直角三角形全等的判定第二课时教学实录

《直角三角形全等的判定》教学设计 西安市第五十中学 程慧

【教学任务分析】

知识技能

学会判定直角三角形全等的特殊方法，发展合情推理能力。

教

学

目

标

经历探索直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL”

解决实际问题。

数学思考

解决问题

掌握“HL”定理并运用定理解决问题，体会证明的必要性。

感受数学思想，激发学生的求知欲，使学生体会到逻辑推理的应用价值。

情感态度

重点

难点

掌握判定直角三角形全等的特殊方法. 证明“HL”定理的思路探究和分析. 【教学过程设计】

问题与情景

师生行为

设计意图

通过实际问题为切入点，激发学生的好奇心和探究的欲望，为探究新知识做好准备，对学生提出解决问题的不同策略要给予肯定和鼓励，发展学生的个性思维．

问题的提出使学生产生了探究的兴趣，明确了探究方向．

1 活动1

问题

（1）、复习前面学过的三角形

全等的判定。

教师提出问题（1）学生思（2）、【情境导入】如图所示．

考、回答． 教师提出问题（2）学生先讨论再回答，教师板书课

题． 舞台背景的形状是两个

直角三角形，工作人员想知道本次活动中教师应重点关这两个直角三角形是否全等，注：

（1）学生能否大胆的但每个三角形都有一条直角猜想；（2）学生是否积极的边被花盆遮住无法测量．

参与讨论；

（1）如果他只带了一个卷尺，（3）学生是否有探究两能完成这个任务吗？(2)工作个直角三角形全等所需条人员测量了每个三角形没有件的欲望．

被遮住的直角边和斜边，发现

它们分别对应相等，于是他就

肯定“两个直角三角形是全等

的”，你相信他的结论吗？

活动2

做一做： 0已知∠=90;线段a=7cm,线段b=12cm. 求作： Rt△ABC，使∠C=∠，CA=a=7cm,AB=b=12cm 做法

1、画∠MCN= ∠

 =90°; 2、在射线CN上截取CA=7cm 3、以A为圆心，12cm为半径画弧，交射线CM于点B; 4、连结AB; 即△ABC为所求三角形

小组合作讨论后先由一名同学口述作图过程，然后老师再和学生一起画图，最后再通过画图让学生经历动手，叠合的比较过程。培养学生观察，比较及猜想能力。

教师深入小组参与活动，倾听学生交流，并帮助，指导学生画图。

本次活动中教师应重点关注：学生是否能积极的动手画图。

规律：斜边和一条直角边对应

相等的两个直角三角形全等

（简写成“斜边、直角边”或

“HL”）．

几何语言：在Rt△ABC和Rt学生总结，得出命题。此时///△ABC中

教师应关注学生的语言表////∵AB= AB,AC =AC

达是否准确。

///∴Rt△ABC≌Rt△ABC（HL）．

定理证明：

证明：在Rt△ABC中，

∠C=90°

∴BC2=AB2－AC2(勾股定理)．

//2//2// 2

同理, BC= AB-AC

//// ∵AB=AB，AC=AC 在教师的指导下学生分析，// ∴BC=BC 集体口述证明过程。

///∴Rt△ABC≌Rt△ABC

(SSS)．

活动3：

例：如图，两根长度为12米的学生读题，分析题意，尝试绳子，一端系在旗杆上，另一解答。

端分别固定在地面两个木桩

上，两个木桩离旗杆底部的距

离BD与CD相等吗？请说明你

的理由。

本次活动中教师应重点关解：BD=CD。

注：

理由是：由题意知

（1）学生能否找到已知条∠ADB=∠ADC=90°

件和隐含的条件；（2）学生

通过动手操作、学生实践、自主探究交流，形成正确的认识：

通过画图再一次体会尺规作图的步骤。

学生总结，得出命题。体会文字、图形、符号的转换方法以及把命题的文字语言转换成几何图形和符号语言的重要性，发展学生推理能力和表达能力。

通过定理的证明让学生感受几何证明的严密性和逻辑性。

两道例题由浅入深，满足不同层次学生的需求，符合新课标的让不同层次的学2

∵ AB=AC， AD=AD ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) ∴ BD=CD

能否掌握解题的过程．

A

学生先独立思考，然后分析、讨论，小组间交流．教师深入小组参与活动，倾听B C 学生交流，并帮助，指导学D

生。教师板书过程

例：如图，有两个长度相同的

滑梯，左边滑梯的高度AC•与

右边滑梯水平方面的长度DF

相等，两个滑梯的倾斜角∠ ABC和∠DEF的大小有什么关

系？

练习题1学生独立分析，然

后举手抢答，教师点评．

活动4

1、判断：满足下列条件的两

个三角形是否全等?为什么?

（1）一个锐角及这个锐角的

对边对应相等的两个直角三

角形。（2）一个锐角及这个锐

角相邻的直角边对应相等的教师给出练习2学生独立完两个直角三角形.（2）两直角成，在独立思考的基础上，边对应相等的两个直角三角教师引导学生观察图形，寻形. 找隐含条件，教师强调：已知条件包括两个部分，一是2、如图,已知

直接给出的，一是图形中隐0∠ACB=∠BDA=90

，要使△含的条件。

ABC≌△BAD, 还需要什么条练习中教师应重点关注：（1）学生对新知识的掌握程度；（2）学生的证明过程是否规范．（3）学生能用几种方法条件。

件?

教师提出问题：你能证明你的结论

吗？

生都能得到不同程度的发展，同时强化了“斜边、直角边（HL）”定理在解决具体问题中的运用。

强化“斜边、直角边（HL）”定理在解决具体问题中的运用。

通过学生练习，及时地了解学习效果，调整教学安排．

对于练习2的设计能充分体现学生做题时一题多解的能力。

3

活动5

课堂小结

从本节课的学习中你有何收获？

活动6

布置作业

学生自我小结，相互补充，教师点评．

本次活动中教师应重点关注： （1）不同层次的学生对知识的理解程度，有针对性地给予指导；

（2）对学生在练习中存在的问题，有针对性地讲解

1、习题1.6 1,2,3题

2、小组合作完成第5题。

通过小结，引导学生学会反思，通过独立思考，引导学生学会自我评价．

内化知识，体现应用。

学生学习活动评价设计

学生数学学习评价表

评价指标

评价要素

评

价

结

果

(优、良、一般、差) 自

评

学习品质

1.喜欢学习数学，并有学好数学的积极性。

2.能参与数学活动，会与他人合作、交流。

3. 能独立思考问题，做到善于发现问题，大胆提出问题，主动探索问题解决的方法。

互教师评评

总

评

4. 有良好的听讲、发言、思考、认真作业的习惯。

5. 能注重联系生活实际，拓宽自己的思维空间。

学***

1.基础知识

2. 综合应用

3. 实践与方法

4