11.2 反比例函数的图象与性质特级教师教学实录

第2课时

反比例函数的图象和性质（2）

教学目标

【知识与技能】

理解并掌握反比例函数的图象和性质，能灵活运用性质解决具体问题. 【过程与方法】

在运用反比例函数的图象及其性质解决具体问题过程中，进一步增强学生分析问题，解决问题的能力. 【情感态度】

在运用所学新知识解决具体问题过程中，体验成功的快乐，激发学习兴趣. 【教学重点】

灵活运用反比例函数性质解决问题. 【教学难点】

反比例函数的增减性的描述及其与y

教学过程

一、情境导入，初步认识

问题

（1)反比例函数yk

中k的对应关系. xk（k0）的图象及其性质如何

，不妨说说看. xk(2)反比例函数在各自象限内的增减性与y（k0）中k的对应关系如何？与同伴x交流，谈谈你的看法. 【教学说明】学生相互交流，温习回顾上节知识，为本节的应用作铺垫，教师可予以总结，加深学生认知. 二、思考探究，获取新知

反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：

反比例函数

yk＞0 k（k0）

xk＜0 k

的符号

图象

(1)自变量x的取值范围为：x≠0; (2)函数图象的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小

性质

(1)变量x

的取值范围为：x≠0; (2)函数图象的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x

的增大而增大

【教学说明】通过上节课的学习，本节教师带领学生梳理一遍反比例函数的图象与性质，列表归纳，鼓励学生自主总结. 【归纳结论】（1)反比例函数yk（k0），因为x≠0，y≠0，故图象不经过原点.双曲x线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、第三象限（或第二、第四象限），而

说图象的两个分支分别在第一、第三象限（或第二、第四象限）. (2)反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，一般都是在各自的象限内的增减情况. (3)反比例函数的图象无限接近坐标轴，但永远不能和坐标轴相交，也不能“翘尾巴”

(4)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是反比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号.如：已知双曲线y第四象限，则可知k＜0. 三、典例精析，掌握新知

例1

已知反比例函数yk

在第二、xk（k0）的图象经过点A(2，6). x(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x

值的增大如何变化？

14

，4

)，D（2，5)是否在这个函数的图象上？

25k【分析】由反比例函数的表达式y（k0）经过点A，把A点坐标（2，6)代入相x12应的x,y后，可得k=12,故y

；由于k=12＞0，知函数的图象位于第一、三象限，在各x(2)点

B(3，4)，C(2个象限内y随x值的增大而减小（增减性可先想象出图象，再依据图象特征可作出说明，注意“各个象限”或“各个分支”是描述反比例函数增减性的前提条件，不能漏掉），再把B、C、D三点坐标代入y12中可判断B、C、D三点是否在该函数的图象上. x【教学说明】本例应先让学生独立思考，

锻炼分析问题、解决问题的能力，教师再根据学

生的完全情况确定评讲方法. 例2 如图是反比例函数ym5的图象的一个分支，根据图象回答下列问题：

x(1)图象的另一个分支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？

(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1

)和点B(x2，y2 )，如果

x1 ＞x2，那么y1与y2的大小关系如何？说说你的理由. 【分析】反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、第三象限或者位于第二、第四象限.观察图象知，此反比例函数的图象的一支位于第一象限，那么另一支必位于第三象限，而位于第一、三象限的反比例函数的表达式中k＞0，即m-5＞0，

m＞5 .而当m＞5时，在图象的各个分支上y随x值的增大而减小，故当x1＞x2

时

y1

＜y2. 【教学说明】本例仍应先让学生自主探索，形成初步认识后，教师再与全班同学一道分析并给出解答过程，让学生通过反思加深对反比例函数的图象及其性质的理解. 四、运用新知，深化理解

1.如图是反比例函数yn7的图象的一支，根

x据图象回答下列问题：

(1)图象的另一支位于哪个象限，常数n

的取值

范围是什么？

(2 ) 在这个函数图象的某一支上任取点A (a

，b

）和

B (a

,b

)如果a＜a

，那么b与b

的大小关系如何？为什么？

2.如图，正比例函数y = kx与反比函数y3

x的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于

B，连接BC.求△ABC的面积.

【教学说明】

第1题学生能轻松获得结论，而第2题则需教师给予点拨引导，教师可让学生先分别求出S△AOB和S△BOC，再求出S△ABC . 在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分. 五、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？你感觉到本节知识有哪些地方是较难理解的？与同伴交流.

课后作业

1. 布置作业：从教材“习题26.1”中选取. 2. 完成练习册中本课内容.

教学反思

反比例函数的图象和性质是以前函数内容的延续，也是以后学习二次函数的基础.本课时的学习是学生对反比例函数图象和性质的一个再认知的过程，由于八年级学生是刚刚接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识.另外在教学时，教师要与学生进行互动交流，并积极让学生自主探究反比例函数中k值的几何意义.