多边形的外角和优质课教学设计

《多边形的内角和与外角和》教案

长春吉大附中力旺实验中学

于海超

课

题

9.2多边形的内角和与外角和

课时

2课时

1.

教学内容

本节课为华师版教材七年级下册第九章第二节，教学内容主要包括多边形的有关概念以及多边形内角和公式的推导和运用.

2.本章及本节的地位与作用

教材分析

本章《多边形》探索的是三角形和多边形的有关概念和性质，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳的能力，体会从特殊到一般，以及类比、化归等重要的数学思想方法.

学生刚刚学了三角形的有关知识，对“三角形的内角和为180°、三角形外学情分析

角和为360°”的知识有了较好的认识和掌握，加上七年级的学生好奇心、求知欲强、互相提问的积极性高，应以学生自主探究学习为主. 知识与技能：了解多边形的有关概念;经历探索多边形的内角和与外角和公式的过程；会应用公式解决问题. 过程与方法：培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力. 情感态度与价值观：培养学生勇于实践、大胆创新的精神,使学生认识到数学来源于实践,又反过来作用于实践的观点.

经历探索多边形的内角和与外角和公式的过程.

1.推导多边形的内角和与外角和公式. 2.灵活运用公式解决简单的实际问题.

教师活动

1.引导学生观察实物图片,从图片中抽象出三角形、四边形、五边形及六边形.提问：

能否类比三角形的定义给这些图形下个定义?

2.观察思考：下面的两个多边形有什么不同?并说明我们今后所说的多边形是指凸多边形. 学生活动

1.学生感受到从现实原形中抽象数学模型的过程.结合教师提问,小组进行交流，得到正确答案.

2.学生通过观察,看出凸多边形总在任何一条边所在直线的同一侧；凹多边形在某一条边所在直线的两侧.

教学目标

重

点

难

点

教学方法

讲授法、讨论法、探究法

教学环节

概

念

的

形

成

教学环节

概

念

的

形

成

教师活动

3.教师指出:多边形的边、顶点、内角、

外角及对角线的意义与四边形的相同，多边形

有几条边就叫做几边形.

4.演示正多边形的图形,类比正三角形的概念，你能得出正多边形的概念吗？

学生活动

4.学生归纳出概念:在平面内,各内角都相等、各边都相等的多边形叫做正多边形.

概念的巩固与反馈

练习1：请举出分别含有多边形和正多边形的思考、回答.及时练习，便于实物或实例. 学生理解概念，有利于新知识的练习2：指出多边形的边、顶点、一个内角、内化. 在点D处的一个外角、从A点引出的对角线以及记法. 一、探索多边形的内角和公式

1.提出问题：我们知道，一个三角形的内角和等于180º,如何用三角形的内角和是180度求出四边形，五边形，六边形…n边形的内角和是多少度呢？

2.

组织学生分组讨论，对于学生可能说的不同方法要及时鼓励. 公式的探

索与归纳

3.教师归纳、整理学生的方法．并指出解决多边形内角和的一般思路：就是将多边形的内角和转化为三角形的内角和，利用三角形的内角和处理.

4.如果把点P当作一个动点，还可以从多边形外一个点出发，留做课下思考.

5.多边形的内角和公式揭示了多边形内角和与边数的关系:已知边数求多边形的内角和;已知多边形内角和求边数.

1.学生分组讨论，自主探索，去寻求解决问题的多种方法.

2.每一种方法分别找一名学生代表到黑板讲解解决思路.

3.学生出现的方法有:(1)从一个顶点出发,将多边形分割为三角形.(2)从边上一个点出发.(3)从多边形内一个点出发.

4.引发学生发散思维.

5.学生探索得出:n边形的内角和为(n-2)·180º.

2.类比三角形的外角和定义,得到:在一个多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和. 3.类比用三个平角减去三角形的内角和,剩下的就是三角形的外角和，探索四边形、五边形、六边形的外角和度数. 4.填表计算,并说出推理过程.

5.引导学生总结归纳n边形外角和公式. 5.验证n边形的外角和为: n· 180°-(n-2)·180°

=n·180°-n·180°+360°=360°. 得出:任意多边形的外角和为360°.与边数无关. 例1 求八边形的内角和的度数. 解：八边形的内角和为

(n-2)×180°= (8-2)×180°=

1080°

例2 已知一个多边形的内角和等

于2160°，解：设这个多边形的边数为n，求这个多边形的边数. 根据题意，得

（n－2）˙180°＝ 2160

解得 n ＝14

答：这个多边形的边数为14.

公式的巩例3 一个多边形的每个外角都是72°，这个解：设多边形的边数n，根据题固与反馈

多边形是几边形？

意，得

n˙72°=360°

解得 n=5.

答：这个多边形是五边形.

例4 一个多边形的内角和等于它的外角和的5解：设多边形的边数n，根据题倍，这个多边形是几边形？

意，得

(n-2)˙180°=5×360°

解得：n=12. 答：这个多边形是十二边形.

二、探索与推证多边形的外角和公式

1.回顾：什么是三角形的外角？外角有什么性质？

2.在多边形中外角和怎么定义？

3.提问三角形的外角和是360°，四边形、五边形、六边形的外角和是多少度？

公式的探

索与归纳

4.填表:

1. 回忆、思考、交流.

小结

与

作业

1.回顾：本节课学习了多边形的那些知识？

2.问题：通过本节课的学习，你在解题思

路和方法上有什么收获？

3．作业：P88

习题9.2 1．总结本节课所学的概念、公式.

2.

通过本节课的学习,体会类比、转化的数学思想.

板书设计：

多边形的内角和与外角和

定义

各部分名称及表示方法

性质

判定（本节课没用到）

应用

教学反思：

教学设计说明

本节课是华师版教材七年级下册第九章第二节《多边形的内角和与外角和》，本节课教学设计力求培养学生的类比、归纳思想以及用不同方法解决问题的策略．

在“引入环节”的设计上，较好地体现出“数学教学以学生的生活经验为基础，以现实问题情境为依托”的教学理念，从蜂巢、建筑物、物质的结构等实际图案中抽象出几何图形，使同学们感受到多边形的出现并不是空穴来风，而是有着丰富的实际应用背景和潜在的审美价值．

在探究多边形的内角和公式的过程中，采取小组讨论的研究形式，遵循从特殊到一般，从具体到抽象的认识规律，着重体现化未知为已知的转化思想，贯彻孙维刚结构教学法，面向全体学生，让学生主动参与，在一连串富有逻辑性问题的引导下，充分调动了学生的自主性和创造性，逐层深入，最终使问题得到解决．较好地训练了学生的发现思维和求异思维．使学生对抽象问题有了直观的解释，较好地培养学生的数学情感以及不断探索的学习精神．

课堂小结是知识和方法的归纳总结，并且完全有学生总结，是这节课的画龙点睛之笔．

本节课的设计体现了数学课程与信息技术的整合，充分地创造了一个图文并茂的现代教学环境．独巨匠心的问题设计，给学生提供了广阔的思维空间和展示舞台；多方位体现了以学生为主的开放式教学，给人以耳目一新的感觉．