7.1 探索直线平行的条件教学设计及课堂实录

7.1

探索直线平行的条件（1）

昆山市陆家中学

孙蕾

1．引导学生探索、理解、掌握直线平行的条件——同位角相等，并能在数学图形及实际生活中正确识别平行线；

教学目标

2．经历探索两直线平行的条件的活动过程，提高对图形的认识、分析能力；体会说理的必要性，会进行简单的说理——根据图形中的已知条件，通过简单说理或推理，得出欲求结果．

教学重点

教学难点

理解平行线的识别方法——同位角相等，两直线平行．

会进行简单的说理．

教学过程（教师）

新课引入——情景导入：

欣赏图片，发现生活中的平行线，回顾平行线的定义和表示方法。

探索活动：

介绍“三线八角”中被截直线，截线的定义，从而得出同位角的定义，并让学生找出其他的同位角，并把它们从图形中分离出来，画出草图，发现同位角的结构特征。

学生活动

设计思路

通过图片，让学生发现生活中的平行线，激发学生的求知欲。

回答相关问题。

熟悉同位角的定义，找出图中所有的同位角，探索发现所有的同位角都是F型的。

在判别“同位角”时，要注意“两同”：

1、在被截直线的同侧（左右）；

2、在截线的同旁（上下）

练习：

1.如图，∠1和∠2是同位角的是（

）

观察、思考、感悟．

2.指出下图中用数字标出的角，哪些是同位角？

巩固同位角的概念，尤其明确同位角是哪两条直线被哪条直线所截形成的，为后面探索直线平行的条件做知识储备。

3.∠1与∠ 是同位角.它们是直线 、 被直线 截成的同位角。

∠2与∠ 是同位角，它们是由直线 、 被直线 截成的同位角. ∠3与∠ 是同位角，它们是直线 、 被直线 截成的同位角. 观察、思考、感悟．

巩固同位角的概念，尤其明确同位角是哪两条直线被哪条直线所截形成的，为后面探索直线平行的条件做知识储备。

探索活动：

1.如图，三根木条相交成∠1，

∠2，固定木条b、c，转动木条a 。观察随着∠2度数的变化，直线a和直线b的位置关系。

2.回忆如何画平行线。

通过以上两个活动，让学生总结归纳如何判断两条直线互相平行。

得出基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称为：同位角相等，两直线平行。

例题：

如图，∠1＝∠C，∠1＝∠2，请找出图中互相平行的直线，并说明理由．

BA1

CD

观察、思考，并归纳、小结得出“同位角相等，两直线平行”．并在图形变式中，体会“同位角不相等，两直线不平行”．

两个操作在这里发挥了很好的作用，给学生最直观的感受。知识不再是教师灌输，而是由学生体验感悟而得．课堂上，教师对课件做一简单操作后，∠2的度数发生了变化，∠1与∠2不相等了，随之，AB与CD不再平行了！学生很自然地得出了“同位角相等”、“两直线平行”之间的因果关系．

发表意见，表达观点，相互补充．

参考答案：

因为∠1与∠C是AB、CD被AC所截构成的同位角，且∠1＝∠C，所以AB∥CD．

由“∠1＝∠C，∠1＝∠2”可得∠2＝∠C，而∠2与∠C是AC、BD被CD所截构成的同位角，所以AC∥BD．

师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力，会进行简单的说理．

如图，竖在地面上的两根旗杆，它们平行吗？因为b⊥c, 请说明道理。

所以∠1=90°

同理∠2=90°

所以

∠1=∠2，

且∠1与∠2是a、b被c截成的同位角. 所以a∥b.

例2、如图,直线a、b被直线c所截，∠1=35°，

∠2=145°问：直线a与b平行吗？

因为∠2=145°，

∠2+∠3=180°，

所以有∠3=35°，

而∠1=35°，

则∠1=∠3，

所以a//b。

c

开放题：

如图，直线a、b被直线c所截，∠1= 40°，能添

加一个条件使得直线a与直线b平行吗？

让学生尽可能多的发觉条件。

在图形中准确地找到必需同位角是解题的前提。

开放性的问题设计，多样性的答案，既综合整理、当堂复习了新课知识要点，又留给了学生自由发挥的空间，也为下节课的探索做了铺垫。

小结：

通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．

课后作业：

1．课本P11习题7.1第2、3、4题；

2．思考题（选做）：

已知：如图9，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

问：（1）AB与CD平行吗？（2）EG与FHM平行吗？为什么？

EAB

31

G

F2CD4

HN

（图9）

师生互动，总结学习成果，体验成功．

共同小结．

课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．

选做题解法较多，但又不规定必须用几种方法，学生可根据自己的能力去自主选做．这样就能实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”．

选做题中给出了“∠1＝∠2”，即是为了考查学生简单的推理能力（推理得出一对同位角相等），也为下节课的引入埋下了伏笔．