习题3.2板书设计及设计说明｜教案在线预览

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2016-2017学年度第一学期高二数学导学案课题审核人学习目标：1．理解直线与平面所成角的概念．2．能够利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角求法问题．学习重点：利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角求法问题．学习难点：利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角求法问题．课前预习教材助读：阅读教材10

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所属课文：习题3.2

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2018-09-02 09:09:00

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学校：龙川县隆师中学

习题3.2板书设计及设计说明

未知

2018-09-02 09:09:00

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关键词：习题3.2板书设计及设计说明

正文

2016-2017学年度第一学期高二数学导学案

课题

审核人

学习目标

：

1．理解直线与平面所成角的概念．

2．能够利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角求法问题．

学习重点：

利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角求法问题．

学习难点：

利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角求法问题．

课前预习

教材助读：

阅读教材107-110页的内容，思考并完成下列问题：

1．两条异面直线所成的角

设两条异面直线a，b所成的角为θ，它们的方向向量分别为a，b，则cos θ＝___

____. 2．直线和平面所成的角

设直线和平面所成的角为θ，直线的方向向量为a，平面的法向量为b，则sin θ＝__

_____. 3．二面角的平面角

设二面角α—l—β的锐二面角大小为θ，且两个半平面的法向量分别为a，b，则cos θ＝______

_. 合作探究

例1

已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的所有

棱长都是1，且∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，

E、F分别为A1B1与BB1的中点，求异面直线

BE与CF所成角的余弦值．

3.2.2 利用向量方法求角

(一课时)

主编

邓燕君

日期

2017.1.6

例2 正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为2a，求AC1与侧面ABB1A1所成的角．

课堂小结：

1．两条异面直线所成角的求法

(1)向量求法：设直线a、b|a·b|有cosθ＝|cosφ|＝. |a|·|b|(2)两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得，但二者不完全相等，当两方向向量的夹角是钝角时，应取其补角作为两异面直线所成的角．

2．直线与平面所成角的求法

设直线l的方向向量为a，平面的法向量为u，直线与平面所成的角为θ，a与u的夹角为φ，则有

|a·u|sinθ＝|cosφ|＝或cosθ＝sinφ.

|a||u|3．二面角的求法

→的夹角(如图①所示)．

AB与CD

(2)设n1、n2是二面角α—l—β的两个面α、β的法向量，则向量n1与n2的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小(如图②所示)．

的方向向量为a，b，其夹角为φ，则

课后作业

1．若直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角是150°，则l1与l2这两条异面直线所成的角等于(

) A．30°

B．150°

C．30°或150°

D．以上均错

2．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于150°，则直线l与平面α所成的角等于(

) A．30°

B．60°

C．150°

D．以上均错

3．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为(

) 1232A.2

B. 2

C.3

D. 3

4．若两个平面α，β的法向量分别是n＝(1,0,1)，＝(－1,1,0)．则这两个平面所成的锐二面角的度数是________．

5．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2，E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB＝FB＝1，

求二面角C-DE-C1的正切值．

关于本教案的常见问题

Q：习题3.2板书设计及设计说明是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《习题3.2》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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