2.8 圆锥的侧面积教案（名师）

5.9圆锥的侧面积和全面积

学习目标：

1、经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．

2、了解圆锥侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．

学习重点：1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．

2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．

学习难点：经历探索圆锥侧面积计算公式．

教学过程

一、情景创设

回忆：七年级时，我们在“展开与折叠”的学习活动中，已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形。那么怎样求圆锥的侧面展开图的面积呢？

二、探究学习

S1．圆锥的基本概念：

l连结圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线

h段SA、SA1……叫做圆锥的母线，

连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做

rAA圆锥的高。

2．圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：

将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？

3．圆锥侧面积计算公式：

圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥

底面的周长是扇形的弧长，这样，

1

S圆锥侧=S扇形=1·2πr · l = πrl

22l4．圆锥全面积计算公式

S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= πr l ＋πr =πr（l ＋r）

5.典型例题

例1：制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm,求烟囱帽铁皮的面积（精确到1cm²)

例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面. Or第 1 页

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(1)求这个圆锥的底面半径r; (2)求这个圆锥的高(精确到0.1)

6.巩固练习

（1）.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积.

（2）.如图.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.

三、归纳总结

1、圆锥的侧面积公式与全面积公式；

2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系. 【课后作业】

1．圆锥母线长5 cm，底面半径为3 cm，那么它的侧面展形图的圆心角是…( ) A．180° B．200° C. 225° D．216°

2．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是( ) A．180° B. 90°

C．120° D．135°

3．在半径为50 cm的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80 cm，母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为 ( ) A．288° B．144° C．72° D．36°

4．用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为 ( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 5.已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）

（A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米

6.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ）

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(A）60° （B）90°

（C）120°（D）180°

7.在△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b(a＞b),分别以AC、BC所在的直线旋转一周,所得的圆锥的侧面积依次是S1、S2,则S1和S2的大小关系为 ( ) A. S1＞S2 B. S1＜S2 C. S1=S2 D.以上情况均有可能

8.如图，一个扇形铁皮OAB. 已知OA=60cm，∠AOB=120°，小华将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为

(

) A. 10cm

B. 20cm

C. 24cm

D. 30cm O

（第8题）

9.如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为

(

) A．60

B．90

C．120

D．180

A 120°

B 10.若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是 度. 2 11.已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm。(1）扇形的弧长= ；

（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是 212.圆锥的母线为13cm，侧面展开图的面积为65πcm，则这个圆锥的高为 .

13.已知圆锥的底面半径为2,母线长为5,则圆锥的侧面积为 , 全面积为 . 14.若圆锥的锥角为90°,母线长为4,则圆锥的侧面积为 ,全面积为 . 15.圆锥的母线长为5cm,高为4cm,它的侧面展开图中,扇形的圆心角为_____度. 16.用一张半圆形纸片围成一个圆锥,则这个圆锥的锥角为 度. 17.圆锥的轴截面是一个边长为10cm的正三角形,则这个圆锥的高为 cm, 2侧面积为 cm . 18.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,以这个直角三角形的一条边所在的直线为轴旋转一周,求所得的几何体的全面积.

B

AC

19.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,∠A=60°,BC=23,DC=3, 把直角梯形ABCD以第 3 页

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AB所在的直线为轴旋转一周,求所得的几何体的全面积.

A

D

BC20.如图,在扇形OAB中, ⊙O1分别与弧AB、OA、OB切于点C、D、E,∠AOB=60°⊙O1的面积为4,若用此扇形做一个圆锥的侧面,求这个圆锥的高.

A

D

COO1

E

B21.一个圆锥的全面积为340,底面圆的周长为20,求此圆锥侧面展开图的扇形的圆心角.

22、已知圆锥底面半径r=10m，母线长为40m，

（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积；

（2）若一小虫从A点出发沿着圆锥的侧面绕行到母线SA的中点B，求它所走的最短距离。

Ａ

Ｂ

Ｓ

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