3.3.1 两条直线的交点坐标教学内容概述

3.3.1两直线交点坐标

一、教学内容分析

1.教材主要内容, 教材地位、作用: 本节课从知识内容来说并不是很难,但从解析几何特点看,就需要培养学生如何利用直线方程来讨论其特点,得到直线的交点,以及交点个数对应于直线在平面内的相对位置关系, 在教学过程中应该围绕两直线一般方程的系数变化来揭示两直线方程联立求解的情况, 从而判定两直线的位置特点, 设置平面内任意两直线方程组解的讨论, 为课题引入寻求理论上的解释, 使学生熟悉的平面几何的直观定义深入准确到准确描述这三类情况, 在教学过程中, 应强调用交点的个数判定位置关糸与用斜率, 截距判定两直线位置关糸的一致性. 2. 教学重点、难点

本节课的重点确定为：根据直线的方程判断两直线的位置关糸和己知两相交直线求交点. 本节课的难点确定为：对方程组系数的分类讨论与两直线位置关糸对应情况理解. 【难点突破】通过情境导入，启发引导学生探究，寻找问题区分点等一系列活动来实现突破。

二、教学目标解析

知识目标：1.掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同的位置的对立关糸,并且会通过直线方程糸数判定解的情况. 2.当两条直线相交时,会求交点坐标.

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3.通过一般形式的直线方程解的讨论,加对解析法的理解. 能力目标：通过研究两直线交点和二元一次方程组的解的联糸, 培养学生数形结合的能出力. 德育目标：从“特殊”到“一般”,培养学生探索事物本质属性的精神,以及运动变化的相互联糸的观点. 情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识

三、教法学法分析

教法分析

张奠宙教授曾在教学建议中倡导“新课程应注意学生学习的参与性、实际性、探究性；注意学生在学习中的三维教学目标的有机结合.”基于以上理念，本课利用多媒体辅助教学，在教法上充分体现教师的

“问题诱导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的“自主探究，合作交流”的学习方式，真正实现“教师为主导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“分析案例，解决疑难，理性概括，归纳总结”等一系列学习活动来掌握重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性. 学法分析：

学生作为学习的主体，将按照自主探究和小组合作相结合的方法展开学习。

通过数学活动，激发学生自主探究的意识，在探究过程中体会合作学习的乐趣。

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四、教学问题诊断：

为引导学生参与其中，特设计教学流程图如下，即：情境导入，引出新课分析案例，总结概括自主交流，合作探究巩固提高，学以致用应用. 归纳总结，自我反思课外思考，回归五、教学过程设计

(一)创设情境，引入课题

1.直线的一般式方程 AxByC0

2..求直线l1:3x4y20与直线l2:2xy20的交点

（学生思考，教师展示图形，得出结论）

问：如何求这两条直线的交点呢？（引出课题）

【设计意图】为了激发学生的学习兴趣，以熟悉的问题为背景.通过情景导入，激发学生的的求知欲，让他们积极主动配合老师的“诱导式”教学，顺利进入新课. （二）师生协作，共同探究

1、两直线交点坐标求法

问：已知两直线 1

3 l:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20

相交如何求这两条直坐标呢？

填一填

几何元素及关系

点A

直线l

点A在直线l上

直线l1与l2的交点是A

A(a,b)

代数表示

l:AxByC0

（教师引导，学生填表）

说明：点A既在l1上，也在l2上

l1与l2的交点坐标两直线方程所组成的方程组的解（唯一解）

问：如何求两相交直线的交点坐标呢？（学生思考并作答）

方法：写出两条直线的方程，然后联立求解

【设计意图】通过设置问题引导学生探究学习，之后带着问题进行小组讨论，小组合作能解决个人无法解决的问题，师生交流，可以使问题化繁为简，保证合作更实效,自学更高效。进一步巩固所学知识，能力得以升华，并能进行思维拓展，强化学生的数学应用意识. 从而达到难点突破。

例1 求下列两条直线的交点坐标

l1: 3x4y20l2: 2xy20

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解：解方程组3x4y20

2xy20（法一：加减消元法 法二：代入消元法）

x2 解得

y2 两直线的交点坐标为

（-2,2） （教师板书过程，再结合图形进行检验）

两直线的位置关系

例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标

问：判断两直线的位置关系有哪些呢？（学生思考，作答）

（1）

l1:xy0 l2:3x3y100

（2）

l1:3xy40 l2:6x2y10

（3）

l1:3x4y50 l2:6x8y100

结论：方程组有唯一解两直线相交

方程组无解两直线平行 （方程组的解的个数）

方程组有无穷多解两直线重合

3、直线系(束）

探究：当变化时，方程3x4y2(2xy2)0表示什么图形？图形有何特点？

（教师引导，学生主动探究）

结论：表示直线

直线都经过同一个点（定点）

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（教师利用几何画板演示，证实结论）

例3 求经过原点，且经过直线3x4y20和2xy20的交点的直线l的方程

法一：解交点，写方程

法二：设直线系方程，代点求解

（教师展示两种求解方法，找最优解法）

练习反馈，巩固提高

练习1 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标

（1）l1:2x3y7 l2:4x2y1

l2:y

（2）l1:2x6y40 x323 练习2 已知直线l1:xmy20 l2:3x4y20 l3:2xy20，交于同一点，则m=( ) （教师指导，学生操作，师生共评）

【设计意图】为使知识顺利迁移，特设几道练习，由浅入深，由易到难.这个环节起到、内化知识，反馈教学的作用，促使学生进一步巩固所学内容. 归纳小结，纳入系统

1、求两相交直线的交点坐标方法：写出两条直线的方程，然后联立求解

2、判断两直线位置关系方法

方程组有唯一解两直线相交

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方程组无解两直线平行 方程组有无穷多解两直线重合

3、本节课你有什么收获？有什么感想？

作业设计

1、P109 A 1，5 2、思考：已知两直线方程l1:A1xB1yC10 l2:A2xB2yC20,你还有其他方法判断两直线的位置关系吗？

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