24.1 圆优质课教案内容

数

学

永安中学师生共用“互动学习”讲学稿

年级

九年级 班级 二班 课型 新授课 授课教师 周玉波 讲学稿编写人

周玉波 审核人

九年级数学组 授课时间 12月18日

星期

二 课题 24.1.2 垂径定理

一、教学目标：

【师生共用】

1.知识目标：通过观察、动手操作，使学生理解圆的对称性；理解、掌握垂径定理及推论，并会用它解决相关问题的证明和计算；

2.能力目标：通过定理的探究，培养学生的观察分析、逻辑思维和概括能力；

3.情感目标：结合本节课的特点，向学生进行爱国主义教育和美育教育；不断激发学生探究、发现问题的兴趣和欲望。

二、教学重难点：

重点：掌握应用垂径定理进行计算或简单的证明。

难点：（1）区分垂径定理的题设和结论。

（2）应用垂径定理进行计算或简单的证明。

（3）研究问题的常用方法：从特殊到一般，由猜想到论证。

三、学时安排：

2

课时完成

第 1 课时

(一)、创设情境，引入课题

情境问题：（出示课件），介绍赵州桥，问：如何求其半径？

(板书课题，出示教学目标) （二）、自主学习，探求新知

自学课本P81-82, （先独立思考、试做，再小组讨论）

1.

基本性质的理解：

（1）.活动一，（动手折叠圆）得出圆的对称性：

圆是

，

都是圆的对称轴；

（2）.活动二，得出：①垂径定理：

②你会证明吗？

③.转化为数学语言表示：

1

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（3）.活动三，反过来，

①若直径ＣＤ平分弦ＡＢ（弦AB不为直径)，有：

CD⊥AB吗？ＡＤ＝ＢＤ吗？ＡＣ＝ＢＣ吗?（会证明吗？）

②得到垂径定理的推论：

(注：强调“弦不是直径”)。(为什么？) ③.转化为数学语言表示：

（三）、交流讨论，教师释疑：

例1、实践应用

(1) 已知：在⊙O中，弦AB的长为8cm,

圆心O到AB的距离为3cm,求

⊙O的半径r.

（2）若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长

用a表示，这三者之间有怎样的关系？

例2：实践应用

问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（结果保留小数点后一位）

2 O A E B A M O C N B

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（建模：转化为数学问题，解决求赵州桥拱半径的问题）

如图，用ＡＢ表示主桥，设ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O 作弦AB(AB=37m) 的垂线OC，D为垂足，CD 就是拱高．(CD=7.23m), 求半径R?

(1)

归纳解题思路

(2)

拓展：你能准确找到主桥拱的圆心和半径吗？

依据是什么？

（四）、当堂检测，体验成功：

(你是好样的！) 〖基础题〗1、填空：如图，在⊙O中

（1）若MN⊥AB，MN为直径；则

（ ），（

），（ ）；

（2）若MN为直径；AC＝BC，AB不是直径，则

（ ），（

），（

）；

（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则

（ ），（ ），（

）；

2、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB 的距离为3cm，求⊙O的半径．

C

D

R

O

B

A

B

A

3

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〖思考题〗

3、如图

，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径.

B

归纳解题思路：

〖思维拓展〗

4、如图，圆柱体水管内原有积水的水平面宽CD=20cm, 水深GF=2cm,若水面上升2cm（即EG=2cm）,求此时水面

宽AB为多少？

O

（五）、总结反思，归纳升华：（请大家讨论交流并和大家分享一下）

1. 知识总结：本节课的主要内容及知识结构；

2. 经验交流：解题思路及方法.

（六）、布置作业：教材89--90页：

8、9、10、11、12 4

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