代入法解二元一次方程组优质公开课教案

二元一次方程组的解法

教学目标

（1）理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，经历从未知向已知转化的过程，培养观察分析能力，体会化归思想；初步体会解方程组过程中体现的程序化思想； [来源:学科网] （2）能用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会简化思想，培养运算能力；

（3）在探究过程中，培养合作交流意识与探究精神，增强学习兴趣，感受数学美；

教学重点

理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，会用代入法解简单的二元一次方程组．

教学难点

学生探究并理解为什么能通过代入消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程．

教学过程设计

在上一节课，我们通过对一道与篮球比赛得分有关的实际问题的研究，学习了二元一次方程组，以及二元一次方程组的解．当我们列出二元一次方程组后，所关心的就是如何求出这个方程组的解．在此之前,我们学习了如何解一元一次方程，解一元一次方程的主要依据是等式性质．今天我们就来共同探究，能否利用等式性质和一元一次方程的相关知识，解二元一次方程组．

（一）探究新知

例题1

在上一节课，通过对实际问题的分析，我们列出了二元一次方程组

你会解这个方程组吗？

（教师不加任何解释和引导，让学生自主探究方程组的解法．）

解：由①得把③代入②，得

解这个方程，得

（这时教师可以提出问题：为什么可以代入②？代入①可不可以？得到的方程是什么方程？）

把代入③，得

（这时教师可以提出问题：代入①或②行不行？好不好？）

③

所以原方程组的解为

（1）提出问题：在这种解法中，哪一步是最关键的？为什么？

（2）引申问题：有没有办法得到关于y的一元一次方程？

解：由①得把③代入②，得

解这个方程，得

（这时教师可以提出问题：代入①可不可以？）

把代入③，得

③

（这时教师可以提出问题：代入①或②可不可以？）[来源:学|科|网Z|X|X|K]

所以原方程组的解是

例题2.用代入法解下列方程组

x-y=3 ①

3x-8y=14 ②

解：由①得，x=y+3 ③

把③代入②，得 3(y+3)-8y=14 解这个方程，得 y=-1 把y=-1代入③，得 x=2 X=2 所以这个方程组的解为

y=-1 （3）小结：这种解二元一次方程组的方法，我们称之为代入消元法．

问题1：你认为哪一步是最重要的？为什么?

（“代入”，把二元一次方程组转化为一元一次方程．）

问题2：应用代入消元法前，需要先做的准备工作是什么？

（用含一个未知数的式子表示另一个未知数．）

（二）运用新知

练习1①

y=2x-3 ② m+2n=9

3x+4y=10 3m-n=-1

练习2 [来源:学科网ZXXK]

甲、乙两人骑自行车从相距60千米的两地相向而行，经过2小时相遇。已知乙的速度是甲的速度的2倍，求甲、乙两人的速度。

（三）实际应用

某校举行献爱心活动，为贫困地区的一个乡中学捐款605元，买书包和文具盒赠给75位同学，已知书包9元/个，文具盒7元/个,（若每位学生只获赠一件用品：即获赠书包的便不再获赠文具盒）问有多少学生获赠书包，多少学生获赠文具盒。

[来源:Z,xx,k.Com]

（学生分组解答，然后汇报、交流不同的解法．注意纠正学生解题步骤中的细节问题．）

（四）归纳总结

思考：这节课我们学习了什么？

问题1：这节课我们研究的主要内容是什么？

（代入法解二元一次方程组。）

问题2：解法的主要步骤是什么？ （变形、代入、求解、回代、结论。）

代入消元法解二元一次方程组的几个关键步骤是什么？

⑴变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示．

⑵代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．

⑶求解：求出一元一次方程的解．

⑷回代：将其代入到变形后的方程中，求出另一个未知数的解．

⑸结论：写出方程组的解．

问题3：你觉得其中最关键的一步是什么？为什么？体现了什么思想？

（代入消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程，转化思

（五）布置作业

教材P30页第1题(1)(2)、第2题

（1）（2）

板书设计

二元一次方程组的解法—代入消元法

一、定义

通过“代入”，达到消去一个未知数（即消元）的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫“代入消元法”，简称“代入法”。

二、例题讲解

三、课堂练习

四、课堂小结

1、用代入法解二元一次方程组的关键是“消元”,把新问题（解二元一次方程组）转化为用旧知识（解一元一次方程）来解决。

2、用代入法解二元一次方程组，常常选用系数较简单的方程变形，这有利于正确、简捷地消元。

3、用代入法解二元一次方程组，实质是数学中常用的重要思想—换元。

五、课后作业

练习设计

1．用代入法解下列方程组：

(1)

(2)

2．有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛．篮、排球队各有多少支参赛？ 3．张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1．5小时后到达县城．他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米．他骑车与步行各用多少时间？