7.5 多边形的内角和与外角和名师教学视频（文字实录）

7.5 三角形的内角和(1) 班级 姓名 学号 学习目标：

1、知道三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余

2、知道三角形外角的意义以及外角和内角之间的关系

3、能运用相关结论进行有关的推理和计算；

学习难点

1、探索三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质

2、灵活使用相关结论，理性思维的培养

教学过程

一、创设情境，感悟三角形内角和等于180

1、在小学里，学生就会用拼图的方法得出三角形内角和等于180

通过操作，使学生直观地感受三角形的三个内角之间的关系。

2、在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置。

3、其它拼图验证方法（如集中在A点）

00二、探索规律，揭示三角形内角和等于180

1、议一议：如图7-33，3根木条相交成∠1，∠2，

若木条a与木条b平行，则∠1+∠2=1800 0A2B1(1)abA2B1C(2)ab操作：把木条a绕点A转动，使它与木条b相交于点C，根据图（2），你能说明“三角形内角和等于180”吗？

2、由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。

三角形内角和定理：三角形的内角和等于1800

三、尝试反馈，领悟新知

例1、如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？

四、拓展延伸，运用新知

81721 扬州市梅岭中学 邵素丽

0n

1、处理教材P26“做一做”1，2 x

31y122x教学中，要注意引导学生在探究“∠A与∠B的和”的度数的基础上,逐步归纳出“直角三角形的两个锐角互余”

2、处理教材P26“试一试”

把△ABC的边AB延长，得到∠CBD，度量∠A、∠C和∠CBD的度数，你能得到什么关系？

ADB学生在经历度量，比较的过程中，能初步发现∠CBD=∠A+∠C，再引导学生说道理，不仅可以复习刚刚学过的三角形内角和定理，而且还能发展学生有条理地表达的能力，从而得到三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

由加数与和的关系你还能知道什么？

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

三角形的外角和等于360。

试着证明一下。

例2、如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

分析：怎样能求出∠ACB的度数？

根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？

练一练：1、

Ax650C1CD112Cx(x-10)BABy2、（1）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？为什么？

（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？为什么？

2 扬州市梅岭中学 邵素丽

E

3、如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B, ∠ADE与∠DAE相等吗？

延伸练习：给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.

ABCAEDB

DCE五、课堂小结，内化新知

1、重点探究了三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质

2、由三角形3个内角

的关系得到直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余。

3 扬州市梅岭中学 邵素丽

【课后作业】

班级 姓名 学号 一、选择题

1.关于三角形内角的叙述错误的是 ( ) A.三角形三个内角的和是180°； B.三角形两个内角的和一定大于60°

C.三角形中至少有一个角不小于60°； D.一个三角形中最大的角所对的边最长

2.下列叙述正确的是 ( ) A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；

B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角；

C.三角形中至少有两个锐角；

D.三角形中至少有一个锐角。 3.三角形中最大的内角一定是 ( ) A.钝角 B.直角； C.大于60°的角 D.大于等于60°的角

4. 在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，下列计算中错误的是（ ）

A．若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC=115°；

B．若∠ABC+∠ACB=120°，则∠BOC=120°；

C．若∠A=90°，则∠BOC=135°；

D．若∠BOC=100°，则∠A=50°

5. 三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则此三角形是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

二、填空题

6.如图（1）,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,则∠B=∠________,∠C=∠________. 7. 在△ABC中,∠A+∠B=120°,∠A-∠B+•∠C=•120•°,•则∠A=•_______,•∠B=______. 8. 如图（2），∠______是△ABD的外角，∠____是△BCE的外角，若∠DEC=60°, ∠ECB=40°，则∠DBC=_______.

BAADE（1） DCBC

（2） 4 扬州市梅岭中学 邵素丽

9. 如图1-41所示．∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，

∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG．则∠F=____________．

ABEDC10.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠C=70°，

∠DAE=____________. 三、解答题：

11.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B=72°，∠EDC=36°，求∠ADC•的大小．

12．如图，在△ABC中，P是AB上一点，D是CB的延长线上一点．求证：∠APC>∠BPD．

13.已知∠ABC，∠ACB的平分线交于I。

（1）根据下列条件分别求出∠BIC的度数：①∠ABC＝70°，∠ACB＝50°；②∠ACB＋∠ABC＝A120°；③∠A＝90°；④∠A＝n°；

（2）你能发现∠BIC与∠A的关系吗？

BI

C

14.如图，已知在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD相交于D，试说明∠A=2∠D的理由. AD

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