3.2.2 直线的两点式方程教学设计(第二课时)

3.2.2

直线的两点式方程

【三维目标】：

1．知识与技能：（1）掌握直线的两点式方程；（2）了解直线的截距式方程

2．过程与方法：让学生在应用旧知识的探究过程中获得新结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识

3．情感、态度、价值观：（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题

【教学重难点】

重点：掌握直线的两点式方程

难点：直线的两点式方程的推导过程和理解

【教具准备】：多媒体、三角板

【课时安排】：1课时

【教学过程设计】：

（一）复习导入

上节课我们已经学习了直线的点斜式方程，现在利用点斜式解答如下问题：

①已知直线l经过两点P1(1,3)、P2(5,7)，写出直线l的点斜式方程；

②已知两点P，写出这两点的直线1(x1,y1)，P2(x2,y2)，其中（x1x2，y1y2）的点斜式方程

正确答案：①y31(x1)；②yy1（二）新课讲解

1、直线两点式方程推导

教师指出：对于上面的②当y1y2时，方程可以写出

yy1xx1（其中x1x2，y1y2）

y2y2x2x1y2y1(xx1)

x2x1由于这个直线方程由两点确定，把它叫直线的两点式方程，简称两点式。

思考：若点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)中有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方程是什么？

教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1；当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1；使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。

2、例题与练习讲解

（1）利用两点式求直线方程

把课本P97页练习1当例题讲解，如下

求过下列两点的直线的两点式方程：

①P1(2,1)，P2(0,3)；

②A(0,5)，B(5,0)

答案：①y2x3；

②yx5

教师直接利用两点式求解

练习：已知ABC三个顶点坐标A(2,1),B(2,2),C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程

1答案：x2，yx3，yx3

2（2）直线的截距式方程及应用

例3

如图3.2-5，已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0，b0，求直线l的方程。

xy解得直线方程：1

abxy教师指出：1叫做直线的截距式方程

ab练习：课本P97页练习2、3，如下

根据下列条件求直线的方程

①在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是3；

②在x轴上的截距是5，在y轴上的截距是6. 36答案：①yx3；

②yx6

25根据下列条件，求直线的方程：

y

l

B

A

O

图3.2-5 x

①过点(0,5)，且在两坐标轴上的截距之和为2；

②过点(5,0)，且在两坐标轴上的截距之差为2 答案：①y537x5；

②yx3或yx7

355

（3）中点坐标公式的应用

例4

已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3,3)，C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程

5答案：BC边所在直线的方程为yx2；BC边上中线所在直线的方程为315yx

1313教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求BC所在直线方程和该边上中线所在直线方程

练习：已知ABC的三个顶点A(1,1)，B(2,1)，C(3,3)，求AB边上的中线所在的直线方程. 答案：6x7y30

（三）课堂小结

先问学生：这节课学到哪些知识？让学生自由发言，教师再补充

（四）作业

课本P100页习题3.2

A组

3、4、7、8、9 【板书设计】：

直线的两点式方程

一、复习导入

三、例题与练习讲解

二、公式教学

四、小结

【教学反思】：

本节的知识内容是在学生学习了直线的点斜式方程的基础上引进的，所以在教学过程中，教师不仅可以了解学生掌握旧知识的情况，同时还能引导学生过渡到新知识。在解决问题的时候，教师要留给学生充分的思考与交流的时间，让学生开阔思路，培养学生的逻辑能力。