2.4 圆周角教学设计(第二课时)

九年级数学教学设计

课

题

2.4圆周角（3）

课型

新授

1．了解圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；

教学目标

2．让学生经历“圆内接四边形的对角互补”的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力；

教学重难点

教、学具

学法指导

探索“圆内接四边形的性质——对角互补”．

多媒体课件

学生通过讨论、总结归纳本课的知识内容。

教师活动内容、方式

情景引入

学生活动方式、内容

1、请你填一填：

（1）．如图1：△ABC称为⊙O的 三角形，

⊙O称为△ABC的 圆

（2）.如图1：若弧BC的度数为100°，则

∠BOC＝ ，则∠A＝ 。

（3）.如图2:在四边形ABCD中，∠B与∠ADC

互补，∠CDE= 60，则∠ADC= ，

∠

B= 。

通过学生熟悉的问题入手，既能复习

旧知，同时也通过类比，激发学生的兴趣，导入新课．

（图1） （图2）

2、请你画一画

（1）．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什

么？

（2）．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什

么？

实践探索一：圆内接四边形的概念

教师：1．过三角形的三个顶点画的这个圆叫

什么？这个三角形又称为什么？

2．类比上面的概念，过四边形的四个顶点画的这个圆叫什么？这个四边形又称为什么？

3．一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆．

1．让学生回答，其余同学补充．

2．让学生自由的说，并说出命名的理由．

3．对照图形，让学生口述概念．

实践探索二：圆内接四边形的性质

1．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？

1．每个学生先独立思考，然后请同学展示交流．

学生很容易发现：∠A＝∠C＝90°，再根据四边形内角和等于180°，得到∠ABC＋∠ADC＝360°．

2．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？

通过类比圆内接三角形的概念，让学生加深对圆内接四边形概念的理解

让学生自己思考，既巩固了前面所学的圆周角相关知识，同时也告诉学生是用圆周角的知识解决问题，向学生渗透化归的数学思想．

体现了转化的数学思想．

验证猜想：

请同学们验证自己的猜想．

2．学生先独立思考，然后小组讨论交流，最后全

培养学生的归纳总结能力．

班交流展示．

第一步：可以先量一量、想一想，提出猜想：

对角互补．

第二步：能否转化成上面的特殊情况来解决．

例题讲解

例1 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，

⌒进一步培养学生AB＝AD，∠C＝110°，若点E在AD上，求∠E的知识点的综合运用，分析问题的能力

度数．

例2 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，

DB＝DC，∠DAE是四边形ABC D的一个外角．∠

题难度不大，主要是让学生学会如何DAE与∠DAC相等吗？为什么？

寻找角之间的关系．

先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生

点评．

（引导学生如何分析已知条件，培养学生的分析

问题的能力

1．已知：图中，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

练一练：课本练一练

在练习中进一步巩固圆周角的知识提高学生解决数学问题的能力

＝ ，∠CBE＝ ．

2．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠

D＝2：4：7：m

，则m＝ ，∠D＝ ．

3．课本60页练习1、2、3

总结：这节课你有哪些收获？

培养学生归纳、口头表达能力．

课后作业：课本P62第9、10、11．

E为AB延长线上一点，且∠AOC＝80 °，则

∠D