习题2.1教案设计范例

高中数学总复习教学案

第9单元 圆锥曲线与方程

本章知识结构

圆锥

曲线与

方程双曲线

椭圆

定义

定义

标准方程

几何性质

标准方程

几何性质

应用

应用

抛物线

定义

标准方程

几何性质

相交

应用

圆锥曲线的弦

曲线与方程

曲线的方程

直线与圆锥曲线

位置关系

本章的重点难点聚焦

本章的重点：椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程及标准方程表示的圆锥曲线的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系。本章的难点：求圆锥曲线的方程及利用几何性质和直线与圆锥曲线的位置关系综合问题。本章学习中应当着重注意的问题

理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，准确掌握标准方程所表示曲线的几何性质，特别

相切

相离

求曲线（轨迹）的方程

画方程的曲线

求两曲线的公共点

注重函数与方程不等式的思想、转化思想、数形结合思想在本单元解题中的应用。本章高考分析及预测本章内容是高中数学的重要内容之一,也是高考常见新颖题的板块,各种解题方法在本章得到了很好的体现和充分的展示,尤其是在最近几年的高考试题中,平面向量与解析几何的融合,提高了题目的综合性,形成了题目多变,解法灵活的特点,充分体现了高考中以能力立意的命题方向。通过对近几年的高考试卷的分析，可以发现选择题、填空题与解答题均可涉及本章的知识，分值20分左右。主要呈现以下几个特点：1．考查圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等知识及基本技能、基本方法，常以选择题与填空题的形式出现；2．直线与二次曲线的位置关系、圆锥曲线的综合问题常以压轴题的形式出现，这类问题视角新颖，常见的性质、基本概念、基础知识等被附以新的背景，以考查学生的应变能力和解决问题的灵活程度；3．在考查基础知识的基础上，注意对数学思想与方法的考查，注重对数学能力的考查，强调探究性、综合性、应用性，注重试题的层次性，坚持多角度、多层次的考查，合理调控综合程度；4．对称问题、轨迹问题、多变量的范围问题、位置问题及最值问题也是本章的几个热点问题，但从最近几年的高考试题本看，难度有所降低，有逐步趋向稳定的趋势。§9.1 椭 圆新课标要求

①

了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．②

掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．重点难点聚焦

本节的重点是椭圆的定义、标准方程和几何性质。本节的难点是椭圆标准方程两种形式的应用及解决椭圆问题所涉及的思想方法。高考分析及预策

纵观近几年的高考试题，对椭圆的考查主要表现在：对概念、性质、方程直接考查，一般以选择题、填空题为主，其中与平面几何图形性质相结合的试题成为高考命题的亮点；解答题的常见题型为确定椭圆方程、直线与椭圆的位置关系等，其中与向量、数列、不等式知识相结合的范围问题、最值及定值问题是高考的热点，尤其是平面向量、不等式与解析几何的综合问题，近几年最受命题者青睐。题组设计

再现型题组

x2y21的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B⒈（2008年浙江）已知F1，F2为椭圆259两点，若F2AF2B12，则AB

．⒉椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k等于（

）(A)－1

(B)1

(C)5

(D) －5巩固型题组

4x2y21的两个焦点，P是椭圆上的点，且|P ⒊

设F1，F2是椭圆F1|：|P F2|＝4：3，求496P F1F2的面积。⒋求满足下列各条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在坐标轴上，且经过两点P(,)、Q(0,)；113312(2)经过点(2，－3)且与椭圆9x24y236具有共同的焦点. ⒌（2008辽宁文科）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，－3）、（0，3）的距离之和等于4．设点P的轨迹为C．(Ⅰ)写出C的方程；(Ⅱ)设直线y=kx+1与C交于A、B两点，.k为何值时OAOB?此时|AB|的值是多少？提高型题组

6、在ABC中，BC=24，AC、AB边上的中线长之和等于39，求ABC的重心的轨迹方程。7、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1。（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l:ykxm与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB

为直径的图过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。反馈型题组x2y21上一点M到焦点F1的距离为2，N是M F1的中点，则ON等于（

）8、椭圆2593A、2

B、4

C、6

D、29、如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（

）A、（0，＋∞）

B、（0，2）

C、（1，＋∞） D、（0，1）10、我们把由半椭圆x2y2y2x2“果21(x0)与半椭圆221(x0)合成的曲线称作2abbc

圆”（其中a2b2c2,abc0）。如图，

设点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为（

）

A．7,1

2B．3,1D．5，4C．5，3 11．（2008上海理科）某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 ．12．（2008全国Ⅰ）在△ABC中，∠A＝90°，tanB＝则该椭圆的离心率e＝

．3．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，4x2y213、如图，已知椭圆221(ab0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭ab圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.

（1）若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；

（2）若椭圆的焦距为2，且AF22F2B，求椭圆的方程.

x22y214、如图，椭圆的方程为221(a0)，其右焦点为F，把椭圆的长轴分成6等分，aa过每个点作x轴的垂线交椭圆上半部于点P1，P2，P3，P4，P5五个点，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=52.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线l过F点（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B 两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求

m的取值范围.