等式的性质与方程的简单变形精品学案

解一元一次方程的妙招——转化思想 南江四中 张 蓉

我们在解数学题时，可以利用转化思想方法将复杂的问题转化为简单的问题，将陌生的问题转化为熟悉的问题，将未知的问题转化为已知的问题，从而使问题得到解决。现我谈谈转化思想方法在一元一次方程的解法中的运用。

例：解方程x4x31. 0.20.5分析：本题是分母为小数的一元一次方程，这类题难计算、易出错，若我们利用转化思想方法，把这个问题转为已知的、熟悉的、较为简单的问题就方便多了。方法如下：

方法1：直接去分母。

（1）

两边同乘最小公倍数0.1。

解： x4x31

0.20.50.5（x+4）-0.2（x-3）=0.1 0.5x+2-0.2x+0.6=0.1 0.5x-0.2x=0.1-0.6-2 0.3x=-2.5 X=（2）

两边同乘公倍数1. 解： x4x31

0.20.525

3 5（x+4）-2（x-3）=1 5x+20-2x+6=1 5x-2x=1-6-20

3x=-25 X=25

3反思：直接去分母，难计算，容易出错，上述两种方法较之第二种要好些，通过两边乘公倍数1去掉了分母，并且转为是整数的已知内容——有括号的一元一次方程。

方法2：用分数的性质解题。

分析：此方程利用分数的性质，将第一个式子分子分母乘以5得5x+20，将第二个式子分子分母乘以2，得2x-6，而右边不变，可简化计算。

解：

x4x31

0.20.55x+20-（2x-6）=1 5x+20-2x+6=1 5x-2x=1-6-20 3x=-25 X=25

3方法3：把分数线看作除号。

分析：此方程中可以把分数线看作除号，将第一个式子理解成（x+4）÷，再由除法法则——除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数，得：5（x+4），同理第二个式子也可得到：2（x-3），这样也可简化计算。

解： x4x31

0.20.511（x+4）÷-(x3)=1 5215

5（x+4）-2（x-3）=1 5x+20-2x+6=1 5x-2x=1-6-20 3x=-25 X=25

3反思：当遇到分母是小数的情况下，灵活运用上述方法，可以把复杂的问题简单化，把未知的问题已知化，这样就可以使问题很容易得到解决。