11.4 解一元一次不等式教案设计范例

11.4解一元一次不等式

(第一课时)

教学目标

知识性目标：

了解一元一次不等式的概念；

熟练掌握一元一次不等式的解法，并能正确地将不等式的解集表示在数轴上. 过程性目标：

1．介绍一元一次不等式的概念；

2．引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解一元一次不等式. 情感态度目标

通过实例让学生经历求一元一次不等式的解的过程，探索一元一次不等式的解法与一元一次方程解法的异同，从中感受到新旧知识的迁移和更新．

重点和难点

重点：一元一次不等式的解法；

难点：解一元一次不等式时，去分母及化系数为1，这两步当乘数是负数时改变不等号的方向. 教学过程：

一、课前练习：

观察下列不等式，找出它们的共同点。

（1）2x-2.5> 15

（2）x≥8.75

（3）x＜4

（4）5+3x＞24

问：

这些不等式中含有几个未知数，未知数的次数是多少，含有未知数的式子是什么样的代数式？这些不等式有一个共同的特点：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式

说明：它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.

二判断下列各式是否是一元一次不等式？

12

x＋1＜0；

(4)

＋2≥2x；

3xxx

(5)

x2

＞2；

(6)



＋x＞1．

42(1)－x≥5；

(2) y－3x＜0；

(3)

三、解不等式：

如何解一元一次方程

2x－1= 4x＋13

如何解一元一次不等式

2x－1< 4x＋13

解：移项得

2x-4x < 13+1

解：移项得

2x-4x = 13+1 合并同类项得

-2x = 14

合并同类项得

-2x < 14 系数化为1 得

x > -7

系数化为1 得

x = -7

四、检测反馈

1．下面方程或不等式的解法对不对？为什么？

由x5，

得x5；

由x5，得x5；

由2x4，得x2；

由1x3，得x6. 22．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

2x33x2(1)x3(12x)2(5x3)(2)

32

五总结：解一元一次不等式的步骤

1、去分母

2、去括号

3、移项

4、合并同类项

5、系数化为1 把解集在数轴上表示出来

解题过程中应注意些什么？

在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变. 六、课堂练习

1、由－3x＜6得到

x＜－2对不对？为什么？

2、求不等式4x≥2x＋3的最小整数解。

3、求不等式2（x＋1）＜5x+9的负整数解。

4、当x取何值时,代数式2x-4的值不小于代数式3x+1的值?

5、已知方程3（x－1）＝x＋

1的解适合不等式2x ≥

8 (a －5) ，求a的取值范围。

七、数学应用生活

小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买多少支钢笔？

八、课外思考练习

1．若ax－3＞0的解集是x＜－1，则x的值是多少? 0.08x+20.5x-2

2.解不等式：

－

＞1 0.030.4x+43x-13．当x取何值时，代数式

的值与

的差不大于1? 324．某校举行庆祝“十六大”的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖25个，

学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：

品名

单价／元

小提琴

120 运动服

80 笛子

24 舞鞋

22 口琴

16 相册

6 笔记本

5 钢琴

4 如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？

学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需多少钱？