3.1 平均数优质课教案推荐

《20.1.1平均数》教

教材分析

“数据的分析”是初中数学知识体系的重要组成部分，在生活、生产实际中有着广泛的应用。平均数的产生是解决实际问题的需要，是数据的集中趋势中最简单也是最基础的内容，学生在四年级时已经学习了简单算术平均数，本节内容通过加权平均数的深入学习，让学生感受权的意义、作用和表现形式，建立统计观念，为后续统计量中位数、众数、方差的学习以及用样本估计总体等数据分析奠定基础。

知识与技能：1、理解平均数、加权平均数的概念及统计意义。

2、掌握一组数据的算术平均数和加权平均数的计算方法。

过程与方法：经历探索用加权平均数对数据处理的过程

，体验实际问题中用加权平均数表示数据集中趋势的方法，感悟统计基本思想在生活中的具体应用，学会用加权平均数解决一些简单的实际问题。

情感态度与价值观：通过自主探究、小组合作等形式，培养学生的探究能力和合作意识；通过实际问题的分析和解决，培养学生的统计观念和应用意识，让学生体会统计与生活的密切联系，感受统计知识的实际应用价值。

1、加权平均数的意义、作用；2、用加权平均数进行数据分析. 权的概念及根据不同的权重作出合理的选择

触屏一机体、PPT课件、Excel表格

教

学

过

程

教

师

活

动

学

生

活

动

教学目标

教学重点

教学难点

教学支持

一：创设情境

播放海亮学校视频，引出课堂情境主线—招募国际文化使者的。

【设计意图】通过播放学校风景视频，借助学生爱校情怀引出招募海亮国际文化使者的迫切性。

八年级对小张、小久两名年级优胜者

进行了听、说、读、写的英语水平测试，

他们的各项成绩（百分制）如表所示：

应试听

说

读

写

者

小久

85

78

85

73

（1）如果年级组想选派一名综合能力较强的二：初赛现场

小张

73

80

82

83

同学，计算这两名学生的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应录取谁？

73+80+82+83=79.54小久的平均成绩为：

85+78+85+73=80.254小张的平均成绩为：

（2）如果得选派一名笔译能力较强的学生，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，计算两名同学的平均成绩（百分制）从他们的成绩看，应该录取谁？

小久的平均成绩为：

852+781+853+734=79.52+1+3+4

小张的平均成绩为：

732+801+823+834=80.42+1+3+4

【设计意图】在这个环节中，问题设置环环相扣，学生自主探究，逐步导出预期的结果，启发式教学有序展开，学生对加权平均数的概念初步形成。

（3）如果想选派一名口语能力较强的学生，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确

加权平均数的概念： 一般地，若n个数x1， x2…，xn的权分别是w1，w2，

…，wn则x1w1x2w2xnwn叫做这n个w1w2wn数的加权平均数. 【设计意图】这一环节中，概念的形成是通过问题的分析，在学生头脑中逐步形成加权平均数的雏形，教师再引导学生归纳抽象出加权平均数的概念，这样的教学设计更容易让学生理解掌握数学概念的实际意义，从而实现有效教学。

思考：与上述问题中的（1）（2）（3）相比较，你能体会到权的的作用吗？

【设计意图】①让学生初步感知算术平均数与加权平均数的区别与联系.②通过实际问题让学生体验平均数的统计意义，初步了解权的意义和作用；

合作交流：

根据对国际文化使者的工作性质，小组合作设计适当的权，为学校选拔一名使者.

【设计意图】此处，借助于Excel的数据处理功能，给数据赋以不同的权，展示不同计算结果，便于学生观察分析，从而更好地体现权的“掌控”作用.同时激发学生参与数学活动的积极性，培养洞察实际问题的能力；

定，那么甲、乙两人谁将被录取？

小久的平均成绩：

85378385273280.5

3322

小张的平均成绩：

73380382283278.9

3322

学生：权反映数据的重要程度；权对结果的影响程度不同，权相同表示同等重要等等

请你设计适当的权重，为学校选拨一名使者.

我来决策

应试者

听

说

读

写

成绩

小久

85 小张

73 权

3 78 80 3 85 82 2 73 83 2 80.50

78.90

三：复赛现场

评委老师将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.全校进入复赛的前两名选手的单项成绩如下表所

感悟：加权平均数在数据分析中的作用什么？

权的作用是什么？

示，请确定两人的名次.

选手

演讲内容

演讲能力

95

85

演讲效果

95

95

小强

85

小久

95

【设计意图】以初赛三局两胜的不同选拔标准为背景，让学生感悟权对平均值的影响，通过创设复赛情境，保证课堂的整体性与连贯性，利用学生好奇心和好胜心，确保课堂自然流畅，使知识点层层递进。

思考：题中两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？从中你能再次体会到权的重大作用吗？

【设计意图】在活动中整体理解权和加权平均数，分析“同等”权的意义，加深对权作用的理解，探究权对平均数的影响。

四：决赛现场

应试者

小聪

小久

面试

86

92

笔试

90

83

（1）如果教育局认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？

（2）教育局最终决定，作为国际文化使者面试的成绩应该比笔试

的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，现计算小聪、

选手小强的最后得分：

8550%+9540%+9510%=90,50%+40%+10%

选手小久的最后得分：

9550%+8540%+9510%=91.50%+40%+10%

【设计意图】进一步体会数据权的不同表现形式.

小久两人各自的平均成绩，看看谁将被录取.

思考：已知小久最终平均数、笔试成绩、各项权，计算小久的面试成绩？

【设计意图】在决赛的情境中，利用学生的集体荣誉感调动学生的学习积极性，促使他们深入课堂，热烈讨论。针对“同等”概念的剖解，本质区分简单算术平均数与加权平均数。通过对面试成绩的再计算，增强学生的技能训练，融汇贯通加权平均数中各数据之间的关系。

五：课堂小结

谈谈对本堂课的心得体会！

【设计意图】通过回顾和反思，让学生对权的作用和加权平均数的意义有进一步的认识和理解，通过学生归纳和教师释疑，让学生优化概念、内化知识，感悟真理真知，增强学生运用数学知识解决实际问题的信心和能力，促进良好心理品质的形成.

六：作业布置

必做题：

习题卷1、2、3、4 选做题：习题卷5

习题卷必做题：

1、诸暨三都杨梅深受大家喜爱，上市期间六月1日至5 日每天外销变化情况如图所示，那么这5天平均 每天的销量是(

) A．30吨

C．32吨

B．31吨

D．33吨

【设计意图】以本土特色为背景，结合统计图形，回顾掌握简单算术平均数的算法。

2、某次歌唱比赛中，选手小杰的唱功、音乐常识、舞台表现成绩分别是88分、81分、85分，若这三项按5:3:2的比计算成绩，则小杰的最后成绩是 . 【设计意图】理解三项成绩赋予不同的权，掌握加权平均数据的算法。

3、学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%、60%的比例计入学期学科总成绩. 小明期中数学成绩是85分，期末数学总成绩是90分，那么他的学期数学成绩是 . 【设计意图】针对权的不同表达形式，掌握加权平均数据的算法。

4、为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（

）

A．A.25元 B．28.5元 C．29元 D．34.5元

【设计意图】针对权的不同表达形式，掌握加权平均数据的算法。

选做题：

5、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者分笔试、面试、三个月试用业绩这三个方面的表现进行评分，成绩如下表所示：

应聘者

笔试

面试

三个月试用业绩

甲

90 83 95 乙

88 90 95 公司领导经过考虑决定按笔试20%，面试30%，三个月试用业绩50%的权重计算总平均成绩，分数高者将被录取，你认为谁会被录取呢？为什么？

教学反思：本节教学内容着重研究加权平均数，帮助学生理解“权”的重要性在于它反映的是数据的相对“重要程度”.虽然学生小学里已初步了解了平均数的意义，并初步学会了权数相等情况下的算术平均数的计算，但对加权平均数的意义以及“权”的作用的认识是个难点。教学中我通过对典型的生活实际和具有现实意义的问题的设计和分析，帮助学生构建“权”的概念，通过有思维含量的数学活动，层层深入，在问题的分析中帮助学生逐步加深对权、加权平均数的理解和认识，渗透统计思想，培养分析问题的良好习惯。