习题4.1教案3

圆的标准方程（1）教学设计

高中数学

高一年级

人教A版必修二

长治市第十九中学校 张瑞芳

课题

圆的标准方程（1）

本堂课教材选自人民教育出版社A版数学必修2第四章第1节的第一课时。在第三章学习了“曲直线与方程”之后，安排了本节的“圆的标准方程”。圆是学生比较熟悉图形，在初中曾经教 学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容材

的基础上，进一步运用解析法研究它的标准方程，以及应用

同王新敞分 时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为析

后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础

也就是说，本节内容王新敞在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。

学生在初中的学习中已初步了解了圆的有关知识，本节将学 在上章学习了直线与方程，学生知道要确定一条直线的条件以及情

两点之间的距离公式，在此基础上学***面直角坐标系中建立分 圆的代数方程，并会根据圆的标准方程找圆心和半径，以及标准析

方程的应用，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，培养学生利用数形结合解决几何问题的能力。

教 知识与技能

（1）会推导圆的标准方程。

学

目 标

（2）能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径。

（3）掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程。

（1）体会数形结合思想，初步形成代数方法处过程与方法

理几何问题能力。

（2）能根据不同的条件求圆的标准方程。

①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；

情感态度与价②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴值观

趣. 教 学

圆的标准方程的求法及其应用

重 点

教 学

会根据不同的已知条件求圆的标准方程

难 点

教 为了充分调动学生学习的积极性，采取启发式教学，引导学生积学

极合作探

方 究，另外恰当利用多媒体辅助教学

法

教 学

辅 学案，多媒体

助

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

复习回顾：

回答，完成学案上这两个回顾题1.给定两点：A（x1,,y1，）, 的相应内容：１、

目都是本节课B(x2,y2),则：A、B两x1x2y1y2,）

22的知识链接，22x1x2y1y2点的距离|AB|= 打好这个基线段ＡＢ的中点Ｅ的标为（础，对本节课内容的学习非常重要。

采取图片直观，让学生感受圆的美感，从而增加学习的兴趣，同时问题的设置，引发学生的求知欲。

一、复习回坐

２、平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。

确定圆心和半径

顾，新课引（

，

）

入

２、圆的定义？

新课引入：

（ｐｐｔ）展示生活中有关图片，启发学生思考，要得到一个圆，需要确实哪些条件，圆可不可以找到一个方程来表示圆？

探究：圆的标准方程

要得到圆的方程，通过学生通过教师的

引导，能够容易的

建立坐标系进行研究。

推出方程。

二、新课讲解

如图，建立直角坐标系，圆心Ｃ（ａ，ｂ），半径为ｒ

积极动手操作

学生已经了解了圆的定义及两点间的距离公式，会比较容易地得出圆的标准方程。

观察思考，并积极

设圆上任意一点Ｍ坐标为

（ｘ，ｙ），则它满足什么条件？

|MC| = r 22(xa)(yb)r回答。

通过公式的推导的过程，让222

x（-a）(yb)r称xa2yb2r2是以Ｃ（ａ，ｂ）为圆心，ｒ为半径的圆的标准方程。

引导学生分析标圆的准方程的结构特点：

左边：两个完全平方的和右边：半径的平方（ｒ

＞０）

学生感受收获的喜悦。

在合作学习1例1.写出下列各圆的方

程：

(1) 圆心在原点，半径是3； (2) 经过点P(5, 1)，小组交流讨论，得中，检测学生出结果并举手回答。

对圆的标准方程结构的掌握。

学生通过例子抓住求圆标准方程的关键，并理解点在不在圆上的含义。

三、标准方圆心在点C(8, －3).

程的应用

例2.已知两点P1(4, 9)

和P2(6, 3)，求以

P1P2为直径的圆的方程，试判断点

M(6, 9)、N(3，3)、Q(5,

3)是在圆上，

在圆内，还是在圆外？ 例3.△ABC的三个顶点的坐标分别是

思考练习

A(5, 1)，B(7, －3)，C(2, －8)，求它

的外接圆的方程. 例4.已知圆心为C的圆

经过点A(1, 1)和

B(2,－2 )，圆心C在直线l: x－y＋1＝0 上，求圆心为C的圆的标准方程.

合作学习2：求下列圆的标准方程

各小组进行讨论，

积极动手计算。

通过合作学习2，学生通过合作，积极思考，能够根据不同条件得到圆的标准方程。

四、巩固练（1）P.120第1题、习

P.121第4题；

（2）求下列条件所决定的圆的方程：

1．

圆心为

C(3, －5)，并且与直线

x－7y＋2＝0相切；

2．

过点A(3, 2)，圆心在直线y＝2x上，

且与直线y＝2x＋5相切．

（3）已知：一个圆的直径端点是A(x1, y1)、B(x2, y2)，证明：圆的方程是

(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)=0．

1. 圆的方程的推导步骤：

建系设点→写条件→列方程→化简→说明

五、课堂小2. 圆的方程的特点：点(a, b)、r分别表示

结

圆心坐标和圆的半径；

3. 求圆的方程的两种方法：

(1)定义法；

(2)待定系数法:确定a，b，r.

六、作业布 1. 阅读教材P.118到P.120；

置

2. 《习案》二十五.

1、圆的定义：

平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹。

七、板书设

计

2、圆的标准方程

称xa2yb2r2为以（a，b）

为圆心，r为半径的圆的标准方程。

关键条件：a，b，r