9.1 图形的旋转优质课一等奖教案

9.1 图形的旋转

1．了解旋转及相关概念，知道图形旋转的性质，能利用性质作图；

2．经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，冲客第二关合作旋转的基本性质；

3．用数学的眼光看待生活中的问题，形成用数学的意识以及热爱生活的情感．

冲关过程

冲关第一关预习

展示生活中旋转现象的图片，提出问题：

1．观察这组图片，它们有什么共同的特征？

2．生活中还有类似的例子吗？

冲关第二关探究

活动一

观察归纳得概念

1．观察时钟指针的转动，如果把时钟的

指针分别看成一个图形，它们是如何转动的？

2．概念：在平面内，将一个图形绕一个定点

转动一定的角度，这样的图形运动称为图形

的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角

度称为旋转角．

活动二

操作实验得性质

（1）将一块三角板放在一张白纸上，画下它

的外轮廓，记为△ABC．

（2）将三角板绕直角顶点旋转一定的角度，

画下它的外轮廓，记为△A′B′C．

1．你能说出旋转前后图形的变化情况吗？

2．指出图中相等的角和相等的线段．

绕三角形外一点的旋转．

（1）将模板放在一张白纸上，画下三角形的

轮廓，记为△ABC．

（2）用大头针固定点O，将模板绕点O按

顺时针方向旋转一定的角度，再画下三角形

的轮廓记为△A′B′C′．

（3）画出各对应点与旋转中心的连线． 3．图形旋转的性质．

（1）旋转前后的图形全等；

（2）对应点到旋转中心的距离相等；

（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成

的角彼此相等．

冲关活动

仔细观察

1．（1）它们都在转动（2）都绕着一个点在转动……

2．时钟指针、单摆、风车的转动…

活动一

积极思考，踊跃回答．

1）绕着某一个点（2）按照某一个方向

（3）转动了一定的角度．

活动二

此操作冲关独立完成，经观察思考后发言：

冲关目标

A

ABC

B

1．旋转前后图形的形状、大小没有变，位置发生了改变．

2．A′C=AC，B′C=BC，∠A′CA=∠B′CB……

此操作由冲关借助模板与同桌合作完成，经小组成员讨论后回答：

形状大小没有变，位置发生了改变．

（1）旋转前后的图形全等；

（2）对应点到旋转中心的距离相等；

（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等

冲关第三关例题

如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，

△ABE经过旋转后得到△ADF．

（1）旋转中心是哪一点？旋转角为多少度？

（2）若连接EF，那么△AEF是什么三角形？

（3）如果点G是AB的中点，那么经过上述旋转后，点G旋转到了什么位置？

F

A D

B C E

问题2 如图，已知点A和点O．

（1）你能画出点A绕着点O按逆时针方

向旋转90°后的点A′吗？

（2）你能画出线段AB绕着点O按逆时针

方向旋转90°后的图形吗？

（3）你能画出△ABC绕着点O按逆时针

方向旋转90°后的图形吗？

A

B

C O

问题3 如图，画出线段AB绕点O 旋转后，线段AB的对应线段是A′B′，

你能确定旋转中心点O的位置吗？

思考并踊跃回答：

（1）旋转中心是点A，旋转角是90°或者是270°（按逆时针方向或按顺时针方向）．

（2）△AEF是等腰直角三角形并说明理由．

（3）点G旋转到了AD的中点，说明理由，并补充说明图形在旋转，上面的每一个点都按照相同的方式在运动．

（1）冲关说老师完成．

（2）请一名冲关上黑板完成，其他同学在下面操作．

（3）请一名冲关上黑板完成，其他同学在下面操作．

小组讨论，交流，小组代表发言．

冲关第四关检测：

1、如图，已知点A和点O．

（1）你能画出点A绕着点O按逆时针方向旋转130°后的点A′吗？

（2）你能画出线段AB绕着点O按逆时针方向旋转130°后的图形吗？

（3）你能画出△ABC绕着点O按逆时针方向旋转130°后的图形吗？

A

oABoACBo （1） （2） （3）

2、按下列要求在方格纸中画图．

△ABC向右平移11格后，得到△A1B1C1；△A1B1C1绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A2B2C2．

C

O

B

A冲关第五关小结

在小组内交流后，与全班1．冲关谈体会．

同学分享．

通过本节课的学习，你一定学到了很多知识，请把你的体会和收获与大家交流分享．

2．教师送寄语

冲关第六关作业

课本习题9.1第1、2题． 2．选做题．

冲关第七关加速

如图，已知线段AB绕点O旋转后的对应线段是A′B′，你能确定旋转中心点O的位置吗？

9.2 中心对称与中心对称图形（1）

冲关目标

1．经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称，知道中心对称的性质；

2．类比轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质．

冲关过程

冲关活动

观察思考，并积极作答：

冲关第一关预习

将其中一个图形绕着连线的

“双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置中点旋转180°能够和另一个图形有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图重合．

案的位置，可以使它与另一个图案重合？

冲客第二关活动

1．用透明纸覆盖在图1上，描出四边动手操作，观察发现，踊跃回答．

形ABCD．

四边形ABCD与A′B′C′D′2．用大头针钉在点O处，把四边形四边形重合．

ABCD绕点O旋转180°，你能发现什么？

DABoA'CD'C'B'

（图1）

一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称．这个点叫做对称中心．

冲客第三关合作

1．如图2，点A与点A′关于点O对称，连接AA′，你能发现什么？

A'Ao

（图2）

2．在图1中分别连接AA′、BB′、CC′、DD′，你发现了什么？

C'oA'CD'B'小组讨论，代表回答．

1．（1）点A绕点O旋转180°后与点A′重合．

（2）OA=OA′；（3）∠AOA′=180°，点O在AA′上．

2．（1）AA′、BB′、CC′、DD′都经过点O．

（2）OA＝OA′，OB＝OB′，

OC＝OC′， OD＝OD′．

DAB

成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．

冲客第四关例题

1．已知点A和O，你能画出点A关于点O的对称点吗？

1．冲关说作法老师画，并且冲关还说出这样做的理由．

2、3两问由冲关上黑板展示完成．

Ao

2．已知线段AB和O点，你能画出线段AB关于点O的对称线段吗？

ABo

3．已知△ABC和点O，你能画出△ABC关于O成中心对称的图形吗？

ACBo

冲客第五关检测

1．已知点A和O，你能画出点A关于点O的对称点吗？

2．已知线段AB和O点，你能画出线段AB关于点O的对称线段吗？

3．已知△ABC和点O，你能画出△ABC关于O成中心对称的图形吗？

o

A

o

A

ACBoB4、D是ΔABC的边AC上的一点，画ΔABC，使它与ΔABC关于点D成中心对称。

冲客第六关加速

1、下列说法正确的是( ) A.全等的两个图形成中心对称 B.成中心对称的两个图形全等

C.旋转后能重合的两个图形成中心对称 D.中心对称图形表示一个图形的关系

2、试画出线段AB关于点O的对称线段ABwww.xkb1.com

3、分别画出下列各图中△ABC关于点O对称的△ABC

4、

两个三角形成中心对称，请确定其对称中心。

冲客第七关小结

区别：中心对称指两个全等图数学在生活中无处不在，而图形是数形的相互位置关系，中心对称图形学研究的重要内容之一，通过这节课的学指一个图形本身成中心对称．

习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．

联系：（1）如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；（2）如果将中心对称图形，把对称的部分看成两个图形，则它们是关于中心对称．

冲客第八关作业：

1．课本9.2习题2、4．

2．和自己的同伴一起设计中心对称图形，并在班级与同学交流分享．

冲关反思：

在小组内交流后，与全班同学分享．