直角三角形全等的判定教学设计方案

课题

第1课时

直角三角形的性质和判定

1.掌握直角三角形两个锐角互余的性质；

知识技能

2．会用判定定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”判定直角三角形；

教

学

目

标

数学思考

3．掌握直角三角形斜边上的中线的性质，并能灵活应用. 通过动手与操作，猜想发现直角三角形的边及两锐角的性质，引导学生利用逆向思维探索三角形性质的方法. 授课人

问题解决

引导学生发现、提出新问题，利用类比与联想，结合作辅助线去解决实际问题. 情感态度

体会“从一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养学生的逆向思维能力. 教学重点

教学难点

授课类型

教具

1.直角三角形的性质定理；

2．会根据条件去判定一个三角形是直角三角形.

性质定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的探索推导过程. 新授课

课时

直尺、三角板(多媒体：PPT课件、几何画板) 教学活动

教学步骤

师生活动

1.三角形的分类：__锐角__三角形，__直角__三角形，__钝角__三角形．

设计意图

引导学生回忆有关三角形的旧知识，从而引出新知识，起到引领课题的目的. 回顾

2．在这三类三角形中，你知道哪种三角形比较特别吗？根据你所学的知识说说这种三角形的特别之处. 【课堂引入】

展示几个准备好的直角三角形纸板，并提问：

每个直角三角形有__3__个角，哪个角最具有特殊性？其他的两个角与这个角有什么关系？

直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？判断一个三角形是直角三角形除了判断一个角是直角外，还有没有别的方法呢？这节课我们就来探究这些问题．

【探究1】

直角三角形两锐角互余

思考：如图1－1－8，在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B＝__90°__，为什么？

活动

一：

创设

情境

导入

新课

从实际问题入手，激发学生的学习兴趣，注意新旧知识的连贯性. 活动

二：

实践

探究

交流

新知

通过学生思考与操(这个问题可以由学生参与测量试验，通过验证去说明问题) 图1－1－8 作，在实践的基础上结论：直角三角形的两个锐角互余．

进一步对直角三角形提出问题：如果在一个三角形中，有两个角的度数和为90°，那么这个的各内角在数量上进三角形是直角三角形吗？

行深刻的认识，总结(引导学生采用三角形的内角和为180°，从反面利用三角形的内角和为归纳得出结论，培养180°，其中一个内角的度数是90°去判断说明) 学生由实践到分析，结论：有两个角互余的三角形是直角三角形．

由分析到深刻掌握知【探究2】

探究直角三角形斜边上的中线的性质

识的能力. 探究步骤：(学生操作)(1)学生画出直角三角形ABC斜边上的中线CD；

(2)测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系；

(3)学生思考：直角三角形斜边上的中线是否等于斜边的一半？

(续表)

1

(要求学生精确画图，从全局的角度总体上分析其数量关系) 结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

分析其证明过程：

已知：如图1－1－9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，活动

CD是斜边AB上的中线．

二：

1求证：CD＝AB. 2实践

探究

(教师采用倒推法) 图1－1－9 交流

1分析：要证CD＝AB，先证CD＝AD，CD＝BD，在同一个三角形中证明CD2新知

＝AD，必须找∠ACD＝∠A，但是题目中没有直接给出，我们要怎样做呢？如图1－1－9，以C为一个顶点，在△ABC内部作∠1＝∠A，与AB交于点D′.学生注意这个辅助线是唯一的．因此，我们需要证明∠1与AB的交点就是AB的中点. 【应用举例】

例1 (1)如图1－1－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若∠A＝40°，则∠BCD＝__40°__．

通过亲自动手操作，使学生深刻认识到直角三角形的斜边长与斜边上的中线长的数量关系，动手操作更形象直观，加深了学生的记忆. 图1－1－10

图1－1－11

(2)如图1－1－11，在△ABC中，∠B＝50°，高AD，CE交于点H，则∠AHC活动

三：

开放

训练

＝__130°__．

例2 在△ABC中，若∠A＝25°，∠B＝65°，则此三角形为__直角__三角形．

例3 [教材P4例1] 如图1－1－12，已知CD是△ABC的在全面教学的基础上，补充例题进行应用，有利于对本课知识点的展示与应用，从数据的角度上让学生真正地掌握直角三角形的性质．

1体现

AB边上的中线，且CD＝AB. 2应用

求证：△ABC是直角三角形． 图1－1－12 变式一

若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则△ABC是__直角__三角形．

变式二

如图1－1－13，CD是△ABC的边AB上的中线，∠ACB＝90°，∠CDB＝110°，则∠A＝__55__°. 图1－1－13

图1－1－14

变式三

如图1－1－14，在四边形ABCD中，∠A＝120°，∠C＝60°，BD⊥DC，且BD平分∠ABC，那么AD与BC有什么位置关系？请说明理由．

2

(续表) 解：AD∥BC.理由：∵BD⊥DC，∴∠BDC＝90°. ∵∠C＝60°，∴∠DBC＝30°. ∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBC＝60°. ∵∠A＝120°，∴∠A＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC. 变式四

已知：如图1－1－15，在△ABC中，AD⊥BC，∠1＝∠B.求证：△ABC是直角三角形．

在变式应用中突破知识点的限制，让学生灵活掌握，利用知识的牵连性，进行变化性的应用，加强知识的连贯性.

图1－1－15 证明：∵AD⊥BC，∴∠BAD＋∠B＝90°.∵∠1＝∠B，

∴∠1＋∠BAD＝∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形. 【拓展提升】

例4 如图1－1－16，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB的度数为__110°__．

活动

三：

开放

训练

体现

应用

图1－1－16

图1－1－17 EF⊥AD于点P，交BC的延长线于点M. (1)如果∠ACB＝90°，求证：∠M＝∠1；

1(2)求证：∠M＝(∠ACB－∠B)．[答案：略] 2例6 如图1－1－18①，在Rt△ABC中，AB＝BC，点D在AC上，DE⊥AC交AB于点E，M为CE的中点．

(1)求证：△MBD是等腰直角三角形；

(2)将△DEA绕点A逆时针旋转，使点D落在AB上，如图②，则“△MBD为等腰直角三角形”仍然成立吗？请说明理由．

[答案：略]

从变化、梯度、难度、深度上全面拓展．拓宽了学生的视野，加强了知识的综合应用性，深化提高了学生应用知识的能力，同时让学生掌握了利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质时常作的辅助线(斜边的中线)问题. 例5 如图1－1－17，已知AD是△ABC的角平分线(∠ACB＞∠B)，

图1－1－18 活动

四：

课堂

总结

反思

当堂训练：P4练习T1，T2. 作业布置：P7习题1.1A组T1，T2. 当堂训练，有效反馈，遵循发现问题、解决问题的原则，让学生全面掌握课堂教学内容，做到课课清.

3

(续表) 【知识网络】

梳理学习内容，总结知识结构，掌握学习方法，形成知识体系，便于对教学结构整体了解与全面掌握.

【教学反思】

①[授课流程反思] 以实物与度量方式鼓励学生操作的导入方式是一种以动、猜、想、分析于一体的综合学习方式，是一种积极上进、努力探求的思考方式，它有效地发挥了学生的积极性与主动性，全面调动了学生的学习激情，增强了教学效果．

②[讲授效果反思] 本课的重点有两个：直角三角形的两个锐角互余与直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，突破的难点在于对斜边上的中

有效反思，归纳教线的找法及其应用问题上，学生常常不能发现或不能充分地利学得失，提升教学能力，用这条性质去解题．在教学中我们要做到以题突破，通过变化促进今后的教学发展. 式的题目让学生在学习中得到发展．

③[师生互动反思] 通过学习，学生能够从角的度数及边的长度两个方面去判定一个三角形是否为直角三角形．在实际应用中往往易忽略在直角三角形中已知斜边上的中点，利用中线的性质解决问题，在以后的教学中要让学生不断认识到这一点．

④[习题反思] 好题题号___________________________________________ 错题题号___________________________________________

活动

四：

课堂

总结

反思

4