因式分解的意义，提公因式法优秀教学实录

【教材与学情分析】

分解因式是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。就本节课而言，着重阐述两个方面的内容，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。通过本节课的学习，使学生掌握因式分解的概念和原理，为后面学习因式分解做好充分的准备。

【教学目标】 【知识与技能】

1、通过观察类比、归纳概括等数学活动，经历新概念的建立过程。

2、了解分解因式的意义以及分解因式与整式乘法是互逆变形的关系。

3、感受分解因式在解决相关问题中的作用．

【情感态度与价值观】

（1）形成严谨求实的科学态度。（2）逐步养成独立思考、合作交流的习惯。

（3）体会获得成功的乐趣。

【教学重点难点】

【教学重点】经历建立“分解因式”这一概念的过程，让学生体会、学习建立概念的方法。

【教学难点】认识分解因式与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决分解因式的各种问题。

【教法设计】

从学生生活经验出发，提出问题，在解决问题的过程中，进行观察、类比、归纳、概括，揭示新概念的本质属性。

【教学过程】

教学环节

一

教师活动

提出问题：

学生活动

学生回答：

设计意图

从学生生活创设

速算，并说明依据。

情境

1、23×12+19×12+18×12

二

分解因式概念的建立

2、6.62-3.62

1、23×12+19×12+18×经验出发提12=12×（23+19+18）=12出问题，体会×60=720 数学源于实践。

进行观察、分析共同属性：3、R=6.6，r=3.6，求阴影部乘法分配律逆用

222、6.6-3.6

分面积

=10.2×3 =30.6 =（6.6+3.6）（6.6-3.6）

解决问题后逆用平方差公式，将两个问题解决的数的平方差变形为两个算关键是把一式的乘积。

3、∏6.62-∏3.62

=∏（6.62-3.62）

=10.2×3∏

=30.6∏

个加减运算关系的算式化成了几个算式。从而体会化为“几个=∏（6.6+3.6）（6.6-3.6）

相乘关系的小结：以上三个问题解决问题先逆用乘法分配律，再逆相乘关系的的关键是把一个加减运算关用平方差公式，将两个数算式”的意系的算式化成几个相乘关系的平方差变形为两个算式义。

的乘积。

的算式。

1、观察下列等式的左右两边，

找出变形方式和上边的练习学生回答：

一样的。

1a+2ab+b=(a+b)○2222

通过构造是非集合，辨别是与非。让学生抓住概念的本质属性——凡是“分解因式”都是把整式从左边和差的关系变形为右1○5○6○9○10都是把○一个加减运算关系的算式化成了几个相乘关系的算式。

2(a-3)(a+3)=a-9 ○3(5a-1)=25a-10a+1 ○224(x+2y)(x-2y)=x-4y○2222 5x-4y=(x+2y)(x-2y) ○

三

分解因式概念的应用

6a-9=(a-3)(a+3) ○2

边“积”的形式。凡不是“分解因式”的式子都不具有上述属性。

72x(x-3y)=2x-6xy ○285x-10x-1=5x(x-2)-1

○32292πR+2πr= 2π(R+r) ○10a-a=a(a+1)（a-1）

○3

10这样的变形，称之为因式○

分解或分解因式。

2、我们把形如○1○5○6○9回答：下列变形，哪些是因式C、D等式的左边是一个多分解，说明原因。

项式，右边是几个整式的A.(x＋3)(x－3)＝x2－9

B.x2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1

乘积，将加减运算关系的

C. a2b + ab2= ab(a+b)

算式化成了几个相乘关系

D. a2+2ab+b2 =(a+b)2

的算式。

学生通过独立思考和讨论探究，从具

体实例中抽3、仔细观察上述等式的左右学生归纳总结出因式分解象出新概念的本质属性，两边，对比分析之后，说说什的定义：

概括出概念把一个多项式化成几个整么是因式分解。

的定义，加深式的积的形式叫做把这个小结：1.分解的对象必须是多对概念的理多项式分解因式。

解。

项式.2.分解的结果一定是几

个整式乘积的形式（不能出现

分式）.

把新概念的1、利用概念辨别是非。

学生利用已经形成的概念1.下列等式从左到右的变形作出正确的分析和解答。

属性推广到是分解因式的是(

) 同类事物中1、D 2A. 6ab=3a·2ab

2、（4）是因式分解，其去，用新概念B. (x+2)(x-2)=x2-4 他的不是。

判断，并训练C. 2x2-4x-l=2x(x-2)-1

D. 2ab-2ac= 2a(b-c) 演绎的思维

2.下列从左到右的变形中，哪形式。

些是分解因式，哪些不是?说

明原因

(1)a2+4a-4= a(a+4)-4;

(2) a(a+b-1) = a2+ab-a

3

(3)m2-2m-3= m(m-2-

) ;

m(4) x2-2x+1 = (x-1)2

1

(5)x+y+z =(3z+3y+3z)

3

2、明确因式分解和整式乘法

学生解答之后进行观察类运算之间的互逆关系。

1、计算下列各式：

（1）

3x（x－1）

（2）m（a＋b＋c）

（3）（m＋4）（m－4）

（4）（y－3）2

（5）a（a＋1）（a－1）

2、根据上面算式，将下列多项式分解因式

（1）

3x2－3x

（2）ma＋mb＋mc （3）

m2－16 （4）y2－6y＋9

（5）a3－a

想一想：上面第一组变形是什么运算？第一组变形与第二组变形有什么不同？

3、应用分解因式，解决问题。

（1）993

－99能被99整除吗？

（2）993

－99还能被98、100整除吗？ （3）任意一个大于1的整数，它的立方与其本身的差是否都能被三个连续的自然数整除呢？说明原因。

学生通过解题，明确因式比，发现因式分解和整式分解和整式乘法运算之间的互逆关乘法运算之间的互逆关系。

系。这样把新

概念的属性

推广到同类

事物中去，从

而把新知识

纳入到已有

的知识体系

中去，实现新

旧知识之间

的融会贯通。

把新概念的32解：99－99=99（99－1）属性推广到=99（99＋1）（99－1） 同类事物中=100×99×98 去，体会分解

因式的意义，

逐步将知识内化为能力。

32aa因为= a（a－1）

从多个角度=a（a＋1）（a－1）

对自己的学习行为进行3aa所以能被 a、a＋1回顾、反思。关注思想程和 a-1整除。

序的培养与

形成，积累数

先独立思考再合作交流：通过

反思本节课的学习，你的收获与体

与提会是什么？

高

1.本节课学习的数学知识是

(1)分解因式的概念;

(2)分解因式与整式乘法的关

系.

2.本节课学习的数学方法是

(1)类比的数学方法;

(2)逆向思维的数学方法。

3．概念学习的过程。

教材课后作业题

五

四

作业

布

置

学活动经验，提高认知水平，从而为今后的概念学习提供学法指导。