1.4.3 含有一个量词的命题的否定优质课教案内容

1．4．3含有一个量词的命题的否定 教学目标: 1．通过生活和数学中的实例的探究，理解对含有一个量词的命题的否定的意义；

2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定；

3．进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力；

4．培养对立统一的辩证思想。

教学重点： 1.

通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律; 2.

会正确地对含有一个量词的命题进行否定

教学难点:

1.正确地对含有一个量词的命题进行否定．

教

学

过

程：

学生探究过程：

1．回顾

我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ），它们的真假性之间有何联系？

2．思考、分析

判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）x∈R, x2－2x＋1≥0。

（4）有些实数的绝对值是正数；

（5）某些平行四边形是菱形；

（6） x∈R, x＋1＜0。

3．推理、判断

你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述）

前三个命题都是全称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，

存在一个矩形不都是平行四边形；

命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，

2

存在一个素数不是奇数；

命题（3）的否定是“并非x∈R, x2－2x＋1≥0”，也就是说，

x∈R, x2－2x＋1＜0；

后三个命题都是特称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，

所有实数的绝对值都不是正数；

命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，

每一个平行四边形都不是菱形；

命题（6）的否定是“不存在x∈R, x2＋1＜0”，也就是说，

x∈R, x2＋1≥0；

4．发现、归纳

从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题P：

xM,p(x)它的否定￢P：

xM,p(x)特称命题P：

xM,p(x)

它的否定￢P：

xM,p(x)

全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。

5．例题：

例1：写出下列存在性命题的否定：

⑴p：xR，x2x30；

2⑵p：有的三角形是等边三角形；

⑶p：有一个素数含有三个正因子。

例2：写出下列命题的否定，并判断真假：

⑴p：任意两个等边三角形都是相似的；

⑵p：xR，x2x20；

26.巩固练习

判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：

（１）p：所有能被3整除的整数都是奇数；

（２）p：每一个四边形的四个顶点共圆；

（３）p：对x∈Z，x2个位数字不等于3；

（４）p： x∈R, x2＋2x＋2>0；

（５）有些梯形是等腰梯形

7．小结（学生总结）

1．全称命题的否定 2．特称命题的否定

8.教学反思与作业

（1）教学反思：如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？

（2）作业：P29习题1.4A组第3题：B组（1）（2）（3）（4）