11.3 用反比例函数解决问题优秀获奖教案

反比例函数中的面积问题

适用学科

适用区域

知识点

初中数学

全国

适用年级

初中二年级

课时时长（分钟）

45分钟

1.

函数的相交问题，主要探究函数相交的交点个数及如何计算交点坐标，并进一步探究x取何值时，一次函数与反比例函数值的大小比较；

2.

相交时所围成的三角形的面积问题。

教学目标

1．熟练应用函数图像与性质知识；

2．灵活掌握反比例函数中面积问题的几种题型；

3．熟练一次函数与反比例函数的综合应用。

教学重点

教学难点

反比例函数中面积问题涉及题型的掌握。

反比例函数与一次函数结合出现的面积问题所涉及的解题方法的归纳。

教学过程

一、复习预习

由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。这类反比例函数与一次函数的交点问题以及相交后求围成三角形的面积的题型难度很大，并且属于学生在计算中的难点问题，归纳起来有两个方面：1、函数的相交问题，主要探究函数相交的交点个数及如何计算交点坐标，并进一步探究x取何值时，一次函数与反比例函数值的大小比较；2、相交时所围成的三角形的面积问题。现以近年中考试题为例加以分析，希望能对同学自主学习有所帮助。

二、知识讲解

1．反比例函数的定义：一般地，形如y＝k1（ykx或xyk）（k为常数，k____0）的x1

函数叫做反比例函数．

2．反比例函数的性质：反比例函数y＝k（k≠0）的图象是___ ___．当k>0时，两分x支分别位于第__ ___象限内，且在每个象限内，y随x的增大而_______；当k<0时，两分支分别位于第_______象限内，且在每个象限内，y随x的增大而_______．

3．反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中心为_______；反比例函数还是_______图形，它有两条_______，分别是直线__ _____．

4．在双曲线y＝_______．

5．因在反比例函数的关系式y＝k上任取一点P向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积等于xk（k≠0）中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也x就确定了反比例函数的关系式，因而一般只要给出一组x、y的值或图象上任意一点的坐标，然后代入y＝k中即可求出_______的值，进而确定出反比例函数的关系式．

x6、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题。设P为双曲线yk上任意一x点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|

yk,xyk,sk。从而得：

x结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k|。

对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：

结论2：在直角三角形ABO中，面积S=k。

2结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k|。

结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k|。

2

考点/易错点1

反比例函数与一次函数的结合:一次函数图像过不过原点，注意求面积的方法有些区别。

考点/易错点2 反比例函数图像对称性（轴对称与中心对称）的应用，能相应的得到一些点的坐标的结论时要注意坐标符号的变化。

三、例题精析

题型归类：

题型一：已知面积，求反比例函数的解析式（或比例系数k）

【例题1】

【题干】如图，直线OA与反比例函数yk(k0)的图象在第一象限x交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k＝

．

【答案】k=4

【解析】由图象知,k>0,由结论及已知条件得

【例题2】

【题干】如图，已知双曲线yk2， ∴ k=4

2k(k0)（xx3 0）经过矩形OABC的边AB，

BC的中点F、E，且四边形OEBF的面积为2，则k

．

【答案】k=2

【解析】连结OB，∵E、F分别为AB、BC的中点

∴

而

s

OCEsOAFkkk，由四边形OEBF的面积为2得2，解得 k=2。

222评注：第①小题中由图形所在象限可确定k>0，应用结论可直接求k值。第②小题首先应用三角形面积的计算方法分析得出四个三角形面积相等，列出含k的方程求k值。

题型二：已知反比例函数解析式，求图形的面积

【例题3】

【题干】在反比例函数y4的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（

）

x

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】因为过原点的直线与双曲线交点关于原点对称，故B、C、D的面积易求。对于A：S=4，对于B：阴影中所含的三个小直角三角形面积相等，故S=3于D：S=4 故选（B）

46；对于C：S=4，对2题型三：利用数形结合思想求点的坐标，注意分类讨论

4

【例题4】

【题干】已知一次函数y=kx+b(k≠o)和反比例函数y=(1)求两个函数的解析式；

(2)若点B是x轴上一点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标．

【答案】解：（1）∵点A（1，1）在反比例函数y解析式为：

yk的图象交于点A(1，1)．

2xk的图象上，∴k=2，∴反比例函数的2x1。设一次函数的解析式为：y=2x+b，∵点A（1，1）在一次函数y=2x+bx的图象上，∴b=-1，∴一次函数的解析式为y=2x-1。

（2）如图，∵点A（1，1），

∴∠AOB=45°，∵△AOB是直角三角形，∴点B只能在x轴正半轴上，①当∠OB1A=90°时，即B1A⊥OB1，∵∠AOB1=45°，∴B1A=OB1，∴B1（1，0）；②当∠OAB2=90°时，∠AOB2=∠AB2O=45°，

∴B1起OB2的中点，∴B2（2，0），综上可知，B点坐标为（1，0）或（2，0）。

例4题图 例5题图

【例题5】

【题干】如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y (1)求反比例函数和一次函数的函数关系式．

(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

k的图象交于M、N两点．

xk的图象经过N（﹣1，﹣4），∴k=xy=﹣1×（﹣4）=4．∴反比例x44函数的解析式为y。又∵点M在y的图象上，∴m=2．∴M（2，2）．又∵直线y=ax+bxx【答案】解：（1）∵y图象经过M，N，∴，∴．∴一次函数的解析式为y=2x﹣2；

（2）由图象可知：反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．

5

题型四：利用点的坐标及面积公式求图形的面积

【例题6】

【题干】如图，已知A(4,n),B(2,4)是一次函数ykxb的图像和反比例函数ym的x图像的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．

【答案】解：（1）B(2,4)在ym8y．

上

m8．反比例函数的解析式为：xx点A(4,n)在y8上

x

A(4,2)。经过，，

解之得

一次函数的解析式为：

（2）是直线与轴的交点，当时，

点

评注：对于例4、例5、例6类型的题目，其解题方法基本上都是分三步：先由条件求函数解析式，再通过解方程组求交点坐标，最后由面积公式计算面积。难度属中档题。

题型五：利用反比例函数的对称性求有关的面积问题

【例题7】

【题干】已知, A、B、C、D、E是反比例函数y16（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐x标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是

（用含π的代数式表示）

【答案】∵x,y为正整数，∴x=1,2,4,8,16，即A、B、C、D、E五个点的坐标为(1,16)、(2,8)、6

(4,4)、(8,2)、(16,1)，因五个橄榄形关于y=x对称，故有

S==13π-26。

题型六：与其它知识结合，如一元二次方程、相似形、二次函数等

【例题7】

【题干】如图，一次函数y=－x+8和反比例函数y不同的公共点A(x 1，y 1)、B(x2，y 2)．

(1)求实数k的取值范围．

(2)若△AOB的面积S△AOB=24，求k的值． k（x>0）的图象在第一象限内有两个x

【答案】解：（1）y=-x+8与y=k/x联立已知k>0，

x²-8x+k=0， 64-4k>0，得0

（2）设两个交点横坐标为x1和x2

，根据x2-x1=6以及x²-8x+k=0，（x2+x1）²-4x1x2=36，由韦达定理x1+x2=8；x1x2=k 解得k=7。

【例题8】

【题干】如图，已知：一次函数：yx4的图像与反比例函数：y2

(x0)的图像分x别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，7

过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；

（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；

（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．

【答案】解：(1)S1x(x4)x24x =(x2)24，当x2时，S1最大值4。

22（2）∵S22，由S1S2可得：x4x2

，x4x20，∴x22。通S1S2。S1S2；过观察图像可得：当x22时，当0x22或x22时，当22x22时，S1S2。

四、课堂运用

【基础】例1、2变式

1.如图，矩形ABOD的顶点A是函数y(k0)与函数yx(k1)在第二象限的交x

点，ABx轴于B，ADy轴于D，且矩形ABOD的面积为3．

（1）求两函数的解析式．（2）求两函数的交点A、C的坐标．

k（3）若点P是y轴上一动点，且，求点P的坐标．

8

答案

解：（1）由图象知k<0，由结论及已知条件得-k=3

∴

∴反比例函数的解析式为y3，一次函数的解析式为yx2

x（2）由，解得，，3），（3，

）

∴点A、C的坐标分别为（（3）设点P的坐标为（0，m）直线2）

与y轴的交点坐标为M（0，∵，PM55,即m2,

22∴m9191或m，∴点P的坐标为（0，）或（0，）。

2222y

分析依据图象及结论求k值是本题的关键，只有求出k代值，才能通过解方程组求A、C两点的坐标，然后才能解决第③小问。

2.

例3变式

如图，点A、B是双曲线yO

A S1

S2B x 8题图

3上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，x，若S阴影1则S1S2

．

答案

解：∵点A、B是双曲线y=段，

3 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线x

9

则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，

∴S1+S2=3+3-1×2=4．

故填空答案：4．

分析

欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=

的系数k，由此即可求出S1+S2．

垂线段求出与坐标轴所形3 x

此题难度较大，考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义．

例题4、5变式

3.

若一次函数y=2x1和反比例函数y= (1)求反比例函数的解析式；

(2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标。

(3)利用(2)的结果，若点B的坐标为(2，0)，且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．

答案

解：（1）∵反比例函数y=解析式为y=k的图象都经过点(1，1)．

2xkk的图象经过点（1，1），

∴1=，解得k=2，∴反比例函数的2x21；x

（2）解方程组象上，

∴A（得，∵点A在第三象限，且同时在两个函数图1355，-2）；（3） P1（，-2），P2（，-2），P3（，2）。 2222【巩固】

1.

如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2与x轴相交于点C（8，0）．

10

m的图象相交于点A（2，3）和点B，x

（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．变式：当x＞0时，比较y1和y2的大小。

答案

解：（1）把

A（2，3）代入y2m6，得m=6。∴反比例函数的解析式为y2。把

A（2，xx11k=，解得∴一次函数的解析式为y1=x+4。

2。2b=4k+b=323）、C（8，0）代入y1=kx+b，得k+b=086yx16x22x（2）由题意得，解得，。∴从图象可得，当x＜0或2＜x＜6 时，y1y3112yx+42y1＞y2。变式：当0＜x＜2和x6时，y1＜y2；当x2或x6时，y1y2；当2＜x＜6时，y1＞y2。

分析

（1）将A、B中的一点代入y2=

，即可求出m的值，从而得到m

x

反比例函数解析式，把

A（2，3）、C（8，0）代入y1=kx+b，可得到k、b的值；

（2）根据图象可直接得到y1＞y2时x的取值范围．

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键．

2. 如图，直线与反比例函数ym（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4。

（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积. 11

答案解：（1）∵点A（-2，4）在反比例函数图象上，∴4=k′-2，∴k′=-8，

∴反比例函数解析式为y=8。

x8，∴y=2 ∴B(-4，2)。∵点A（-2，4）、

点B（-4，2）4（2）∵B点的横坐标为-4，∴y=在直线y=kx+b上，∴ 4=-2k+b，2=-4k+b，解得 k=1，b=6。∴直线AB为y=x+6。

与x轴的交点坐标C（-6，0），∴S△AOC=11CO•yA=×6×4=12。

22

分析

主要考查了用待定系数法求函数解析式和反比例函数y＝

中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定几何意义．图象上的点与原点直角三角形面积S的关系S=

k

x

要正确理解k的1 2 所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的|k|．

3.如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y则图中阴影部分的面积等于

. 1的图象上，x12

答案

设圆A的圆心A的坐标为(x,y)，由图可知，x=y，

∵A点在反比例函数y11图象上，∴x，解得x=1从而所求面积为π。

xx分析

根据反比例函数的对称性，阴影部分的面积正好构成圆，利用圆的面积公式即可求解．

本题主要考查了反比例函数的对称性，理解阴影部分的面积正好构成圆是关键．

【拔高】

1.

如图，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴分别交于A．B两点，与反比例函数y＝m的x图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D．若OB＝2，OD＝4，△AOB的面积为1．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)直接写出当x<0时，kx＋b－

m>0的解集．

x

答案

解：（1）∵OB=2，△AOB的面积为1，∴B（﹣2，0），OA=1，

∴A（0，﹣1）

13

1kb11∴

，∴2，∴yx1

22kb0b1又∵OD=4，OD⊥x轴，∴C（﹣4，y），将x4代入y1x1得y=1，∴C（﹣4，1）∴2m4，∴m4，∴y

4xk（2）当x0时，kxb0的解集是x4．

x1分析

（1）根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式．再求出C的坐标是（-4，1），利用待定系数法求解即可求反比例函数的解析式；

（2）根据一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象在第二象限的交点为C即可求出当x＜0时，kx+b-

m

x

＞0的解集．

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，关键是根据反比例函数与一次函数的交点求出不等式的解集．

2.

如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若=2，求反比例函数的解析式．

14

答案

4x4x4x6，向下平移6个单位，得y设点C的坐标为（xC，0），∴C60，33399xC，∴点C的坐标为（，0）；

2244（2）设点A的坐标（xA，xA），点B的坐标（xB，xB6），

33OAxA2，则若2，即xA2xB9…………①

9CBxB2y解：（1）∵点A、B在yk424上，∴kxA,kxBxB6，

x33∴42422xAxBxB6即2xA2xB9xB，…………②

33222把①代入②得：22xB92xB9xB，∴2xB21xB540，解得x9（舍去），2或xB6，∴yB析式为y44xB6662，即点B（6，2），k12，∴反比例函数的解3312．

x

分析

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了相似三角形的判定与性质以及一次函数图象的平移问题．

课程小结

1.

函数的相交问题，主要探究函数相交的交点个数及如何计算交点坐标，并进一步探究x取何值时，一次函数与反比例函数值的大小比较；

2.

相交时所围成的三角形的面积问题。

课后作业

【基础】

15

1、反比例函数yk的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是x点N，如果S△MON＝2，则k的值为（

）

(A)2

(B)-2 (C)4

(D)-4

解：由图象上的点所构成的三角形面积为可知，

该点的横纵坐标的乘积绝对值为4，

又因为点M在第二象限内，

所以可知反比例函数的系数为k=-4．

故选D．

分析：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．

点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=1/2|k|．

2、若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y与b2的大小关系是（

）

A．b1＜b2 B．b1 = b2 C．b1＞b2 D．大小不确定

2图象上的两个点，且a1＜a2，则b1x解：∵k＜0，函数图象，

∴图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵a1＜a2＜0，

∴b1＜b2．

故选：C．

分析：根据反比例函数的性质，k＜0，a1＜a2＜0，在第二象限内，y随x的增大而增大，则b1＜b2．

16

点评：本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，得出两点所在象限是解题关键．

3、函数yxm与y

解：A、由函数y=x+m的图象可知m＜0，由函数y=m/x的图象可知m＞0，相矛盾，故错误；

B、由函数y=x+m的图象可知m＞0，由函数y=m/x的图象可知m＞0，正确；

C、由函数y=x+m的图象可知m＞0，由函数y=m/x的图象可知m＜0，相矛盾，故错误；

D、由函数y=x+m的图象可知m=0，由函数y=m/x的图象可知m＜0，相矛盾，故错误．

故选B．

分析：先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．

点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

4、如图，反比例函数yA．

B．

C．

D．

O y x O y x O y x O y x m(m0)在同一坐标系内的图象可以是（ ）

x5的图象与直线ykx(k0)相交于B两点，AC∥y轴，BC∥xx轴，则△ABC的面积等于 个面积单位。

17

解：设A的坐标是：（a，b），则ab=5，B的坐标是：（-a，-b），

∴AC=2b，BC=2a，

则△ABC的面积是：1/2AC•BC=1/2×2a•2b=2ab=2×5=10．

故选C．

分析：设A的坐标是：（a，b），则ab=5，B的坐标是：（-a，-b），则AC=2b，BC=2a，根据直角三角形的面积公式即可求解．

点评：本题考查了反比例函数的图象，以及三角形的面积，正确理解A、B关于原点对称是关键．

5．函数y=111与y=x－2图象交点的横坐标分别为a,b，则的值为 。

xab2解：根据题意得1/x=x-2，化为整式方程，整理得x-2x-1=0，

∵函数y=1/x与y=x-2图象交点的横坐标分别为a，b，

∴a、b为方程x-2x-1=0的两根，

∴a+b=2，ab=-1，

∴1/a+1/b=（a+b）/ab=2/-1=-2．

故答案为-2．

分析：先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到1/x=x-2，去分母化系得到a+b=2，2a+b

ab

为一元二次方程得到x-2x-1=0，根据根与系数的关ab=-1，

得

2然后变形1/a+1/b

，再利用整体思想计算即可．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一元二次方程根与系数的关系．

18

变式：函数y=【巩固】

1.

如右图，直线AB交双曲线y111与y=x－2图象一个交点的坐标为(a,b)，则 。

abxk于Ａ、B，交x轴于点C,B为线段AC的中点，过点B作BM⊥xx轴于M，连结OA.若OM=2MC,S⊿OAC=12.则k的值为___________.

解：过A作AN⊥OC于N，

∵BM⊥OC∴AN∥BM，

∵，B为AC中点，∴MN=MC，

∵OM=2MC，∴ON=MN=CM，

设A的坐标是（a，b），则B（2a，1/2b），

∵S△OAC=12．∴1/2•3a•b=12，∴ab=8，

∵B在y=k/x上，

∴k=2a•1/2b=ab=8，

故答案为：8．

分析：过A作AN⊥OC于N，求出ON=MN=CM，设A的坐标是（a，b），得出B（2a，1/2b），根据三角形AOC的面积求出ab=8，把B的坐标代入即可求出答案．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题和三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力．

2.

如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数y么(x2x1)(y2y1)值为 . 6的图象交A(x1,y1),B(x2,y2)，那x19

解：∵正比例函数的图象与反比例函数y=6/x的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，

∴x1=-x2，y1=-y2，

∴（x2-x1）（y2-y1）=x2y2-x2y1-x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=6×4=24．

故答案为：24．

分析：正比例函数与反比例函数y=6/x的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1=-x2，y1=-y2，将（x2-x1）（y2-y1）展开，依此关系即可求解．

点评：考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．

3.

已知反比例函数y＝6在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半x轴上一点，连接AO、AB，且AO＝AB，则S△AOB＝ ．

解：过点A作AC⊥OB于点C，

∵AO=AB，∴CO=BC，

∵点A在其图象上，∴1/2AC×CO=3，∴1/2AC×BC=3，

∴S△AOB=6．故答案为：6．

分析：根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可．

点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确分割△AOB是解题关键．

20

4.

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于A（-2，1），B（•1，n）x两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

解：（1）把A（﹣2，1）代入y=则n=m2，得m=﹣2，即反比例函数为y=，

xx2，n=﹣2，即B（1，﹣2），

1把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y=kx+b，求得k=﹣1，b=﹣1，

所以y=﹣x﹣1；（2）由图象可知：x＜﹣2或0＜x＜1．

分析：（1）由A的坐标易求反比例函数解析式，从而求B点坐标，进而求一次函数的解析式；

（2）观察图象，看在哪些区间一次函数的图象在上方．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，重点是用待定系数法求得函数的解析式，同学们要好好掌握．

【拔高】

1.

（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，

试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用： ① 如图2，点M，N在反比例函数yk（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作xNF⊥x轴，垂足分别为E，F．

试证明：MN∥EF．

② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N

的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行．

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解：（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°．

∴

CG∥DH． ∵

△ABC与△ABD的面积相等，

∴

CG＝DH．

∴

四边形CGHD为平行四边形．

∴

AB∥CD．

（2）①证明：连结MF，NE．设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．

ykx（k＞0）的图象上，

∵

点M，N在反比例函数∴

x1y1k，x2y2k．

∵

ME⊥y轴，NF⊥x轴，

∴

OE＝y1，OF＝x2． 1111x1y1kx2y2k2，S△EFN＝22．

∴

S△EFM＝2∴S△EFM

＝S△EFN．

由（1）中的结论可知：MN∥EF．②

MN∥EF．

分析：（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，根据CG∥DH，得到△ABC与△ABD同底，而两个三角形的面积相等，因而CG=DH，可以证明四边形CGHD为平行四边形，∴AB∥CD．

（2）判断MN与EF是否平行，根据（1）中的结论转化为证明S△EFM=S△EFN即可．

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点评：本题考查了反比例函数与几何性质的综合应用，这是一个阅读理解的问题，正确解决（1）中的证明是解决本题的关键．

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