1.1.2 简单组合体的结构特征教学设计及教案分析

1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征

一、教学目标

1．知识与技能

（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

（3）会表示有关于几何体以及棱柱、棱锥、棱台的分类。

2．过程与方法

（1）让学生通过直观感受，从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。

三、教学用具

（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪

四、教学过程

（一）复习巩固：回顾几个概念

①、如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。

②、由若干个平面多边形围成的空间几何体叫做多面体；围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

1

D`E`A`B`C`DECAB（二）D'A`、探究新知

C'B'DCBA棱柱：

1、观察这些图形有什么共同特征？（学生观察思考后，师生共同完成）

①有两个面互相平行；

②其余各面都是四边形；

③相邻两个四边形的公共边互相平行；

小结：满足这三个特征的多面体

叫做棱柱。（哪位同学能给棱柱下个定义）

2、棱柱的结构特征

棱柱：一般地，有两个面相互平行，期于各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，

2

由这些面组成的多面体；

棱柱的面：棱柱中两个相互平行的面叫做棱柱的底面，

简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；

D'C'A`B'DCAB

棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边；

棱柱的顶点：侧面与地面的公共顶点. 3、棱柱的性质

（1）有两个面互相平行且全等；

（2）其余各面都是四边形；

（3）每相邻两个四边形的公共边都互相平行；

（4）侧面是平行四边形；

3、理解棱柱的定义

问2：可不可以把棱柱的定义改为：有两个面互相平行，

其余各面都是平行四边形。

分析：满足“有两个面互相平行，其余各面都是

平行四边形的几何体”这样说法的如右图所示，

并不是一个棱柱．所以定义中不能简单描述成

“其余各面都是平行四边形”。

4、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、D`E`C`A`B`DECAB

5、棱柱的表示方法：

3

①我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图4的六棱柱表示为棱柱.

②棱柱也可用体对角线的字母表示。如：

四棱柱ABCD

6、定义的应用

练习1：

下列几何体是棱柱的有（

）

A'B'C'D'四棱柱AC'或BD或DB或CA；五棱柱ABCDEA'B'C'D'E'

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

活动：判断一个几何体是哪种几何体，一定要紧扣柱、锥、台、球的结构特征，注意定义中的特殊字眼，切不可马虎大意. 棱柱的结构特征有三方面：有两个面互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边都互相平行.当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱.很明显，几何体②④⑤⑥均不符合，仅有①③符合. 答案：D

练习2：判断下列说法是否正确：

Ａ、棱柱的各个侧面都是平行四边形；

Ｂ、棱柱的面中，至少有两个面互相平行；

4

Ｃ、如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余侧面也都是矩形；

Ｄ、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；

Ｅ、各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；

Ｆ、九棱柱有9条侧棱，9个侧面，且侧面都为平行四边形；

棱锥：

1、

2、实例观察：观察下列几何体,说说它们的共同特点.（学生思考后，师生共同完成）①有一个面是多边形；

②其余各面都是三角形；

③这些三角形有一个公共的顶点

小结：满足这三个特征的的多面体叫做

棱锥。（哪位同学能给棱锥下个定义）

3、棱锥的结构特征

棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是

有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体；

多边形面叫做棱锥的底面或底；

有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；

各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；

相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

5

4、棱锥的分类：

根据底面的边数把棱锥分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥……

（三棱锥又叫四面体. 底面为正三角形，侧面均为全等的等腰三角形的棱锥为正棱锥）

5、棱锥的表示：

①棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示。

②棱锥也可用顶点和底面对角线的字母表示。如：四棱锥S-AC; 五棱锥P-AC等等. 5、理解棱锥定义：

问4：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？

三棱锥S-ABC

四棱锥S-ABCD 五棱锥P-ABCDE 6、定义的应用：判断下列说法是否正确：

（1）棱锥的各侧面都是三角形；

6

（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；

（3）四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；

（4）棱锥的各侧棱长都相等；

（5）棱锥的底面和侧面都可以是三角形；

（6）棱锥被一个平面分成两个图形不可能都是棱锥；

棱台

1.棱台的结构特征

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，

截面和底面之间的部分，这样的多面体叫做棱台. 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；

原棱锥的侧面被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧面；

原棱锥的棱被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧棱；

底面与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点；

2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台. 3、棱台的表示：棱台ABCD-A’B’C’D’;或者用对角线字母表示：如四棱台AC'或BD'等。

4练习：判断下列说法是否正确：

①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；

②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；

五、练习

1、

下面没有对角线的一种几何体是 （ ）

A．三棱柱 B．四棱柱

C．五棱柱 D．六棱柱

2、若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ）

A．正方体

B．正四棱锥 C．长方体 D．直平行六面体

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3、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 （ ）

A．必须都是直角三角形 B．至多只能有一个直角三角形

C．至多只能有两个直角三角形 D．可能都是直角三角形

六、课堂小结

同学们，通过本节课的学习你有哪些收获或感受？？

七、作业布置

1、习题1.1A组第1题前三个小题；

2、生活中，找出你身边具有棱柱、棱锥、棱台结构特征的实物有那些，并用硬纸做一个三棱锥和四棱台；

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