1.1.1 命题教学内容分析

1．1 命题及其关系

一、学习目标：

1.理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题．

2.能判断命题的真假．

3．能把命题改写成“若p，则q”的形式．

二、知识提炼：

1．命题的概念

(1)定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．

(2)分类：

真命题：判断为真的语句命题

假命题：判断为假的语句2．命题的形式

命题的一般形式为“若p，则q”，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．

三、教学过程：

（1）典型例题：命题的判断

例1：判断下列语句是否是命题，并说明理由．

π(1)是有理数；

3(2)若a与b是无理数，则ab是无理数；

(3)3x≤5；

(4)梯形是不是平面图形呢？

(5)x－x＋7＞0；

(6)8≥10.

判断语句是否是命题的策略：

(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题．

(2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题．

1

22

例2：命题真假的判断

(1)若a>b，则a>b；

(2)x＝1是方程(x－2)(x－1)＝0的根；

(3)若a、b都是奇数，则ab必是奇数；

(4)直线y＝x与圆(x－1)＋y＝1相切．

判断命题真假的方法：

(1)真命题的判定方法

要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证．

(2)假命题的判定方法

通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．

例3：命题的结构形式

把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．

(1)实数的平方是非负数；

(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；

(3)当ac＞bc时，a＞b；

(4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

（2）课堂练习：

1．下列语句中，不能成为命题的是(

) A．5＞12 B．x＞0 C．已知a、b是平面向量，若a⊥b，则a·b＝0 2

2222

D．三角形的三条中线交于一点

2．下列说法正确的是(

) A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”

B．语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题

C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题

D．语句“当a＞4时，方程x－4x＋a＝0有实根”是假命题

3．下列命题中真命题的个数为(

) ①面积相等的三角形是全等三角形；

②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；

③若a＞b，则a＋c＞b＋c；

④矩形的对角线互相垂直．

A．1

C．3 4．下列命题正确的是(

) A．若a>b，则ac>bc

B．若a>－b，则－a>b

C．若ac>bc，则a>b

D．若a>b，则a－c>b－c

5．给出命题：方程x＋ax＋1＝0没有实数根，则使该命题为真命题的a的一个值可以是(

) A．4 C．0 B．2 D．－3 2222B．2 D．4 6．把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为_____________．

7．给出下列命题：

①在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B；

②函数y＝x在R上既是奇函数又是增函数；

③函数y＝f(x)的图象与直线x＝a至多有一个交点；

ππ④若将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，则得到函数y＝sin2x＋的图象．

44其中真命题的序号是________．

8．给出下列命题：

①若直线l⊥平面α，直线m⊥平面α，则l⊥m；

②若a，b都是正实数，则a＋b≥2ab；

3

3

③若x＞x，则x＞1；

④函数y＝x是指数函数．

其中假命题的序号为________．

9．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．

(1)等腰三角形底边上的中线垂直于底边并且平分顶角；

(2)二次函数的图象关于y轴对称．

10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．

(1)已知x，y∈N，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2. 12(2)当m＞时，mx－x＋1＝0无实根．

4(3)当x－2x－3＝0时，x＝3或x＝－1. 2*324