不等式的解集教学设计案例

丽星中学七年级数学导学案设计

主备人：

周晓迎

预习笔记

课题：不等式的解集和不等式的简单变形

学习目标

1,理解不等式的解与解集的意义；

2,了解不等式解集的数轴表示；

3，掌握不等式的基本性质，利用不等式的三条性质初步解不等式。

重点：了解不等式的解、解集的意义，熟悉不等式的性质。

难点：在数轴上表示不等式的解集.运用不等式的性质解不等式。

（4）不等式性质1 如果a>b，那么a+c b+c，a-c b-c。

预习笔记

试着比较一下不等式的变形和方程的变形有什么

注：

不等式的两边都加上（或减去） ，不等号方向不变。

不等式性质2 如果a>b,并且c>0,那么ac bc. 不等式性质3 如果a>b,并且c<0,那么ac bc.

注：不等式两边都乘以（或除以） ，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以） ，不等号方向改变。

自学检测

1、判断正误:（对的打“√”，错的打“×”）

不等式x-1>0有无数个解;（ ）不等式2x-3≤0的解为 x≥想一想，数轴的画图步骤是什么

【一】预习交流

1、当x的值分别取-1、0、2、3、3.5、5时，不等式x-3＞0和x-4＜0能分别成立吗？

解：当x取 时不等式x-3＞0成立；

当x取 时不等式x-4＜0成立

2、（1）x=5,6,8能使不等式x+2＞5成立吗？ （2）你还能找出一些使不等式x+2＞5成立的x的值吗？

例如 等。

由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，不等式x+2＞5的解有多少? （3）我们知道实数可以用数轴上的点来表示，那么不等式的解集x＞3是否也可以借助数轴直观地表示出来呢？

3、如课本44页图8.2.3所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然a>b），如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜

，即 4、将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或

“<”填空: 7ⅹ3 4ⅹ3 7ⅹ1 4ⅹ1 7ⅹ2 4ⅹ2 7ⅹ0 4ⅹ0 7ⅹ（-1） 4ⅹ（-1） 7ⅹ（-2） 4ⅹ（-2）

7ⅹ（-3） 4ⅹ（-3）

从中你发现了什么？

概括（1）、 简称为这个不等式的解集。

（2）、求不等式的解集的过程，叫做 。

（3）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。当不等号为“>”“<”时用 圆圈，当不等号为“”“”时用 圆圈。

3（ ） 2若-5x<-3y,那么x>y;（ ） 若a>b,那么ac>bc;

（ ）

若a“号填空。

若a>b,那么a+2 b+2;a-5 b-5 若a-3,那么x-m -3-m; 若a<0,b<0, c<0,那么(a+b)c 0. 【二】展现提升

例1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来（答案可写在预习栏）

（1）

x﹤22211 （2）x≥-2 （3）-1﹤x﹤3 22

例2、解不等式

(1)x-7<8 (2) 3x<2x-7 （3）

1x>-3 (4) -2x<6 2

预习笔记

附

页

（1）由3a>2,得a>3. 1、掌握不等式的解、解集的定义，学会解不等式并且（2）由a+3>0,得a>-3. 1把不等式解集在数轴上表示。2、不等式的性质（特别要注意性质３），3、（3）由-5a<1,得a>-5. 2预习笔记

解一元一次不等式的过程，类似于解一元一次方程，就是将不等式进行一系列的变形，最终转化成x >a( x≥a)或x

4、解一元一次不等式的步骤：

移项、合并同类项，化系数为１

【二】穿插巩固

一、判断题：

1.a为有理数，aa（

）

2.如果a1，那么a比（4）由4a>3a+1,得a>1. 7、小于2的每一个数都是不等式x+3＜6的解，所以这个不等式的解集是

x＜2.这种解答正确吗？

三、解下列不等式，并将解集在数轴上表示。

(1) x-2<3 (2) x+1≥7 (3) 4+5x≤4x (4)7x+15>6x+13

能力拓展

1、如果不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是什么？并在数轴上

表示出来。

1大（

）

a3.如果a5，那么a55a（

）

ab，那么a2b（

）

425.8x，两边都乘以1，得x8（

）

6.8x，两边都乘以1，得x8（

）

7.13a一定大于12a（

）

4.如果二、填空题：

1.已知0x4，则x可取的正数有 22.如果0x1，则x,x,1的大小关系是

<

<

,如果x1x0，则x,x2,

13.x5的解集是

；8x1≥6x5的解集3

是 ；

4.4x13x1的正整数解为 ；不等式2x18的非负整数解为

5.代数式2x5等于0，则x ；当代数式2x5为正数时，x的取值范围是 ；当代数式2x5为负数时，x的取值范围是 . 6、指出下列各题中不等式变形的依据：

2、.求不等式kx5x2的解集. 1的大小关系是 < < . x