直线与圆的三种位置关系教学设计第二课时

课题：2.5直线和圆的位置关系（1）

学习目标：

1、掌握直线与圆的三种位置关系和判定. 2、直线与圆的位置关系的判定. 3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. 学习重点：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. 学习难点：圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题. 教学过程

一、情境创设

1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：

（1）点和圆有哪几种位置关系？

（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）

2．（1）欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片。

（2）从图片中你看到那些图形？它们之间有什么位置关系？揭示课题。

二、探究学习

1．尝试

（1）你能利用手中的工具再现《海上日出》有关日出的情境吗？

（2）由再现的过程，你认为直线与圆的位置关系可以分为那几类？

（3）你分类的依据是什么？（公共点的个数）

2.引出直线与圆三种位置关系的定义：

3.思考

（1）上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？（圆心到直线的距离）

（2）前面，我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢？假设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r。

4.归纳

三种位置关系分别对应的数量关系：

5.转化：直线与圆的位置关系 点和圆的位置关系

思考：在直线与圆的三种位置关系中，表示垂足的点与圆分别有什么位置关系？你有什么发现？

B 典例精析：

问题1、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4. （1）

在下列条件下，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样

的位置关系？为什么？

①r=2cm；②r=3cm；③r=2.4cm. A C

第 1 页

共 4 页

（2）以C为圆心，r为半径的圆. ①当r满足 时，直线AB与⊙O相交；

②当r满足 时，直线AB与⊙O相切；

③当r满足 时，直线AB与⊙O相离. （3）若⊙C与斜边AB有两个公共点，则r的范围是 ；

若⊙C与斜边AB有一个公共点，则r的范围是 ；

若⊙C与斜边AB有没有公共点，则r的范围是 . 问题2、⊙O的半径是4cm.点P在直线上，

若OP=4cm，则直线l和⊙O位置关系是 ；

若OP=3cm，则直线l和⊙O位置关系是 ；

若OP=5cm，则直线l和⊙O位置关系是 . 问题3、已知点A的坐标为（-3，-4）

①以A为圆心，6为半径的圆与x轴的位置关系是 ，与y轴的位置关系是 ；

②若①中⊙A的半径为r，当r= 时⊙A与x轴相切，当r= 时⊙A与y轴相切；

③当r 时，⊙A与坐标轴无公共点，

当r 时，⊙A与坐标轴有1个公共点，

当r 时，⊙A与坐标轴有2个公共点，

当r 时，⊙A与坐标轴有3个公共点，

当r 时，⊙A与坐标轴有4个公共点，

课堂练习：

1、如果圆的最大弦长是m，直线与圆心的距离为d，且直线与圆不相交，那么（

）. 111m

C、d≥m

D、d≤m

2222、已知⊙O的直径为10cm，点0到直线l的距离为d：

(1)若直线l与⊙O相切，则d=____；

(2)若d=4cm，则直线l与⊙O有_____个公共点； (3)若d=6cm，则直线l与⊙O的位置关系是________。

A、d>m

B、d>3、在Rt△ABC中，∠C =90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r=2.5cm为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

4、已知：如图，直线l与⊙O相交于A、B两点，点O到直线l的距离为3，AB=8. （1）求⊙O的直径；

（2）⊙O满足什么条件时，它与直线l不相交？

O . l B

A

五、课堂小结

1、直线与圆三种位置关系的定义；

2、数形结合：数量关系——位置关系；

3、判断直线和圆的位置关系一般步骤. 第 2 页

共 4 页

【课后作业】

1、已知⊙O的直径为6cm，如果直线l上的一点C到圆心O的距离为3cm，则直线L与⊙O的位置关系是 . 2、已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线L的距离均为2，则半径r的取值范围是 . 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12.若以C为圆心，R为半径作的圆与斜边AB没有公共点，则R的取值范围是 . 4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，以点C为圆心，4cm为半径的圆与直线AB的位置关系是 . 5、已知圆的半径为10厘米，直线和圆只有一个公共点，圆心到直线的距离是

6、如果⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么⊙O 与直线AB的位置关系是 . 7、已知圆的直径为13cm. 如果直线和圆心的距离为4.5cm，那么直线和圆有 个公共点；

如果直线和圆心的距离为6.5cm，那么直线和圆有 个公共点；

如果直线和圆心的距离为8cm，那么直线和圆有 个公共点. 8、设⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d. 当直线l与⊙O相离时，d与r的大小关系是 ；

当直线l与⊙O相交时，d与r的大小关系是 ；

当直线l与⊙O相切时，d与r的大小关系是 . 9、已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）

A、相交B、相切C、相离D、相交、相切、相离都有可能

10、已知Rt△ABC的直角边AC=BC=4cm，若以C为圆心，以3cm为半径作圆，则这个圆与斜边AB所在直线的位置关系是

（ ） A、相交 B、相切 C、相离 D、不能确定

11、已知⊙O的直径为10. （1）如果圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？

（2）如果圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？

（3）如果圆心O到直线l的距离为4，那么直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？

12、已知Rt△ABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm，以C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两个圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径为多少时，AB与⊙C相切？

第 3 页

共 4 页

13、已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm，以点C为圆心，当半径为多长时，AB与⊙C相切？

14、如图，⊙O的半径为22，AB、AC是⊙O的两条弦，AB=23，AC=4.如果以O为圆心，再作一个与AC相切的圆，那么这个圆的半径是多少？它与AB有怎样的位置关系？为什么？

B

O

A C

15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的关系？为什么？

B

A C

16、已知等腰梯形ABCD的上底AD=3，下底BC=11，一腰AB=5.试确定以A为圆心，AD为半径的圆与下底BC的位置关系.画出示意图，并说明理由.

17、如图，在直角坐标系中，O为原点，⊙O的半径为1，则直线yx2与⊙O的位置y 关系怎样？

B

D

A x

O

18、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭，近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A市的正西方向240km的B处正以每小时12km的速度向北偏东60°方向移动，如图所示，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域北.

（1）A城是否受这次沙尘暴的影响？为什么？

（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受一向的时间多长？

Y

西

X A B 东

第 4 页

共 4 页