8.1 同底数幂的乘法优秀说课稿

《同底数幂的乘法》教学设计

一、教学背景分析

（一）、教学内容分析

1.内容

整式的乘法中，最基本的运算性质：同底数幂的乘法法则，会运用它熟练的进行计算。

2.内容解析

《同底数幂的乘法》是苏科版版数学七年级下册第八章第一节内容，本节课是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个运算性质中最基本的一个运算性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个运算性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。整式乘除是整式运算的重要组成部分，是数与代数的重要基础知识，同时也是以后学习因式分解、分式、函数等知识的基础。

（二）学情分析

学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积得运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。

基于以上分析，可以确定本节课的教学难点为：运用法则计算底数互为相反数的幂的运算。

二、教学设计理念与整体思路

以现实生活的事例为素材引入幂的运算，引导学生感受生活中处处有数学;通过生活与数学的联系帮助学生更好地感受数学的本质.本节课，通过计算“地球与太阳之间的距离”引人同底数的乘法。通过观看航天人使用计算机工作画面引出下面的计算机问题，大大激发了学生的学习兴趣和好奇心，促使他们主动去

探究．

遵循本套教材“有关知识在学生通过“做＇有了感受以后再明断”的设计思路，呈现本章的有关内客。本课中在学生根据幂的意义计算同底数幂乘法后，再明晰同底数幂的乘法运算性质，发展符号意识与推理能力。并运用同底数幂的乘法运算性质解决问题，再渗透转化思想和整体思想。

三、教学目标

（一）知识与技能目标： 1．能引导学生探索、理解、掌握同底数幂的运算性质，并会用符号表示，知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据；

2．会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算；

3．经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法，在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心

（二）过程与方法目标： 1.经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力; 2.在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现”

同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力; 3.能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。 （三）情感与态度目标： 在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。

四、教学重点与难点

重点：同底数幂乘法的运算法则及其应用

难点：同底数幂乘法的运算法则的灵活应用

五、教学方法与资源运用

教学方法：启发法、情景创设法、讨论归纳法

资源运用：多媒体

六、课时安排

1课时

七、教学内容与过程

一、创设情境，引入问题

重温“嫦娥二号”升天这一伟大时刻；观看航天人幕后工作画面．教师简介“嫦娥二号”升天过程中计算机的作用．

问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

指导交流：

引导学生在讨论与交流的基础上得出结果．

指导学生观察上面算式中乘法底数，指数特点，引出课题：“同底数幂的乘法”．

【设计思路】通过观看航天人使用计算机工作画面引出下面的计算机问题，大大激发了学生的学习兴趣和好奇心，促使他们主动去探究．培养学生观察、归纳、总结能力。

二、新知探究，例题点击

探究：

根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律：

（1）25×22＝

＝

；

（2）a3·a

＝

＝

；

（3）5m·5n＝

＝

（m、n为正整数）．

①启发、点拨学生发现同底数幂的乘法运算方法，观察运算过程中的底数、指数如何变化．

②猜想：

对于任意底数a与任意正整数m、n，

am

· an＝？并说明理由（板书过程）．

③归纳并板书同底数幂的乘法法则．

注意：对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字（特别提醒：a的指数是1，计算时不要遗漏）．

【设计思路】引导学生先独立地进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现规律，

使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作．

三、例题讲解

例1 计算，结果用幂的形式表示．

例1.计算

1）(－123)12 ×

(－123)3 ；

（2）x

·

x7 12(3)(

—

)5·(—

)6·( —

) 2、计算

（4）

－

a3 ·

a6 ；

（5）

x ·

x 2·x 3

(6)a3m

·

a2m—1（m为正整数）(7)(m+n)3·

(m+n)2

例3计算(1) x3·x4 + x3·x3·x

(2) 2xn·xn-1 +(—x)3·(—x)2n-4 (3) 23×4×8 ×16（结果用幂的形式表示.）

在学生充分思考、分析的基础上板书例1中（1）小题，其余学生独立完成，规范方法，步骤书写．

通过观察比较、分析得出：am·an·ap＝am＋n＋p（m、n、p都是正整数）．

【设计思路】通过例题的教学，巩固同底数幂的乘法法则，让学生熟练掌握同底数幂的乘法运算公式．培养举一反三灵活运用新知的能力．

巩固练习一：

1．口答：

11（1）(10)2×(10)4＝

（2）(－2)10×(－2)13＝

（3）－bn·b2n—1＝

（4）x5·x4·x＝

2．下面的计算是否正确?如有错误，请改正．

（1）x3·x3＝2x6

（

）；

（2）x4·x2＝x8

（

）；

（3）a2＋a2＝a4

（

）；

（4）x·x3＝x3

（

）．

3．填空：

（1）a7a(

)＝a12；

（2）ana(

)＝a3n；

（3）3×27×35 ＝3x，则x＝

．

例2 计算，结果用幂的形式表示．

（1）(2y＋1)2·(2y＋1)5；

（2）(p－q)5·(q－p)2；

（3）a4·a6＋a5·a5．

巩固练习二：

4．计算．

（1）（x－y）·（y－x）2·（x－y）5；

（2）an·an+1＋a2n·a

（n是正整数）．

【设计思路】通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面．通过观察、比较，总结同底数幂相乘时，底数可以是一个数或字母或多项式，关键是底数必须相同，指数才能相加。

四、评价

1、.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？

2、本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决.

教师提出问题：

（1）(ab)2(ba)3? （2）(ab)3(ba)5? 像这样底数不相同的乘法该如何计算?

六、作业（活动）设计

1.计算（口答）

（1）aa （2）xx （3）22 （4）bb

8351013662.下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？

（1）aa2a （2）xxx

（3）mmm （4）ccc

23633555336

（5）yy4y6 （6）aa2a5

233.计算

（1）xxxx （2）aaaa

4.填空

（1）aa

5．计算：

（1）3xxxx2xxx （2）33273813

22（3）b(b)(b)(b) （4）10001010mm3392103827(___)4655744a12 （2）anaa(___)a2n

6．一个长方形的长是4.210cm，宽是210cm，求此长方形的面积及周长.

7．经济发展和消费需求的增长促进了房地产的销售，2009年前5个月，某省共销售了商品房8.3110m，据监测，商品房平均售价为每平方米5.710元，前5个月的商品房销售总额是多少元？

42344

九、教学反思

1、本节课学生的探究活动比较多，既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实规律（公式）的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。对于这一点，一定要转变观念。

2、在同底数幂乘法公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。

3、对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。对于公式中的字母指数的取值范围，不必过分强调（实际上，这个范围限定的太小了）；而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。