一元一次不等式的应用教案（名师）

课题：2.4一元一次不等式(2)

教学目标：

1.进一步熟练掌握解一元一次不等式. 2.利用一元一次不等式解决简单的实际问题. 3.通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生的分析和建立数学模型的能力. 4.通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣与信心. 教学重点与难点：

重点：一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的应用. 难点：将实际问题转化成一元一次不等式的数量关系. 课前准备：多媒体课件．

教学过程：

一、创设情境，复习引入

问题1：什么是一元一次不等式，

2：解一元一次不等式有哪些步骤？

问题2：解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：

xxxx2（1）-＜1；（2）3. 2352问题3：判断下面解法的对错. 解不等式：

2x15x1＜2. 36解：去分母，得2(2x+1)－5x－1＜2, 去括号，得4x+2－5x－1＜2，

移项、合并同类项，得－x＜1，

两边都乘以－1，得x＞－1. 处理方式：引导学生回答问题1，第2、3两题学生板书完成，教师巡视指导，对学生出现的问题及时矫正。

1.不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式. 2.解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：(1)去分

母；（2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化成1.

3. （1）x＜6， （2）x≤－20. 3 不等式的解集在数轴上表示如下： 不等式的解集在数轴上表示如下：

4. 第一，在去分母时，分子应作为一个整体应加括号，是(5x－1),而非－5x－1，第二，整数2也应乘以公分母. 解：去分母，得2(2x+1)－(5x－1)＜12，

去括号，得4x+2－5x+1＜12, 移项、合并同类项，得－x＜9, 两边都乘以－1，得x＞－9. 总结：同学们回答的很好，题目解答的也好，本节课我们继续学习一元一次不等式的解法及其应用. 设计意图：复习上一节解一元一次不等式的相关知识进一步训练解不等式的技能，巩固解不等式的方法，并通过学生之间的互相纠错提高学生熟练度，为新课的学习作准备.

二、自主交流，合作探究

（一）打折销售

某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%．请你帮助销售员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？

处理方式：引导学生小组讨论，分析题意，强调关键点、易错点，鼓励学生自主尝试求解，并交流解答过程．教师针对学生的回答点评并板书，注意提醒学生在实际生活中，经常用到“合算”“至少”“不足”“最多”“不超过”等表示不等关系的关键词语，如何将这些关键词语转化为相应的数学式子是解决这类问题的关键.预设学生回答. 方法1：

解：设此种商品可以按x折销售，则次商品的售价为(300根据题意，得300x)元. 10x2002005%．

10解这个不等式，得x≥7.

所以这种商品最多可以按七折销售. 方法2：

解：设按标价的x%出售，根据题意，得

300x% -200≥200×5%．

解得x≥70．

答：则最多可打七折．

设计意图：通过学生之间的合作、交流，让学生体会不等式在解决实际问题时的作用，并且发展了学生的合作、交流与数学语言的表达能力．

（二）例题解析

例3

一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少答对了几道题？

处理方式：引导学生分析题意，独立思考后小组成员之间讨论交流解决方案然后一学生试着讲解，其他学生补充.预设学生回答. 分析：总的题量有25题.答对一题得4分，答错或不答扣1分，最后得分在85分或85分以上，所以关系式应为：

4×答对题数－1×答错题数≥85

解：设小明答对了x道题，则得4x分，另有(25-x)道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，则

4x-(25-x) ≥85，

解得 x≥22。

所以，小明至少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题. （三）方法归纳

回忆列一元一次方程解应用题的步骤，对照列一元一次不等式解不等式解应用题的过程，尝试总结一下两者的不同，你能给出解一元一次不等式应用题的一般步骤吗？ 处理方式：教师引导学生自主交流，类比列一元一次方程解应用题的步骤，总结列一元一次不等式解不等式解应用题的步骤. 学生回答后，教师总结步骤. 第一步：审题，找不等关系；

第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；

第三步：列不等式；

第四步：解不等式；

第五步：根据实际情况写出答案. 设计意图：渗透不等式的建模思想，培养学生分析并解决实际问题的能力.培养学生的语言表达能力,让学生体会实际问题对不等式解集的影响,使学生体会的数学知识与现实的联系。

三、学以致用，知识反馈

1．某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打几折？

2．小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？

处理方式：学生独立完成，两位学生黑板板演，教师巡视点评矫正. 1.解：设此种商品可以按x折销售，根据题意，得500不等式，得x≥8.8．

2.解：设他还可以买x根火腿肠，根据题意，得2x+3×5≤26．解这个不等式，得x≤5.5．所以小明还可以买1根，2根，3根，4根或5根火腿肠. 设计意图：通过学生独立对随堂练习的解答，及时发现问题、解决问题，让学生熟练解一元一次不等式，树立规范解题步骤，并能利用不等式解决一些实际问题. 四、课堂小结，反思提高

同学们谈一谈本节课你的收获和心得，与同伴分享一下吧．

处理方式：学生在全班交流各自的收获和心得．教师及时点评，鼓励．预设学生回答．

1．我的收获是利用一元一次不等式可以解决一些实际问题．

2．我学到数学思想是将实际问题抽象成数学问题的思维过程，并能转化成一元一次不等式的数量关系．

3．我掌握解一元一次不等式应用题的步骤：

（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式；

（5）根据实际情况，写出全部答案

设计意图：充分交流学习心得，可以从知识与技能，过程与方法，情感态度价值观等方面进行，有利于学生总结概括所学的知识，形成完整的知识体系，有利于学生相互学习，共同提高，使学生明确自身的优点与不足，便于今后扬长避短．

五、达标检测，反馈矫正

A组：

x40040010%．解这个10

1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（

）．

A．3x-2y＜-1

B．-1＜2 C．2x-1＞0

D．y2+3＞5 2．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是

．

3．解不等式，并把它解集在数轴上表示出来：

2x145x261； 4．（2013•呼和浩特）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？

答案：

1．C

2．1、2

3．xB组：

1.当x取何值时，代数式x43524、

x＞

∵x取整数，∴x最小为13

12．4

3与3x12的值的差大于4？

2.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．

（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。

（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？

答案：1.

x＞-13

72.设轿车要购买x辆，那么面包车要购买（10－x）辆，由题意，得

7x＋4(10－x)≤55．

解得x≤5．

又因轿车至少要买3辆，所以x≥3．

∴x=3，4，5 所以采购方案有三种：方案一：轿车购买3辆，面包车购买7辆；

方案二：轿车购买4辆，面包车购买6辆；

方案三：轿车购买5辆，面包车购买5辆．

（2）

方案一的日租金为3×200＋7×110=1370（元）

方案二的日租金为4×200＋6×110=1460（元）

方案三的日租金为5×200＋5×110=1550（元）

为保证日租金不低于1500元，应选择方案三．

设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.

六、布置作业，课后促学

必做题：课本

第49页

习题2.5 第2、3题. 选做题：课本

第49页

习题2.5 第4题. 板书设计：

2.4

一元一次不等式（2）

打折销售：

变式练习：

例题解析

变式练习：

方法归纳

投

影

区

学

生

活

动

区

七、教学反思

1.调动学生自主学习，提高课堂教学效率

本节课通过复习解一元一次不等式引入新的问题，学生通过对新问题的讨论、交流与研究，明确了方法与注意事项，并为利用一元一次不等式解决实际问题作了铺垫。这样的程序符合学生的认知规律，教学取得了不错的效果。适时地由学生自己合作、交流，归纳出一般性的方法，提高了课堂教学效率，同时学生的自主学习能力得到培养，对于学生从整体上把握知识以及养成总结的***有帮助的。

2.分步实施，循序渐进，面向全体学生

本节课的重点是利用一元一次不等式解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系。教学内容对于学优生并不难，但对于中等生和学困生难度就较大。这节课运用分步实施的方法，每一步先让学生尝试解决，然后师生探究方法，再进行巩固练习，这样处理，对于中等生和学困生掌握不等式的运用是十分有利的，对于落实“面向全体学生”这一理念是十分必要的。