3.1.2 导数的概念教学内容概述

平江县第七中学

高一数学◆选修1-1◆导学案

高二数学文科备课组

§3.1.2 导数的概念

注意：(1)函数应在点x0的附近有定义，否则导数不存在

(2)在定义导数的极限式中，x趋近于0可正、可负、但不为0，而y可以为0

学习目标

1.掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义；

2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．

※

学习重点、难点：

重点：导数及瞬时速度的概念

难点：导数的求解方法及过程

(3)y是函数yf(x)对自变量x在x范x围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线yf(x)上点（x0,f(x0)）及点学习过程

一、知识链接

复习1：气球的体积V与半径r之间的关系是3Vr(V)3，求当空气容量V从0增加到1时，4气球的平均膨胀率.

复习2：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t的关系为：65这段时间h(t)4.9t26.5t10. 求在0t49里，运动员的平均速度

（预习教材P74~ P76，找出疑惑之处）

二、自主学习（课前）

探究一：瞬时速度

问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是

物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做____________

探究一：导数

问题2：瞬时速度是平均速度(x0x,f(x0x)）的割线斜率

f(x0x)f(x0)/(4)导数f(x0)lim是x0x函数yf(x)在点x0的处瞬时变化率，它反映的函数yf(x)在点x0处变化的快慢程度.

s当t趋近于0时t的

得导数的定义：函数yf(x)在xx0处的瞬时变f(x0x)f(x0)f化率是lim，我们称它limx0x0xx为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或

※

知识检测

1．一般地，函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是_______________，我们称它为函数yf(x)在_________处的导数，记作____________

２．高台跳水运动中，ts时运动员相对于水面的高度是：h(t)4.9t26.5t10(单位: m),求运动员在t1s时的瞬时速度,并解释此时的运动状况

三、合作探究（课中）

※能力达标

3．已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，

y|xx0即f(x0)lim

1 x0f(xx)f(x0)

xs. ts(2)当t=2，Δt=0.001时，求. t(1)当t=2，Δt=0.01时，求(3)求质点M在t=2时的瞬时速度

2011年下学期◆高二

月

日

班级：

姓名：

第三章

导数及其应用

4．一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是m，时间单位：s)，求小球在t5s(t)t2(位移单位：时的瞬时速度

小结：利用导数的定义求导，步骤为：

第一步，求函数的增量yf(x0x)f(x0)；

五、课堂小结

记住公式:瞬时速度v=lim

s(tt)s(t)

t0t课后练习

1. 一直线运动的物体，从时间t到tt时，物体的位移为s，那么lims为（

）

t0tＡ．从时间t到tt时，物体的平均速度；

Ｂ．在t时刻时该物体的瞬时速度；

Ｃ．当时间为t时物体的速度；

Ｄ．从时间t到tt时物体的平均速度

2. yx2在

x=1处的导数为（

）

A．2x

B．2

C．2x

D．1 3. 在f(x0)limx0f(x0x)f(x0)中，x不可x第二步：求平均变化率yf(x0x)；

xxy

x0x第三步：取极限得导数f(x0)lim

※

拓展提高

5．将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh时，原油的温度（单位：c）为f(x)2x7x15(x08和第)5h. 计算第3h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.

0能（

）

A．大于0

B．小于0

C．等于0

D．大于0或小于0 4.如果质点A按规律s3t2运动，则在t3时的瞬时速度为

1f[x0k]f(x0)25. 若f(x0)2，则lim等于

k0k6．一质量为3kg的物体作直线运动,设运动距离s(单位：cm)与时间（单位：s）的关系可用函数s(t)1t21表示，并且物体的动能Umv2. 求物体开始运动2后第5s时的动能. 2