直线与圆的三种位置关系板书设计及意图

数学教学案

教学内容：直线与圆的位置关系（1）

课

型：新授课

学生姓名：______ 教学目标：

1、理解直线与圆有相交、相切、相离3种位置关系；

2、通过观察，得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d•与半径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化；

3、在观察与探究的过程中，•进一步培养使用“分类”与“归纳”数形结合等思想方法的能力。

教学重点、难点：

探索并掌握识别直线和圆的位置关系的方法

教学过程：

一、活动：

请同学在纸上画一个圆，上下移动直尺，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？

OOO

二、概念：

由操作可知直线与圆有下列三种位置关系：

直线与圆有两个公共点时，叫直线与圆________；

直线与圆有惟一公共点时，叫直线与圆________，这条直线叫做__________，这个公共点叫做_________；

直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆__________。

三、探索：

圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系

类比“点与圆的位置关系”可得结论：

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么

直线l与⊙O相交_____________；公共点个数________；

直线l与⊙O相切_____________；公共点个数________；

直线l与⊙O相离_____________；公共点个数________。

四、例题：

在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？

⑴ r=2； ⑵ r=22； ⑶ r=3

ACCCDBADBADB

课堂练习

班级__________姓名___________学号_________得分_________ 1、下列直线是圆的切线的是 ( ) A.与圆有公共点的直线 B.到圆心的距离等于半径的直线

C.到圆心的距离大于半径的直线 D.到圆心的距离小于半径的直线

2、⊙O的半径为R，直线l和⊙O有公共点，若圆心到直线l的距离为d，则d与R的大小关系是 （ ）

A. d＜R B. d＞R C. d≥R D. d≤R 3、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，给出下列三个结论：

①以点C为圆心，1.3长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2.4长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2.5长为半径的圆与AB相交。上述结论正确的个数是（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

4、已知⊙O的直径为10. 如果圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O的位置关系为__________；

如果圆心O到直线l的距离为4，那么直线l与⊙O的位置关系为__________；

如果圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的位置关系为__________。

5、△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么：

（1）当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是__________；

（2）当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是__________；

（3）当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是__________。

6、如图，⊙O的半径为22，AB、AC是⊙O的两条弦，AB=23，AC=4.如果以O为圆心，再作一个与AC相切的圆，求这个圆的半径，并判断此圆与AB有怎样的位置关系？请说明理由。

O

AC

7、在一平面内，已知点⊙O到直线L的距离为5，以点O为圆心，r为半径作圆。探究、归纳：

（1）当r=

时，⊙O上有且只有一个点到直线L的距离等于3；

（2）当r=

时，⊙O上有且只有三个点到直线L的距离等于3；

（3）随着r的变化，O上到直线L的距离等于3的点的个数有哪些变化？并求出相对应的r的值或取值范围（不必写计算过程）。

B