2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学设计第一课时

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

一、教材分析

空间中直线与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，直线与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中直线与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理1的基础上会判断直线与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中直线与平面之间的位置关系. 二、教学目标

1．知识与技能

（1）了解空间中直线与平面的位置关系；

（2）培养学生的空间想象能力. 2．过程与方法

（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识. 3．情感、态度与价值

让学生感受到掌握空间直线与平面关系的必要性，提高学生的学习兴趣. 三、教学重点与难点

正确判定直线与平面的位置关系. 四、课时安排

1课时

五、教学过程

（一）创设情境，引入新知

思考1

一支笔所在的直线与我们的课桌面所在的平面,可能有几个交点?可能有几种位置关系? 思考2

观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？

图1 学生：根据思考1、2总结出直线和平面的位置关系只有3种

（二）小组总结、讲解新知

①什么叫做直线在平面内？

②什么叫做直线与平面相交? ③什么叫做直线与平面平行? ④直线在平面外包括哪几种情况? ⑤用三种语言描述直线与平面之间的位置关系. 教师：提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑，对回答正确的学生及时表扬. 讨论结果：①如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内. ②如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交. ③如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.

④直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. ⑤

直线在平面内

aα

直线与平面相交

a∩α=A

直线与平面平行

a∥α

（三）例题讲解、深入理解

例1. 下列命题中正确的个数是 ( ) 1）若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 l//

2) 若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意一条直线都平行

3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

4）若直线 l与平面平行，则 l与平面内的任意一条直线都没有公共点. (A）

0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 例2 若直线a不平行于平面α,且aα,则下列结论成立的是( ) A.α内的所有直线与a异面 B.α内的直线与a都相交

C.α内存在唯一的直线与a平行 D.α内不存在与a平行的直线

教师：例1

我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；

A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；

A1B1∥AB,A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB平面ABCD,所以命题③不正确；

l与平面α平行,则l与α无公共点,l与平面α内所有直线都没有公共点,所以命题④正确. 例2 若直线a不平行于平面α,且aα,则a与平面α相交. 例如直线A′B与平面ABCD相交，直线AB、CD在平面ABCD内，直线

AB与直线A′B相交，直线CD与直线A′B异面，所以A、B都不正确；平面ABCD内不存在与a平行的直线，所以应选D. 教师总结：结合具体的图示，列举反例，判断直线与平面的位置关系要善于找出空间图形来考虑，注意考虑问题要全面，不要局限于特殊情况。

例3、若两条相交直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系. 学生：小组讨论，由学生讲解。

教师：补充完善

（四）课堂练习、巩固新知

练习1、若直线aα,则下列结论中成立的个数是( ) (1)α内的所有直线与a异面 (2)α内的直线与a都相交 (3)α内存在唯一的直线与a平行 (4)α内不存在与a平行的直线

A.0 B.1 C.2 D.3

练习2、不在同一条直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且Aα,给出以下三个命题：

①△ABC中至少有一条边平行于α;②△ABC中至多有两边平行于α；③△ABC中只可能有一条边与α相交. 其中真命题是_____________. 学生：由学生独立完成，学生讲解

教师：补充完善

（五）课堂小结、回顾新知

本节主要学***面的位置关系，直线与平面的位置关系有三种：

①直线在平面内——有无数个公共点, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点. （六）布置作业

完成同步练习册相应的课时内容