小结与思考教学设计及课堂实录

二次根式章节复习

1、二次根式

式子a(a0)叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“必须是非负数。

2、最简二次根式

若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

3、同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

4、二次根式的性质

（1）(a)2a(a0)

”；被开方数a（2）aa2a0a

a0a

（3）abab(a0,b0)

（4）aa(a0,b0)

bb5、二次根式混合运算

二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。

题型一

常见的二次根式化简（需要记忆的）

原理：ax2yxy(x0,y0)

842222221243223231892923227939333481631634354969636

1.

【河南省实验中学

2018-2019 上学期月考试卷】

下列式子中：35，，7，20，其中属于最简二次根式的有几个（

）

23，12A.1

B.2

C.3

D.4 【答案】B 2.在根式1) a2b2;2)x;3)x2xy;4)27abc，最简二次根式是（

）

5

A．1) 2)

B．3) 4)

C．1) 3)

D．1) 4) 【答案】C

题型二

常见的分母有理化的式子

原理，利用平方差公式，把分母变成有理数ababab

22

1232323232322322232343525254

15252525255222【例2】（江苏学大新高一暑期衔接课）把下列各式的分母有理化：

（1）233； （2）342. 342解：（1）2332333333326；

634234241242（2）

233423423422

题型三

二次根式的混合运算

（1）32+|3－2|－(3)2；

原式=4232332

（2）5×（105）—200

2原式=51055102525525

2

（3）

1223(3)2

原式= 2323353

（5）42(21)2；

原式=4222222212222213

题型四

二次根式有意义要满足的条件

原理：根号下面大于等于0. 1.【2018扬州】使x3有意义的x的取值范围是（

）

A．x＞3 B．x＜3

C．x≥3

D．x≠3

【答案】C 2.

【2018自编】使x23有意义的x的取值范围是___________. 【答案】x3orx3

3.【2018无锡甘露中学】如果xx2xx2，那么x的取值范围是（

A.x0

B.x2

C.0x2

D.x为一切实数【答案】B 4.若(12x)22x1，那么x的取值范围是 .

【答案】x12

5.已知：|a3|2b20，则ab的值为__________。

）

a30a3ab3

【答案】2b20b16．若y22x442x，则xy的值为__________。

y22x442xx2xy4

【答案】2x40y242x07.已知x，y为实数，且满足1x(y1)1y=0，那么x2018y2019

【答案】1x0x12018x2018y2019112019110

1y0y1

题型五

同类二次根式

定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

原理：化简后，根号的次数及根号下含有的字母和数字都相同，类比同类项。

1.下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）

A．12与【答案】C 2.若2n13m2n与6是同类最简二次根式，则m=

,n=

11 B．18与27 C．3与 D．45与54

3232n12n【答案】2

3m2n6m13.

题型六

根号下含根号的化简

原理：待定系数法x2yab2ababx,aby

【例5】（江苏学大新高一暑期衔接课）化简下列各式：

（1）726； （2）7210； （3）23. 解：（1）726 （2）721061261；

52252；

（3）234232312262

2题型七

二次根式的估算

1.若a15-3b已知a,b为两个连续整数，则ab的值为

．

【答案】3 2.若3的整数部分是a,小数部分是b,则3ab等于（

）

A.-1

B.1

C.0

D.2 【答案】由题意知3ab3abababa1aabb1bb1

2题型八

综合题型

1.

【答案】由数轴可得：a0,ac0.ca0,b0，

所以a

2.若化简ac2ca2b2aacacb3ab

的结果是,则x的取值范围是 ．、

【答案】1xx28x161xx42x51x4

3.已知x31,y31，求x2y2xy的值.

【答案】x2y2xy3123123131432

4.当x241时，求x22x2的值. 【答案】x22x2241222412252242242225

yx。

xy5.

已知x,y均为实数，且yx33x2,求【答案】yx3yx2313x33x2

xy326y2，化简6.

已知三角形的三边长分别为a、b、c，且= . 【答案】caacb2acacb2a2cb

27.

已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a6a9b4c50，则△ABC的形状是 三角形． 【答案】

a26a9b4c50a3b4c50a3b4c2a2b2c5

2

直角