习题2.3教学评价实录

《双曲线及其标准方程》教学设计

一、

教材分析

1、

教材地位

本节课是新课程人教A版选修2-1 第2章

第三节第一课时。它是在学生学习了直线、圆和椭圆的基础上进一步研究学习的，也为后面的抛物线及其标准方程做铺垫。

2、教材作用（重要模型，数形结合）

圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。

3、设计理念：体现素质教育的要求和新课程理念，融合"知识与技能"、"过程与方法"、"情感态度与价值观"三维教学目标，突出课堂教学的互动性、思考性、有效性和创新性。注重学生学习过程的体验，体现自主、合作、探究的学习方式；注重数学基本能力的培养和基础知识的掌握，又注重数学思想与方法的教育，同时反映数学学科前沿以及与科学、技术、社会的联系；教学过程中体现过程性评价对学生发展的作用，体现教师的有效指导作用。

二、目标分析

1.知识与技能目标

①理解双曲线的定义

②能根据已知条件求双曲线的标准方程。

③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法。

2.过程与方法目标

①提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。

②培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。

③培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。

3.情感、态度与价值观目标

①亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。

②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。

③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。

4、重点难点

基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：

①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握双曲线的标准方程及其推导方法。

②难点：双曲线的标准方程的推导。

三、学情分析：

1、知识方面：学生已经学习直线、圆和椭圆，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会。

2、能力方面：学生对基本的计算机操作较为熟练、有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力。

四、教法学法分析

在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。

启发式教学法就是以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察——猜想——证明——应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。

新课程倡导“自主、合作、探究”学习，引导学生自主探索、发现知识；通过设计问题，以支撑学生积极的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体；创设真实的问题情境，诱发他们进行探索与解决问题。并注意培养学生的动手实践能力。

五、说教学过程

教学教学过程

环节

前

景

导

入

设计意图

让学生利用自己的原有的认识结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构。这一环节既可以使学生温故而知新，也为后面的学习做好铺垫。

提

出

问

题

若把椭圆定义中的“与两定点的距离之和”改为“距离之差”，这时轨迹又是什么呢？

学习是学生积极主动地建构知识的过程，因此，应该让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与运用的过程。课堂教学的关键是要激发学生的求知欲，让学生主动参与，发现学习。

解

决

问

题

通过课本的实验探究，

通过设问，把学生逐步引入问题情景中，通过师生互动等形式，让学生在问题中学会思考，学会学习，最终使问题得以解决。

得出双曲线的定义：平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝结论（双值等于常数2a（小于F1F2）的点的集合。

曲线的定

义）

符号表示：MF1MF22a（2aF1F22c）

2 问题具有一定的梯度，要对学生的思考有一定的引导和启发。

其中：焦点——F1，F2；焦距——F1F2（设为2c）；

设常数MF1MF22a

思考：1. a=0时，点M的轨迹为什么？

2、去掉“绝对值”后，点M的轨迹为什么？

3、若常数2aF1F2，则点M的轨迹是什么？

双曲线的标准方程

1、复习求曲线方程的一般步骤：建系、设点——列式——化简——检验

2、推导焦点在x轴和y轴上的双曲线的标准方程

学生分成两大组，一组推导焦点在x轴上的双曲线的标准方程，另一组推导焦点在y轴上的双曲线的标准方程，最后交换结论。

1、在比较如何化简方程简单后，我选择放手让学生化简，让学生体验化简方程的艰辛，经受锻炼，尝试成功，提高学生参与教学过程的积极性。

2、在得到双曲线的标准方程之后，我和学生共同总结推导双曲线标准方程的步骤，其目的是进一步强化求曲线方程的一般步骤，同时也让学生享受成功的喜悦。

3、体现类比推理的思想．培养学生归纳总结和类比推理的能力．

4、在推导过程中我令b2c2a2，一是为了美化方程，使方程具有对称性，二是为后面几何性质的学习做铺垫。

3．比较两种标准方程。

3

两点说明：①a,b,c关系：cab②如何222判断焦点的位置：看x2,y2前的系数的正负，哪一项为正，则在相应的轴上。（口诀：焦点看正负！）

例题解析

例1的教学是为了让学生清楚：求双曲线的焦点坐标（或者是方程当中的a,b,c）必须要把方程化为标准方程。

通过例2让学生明白，求双曲线的标准方程主要是确定两个要素：一是双曲线的位置，由焦点来决定；二是双曲线的形状，由a,b,c来决定。

，

4

课堂小结

为了让学生建构自己的知识体系，我让学生自己概括所学的内容。我认为这样既能培养了学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。

作业P61 习题2.3 A组

第2，5题和B组第2题

布置

六、板书设计：

一、双曲线的定义

二、双曲线的标准方程

1、焦点在x轴上 2、焦点在y轴上

三、例题解析

例1 例2 七、评价设计

本课最大的特点是：（1）课堂上能充分利用网络资源．例如：利用几何画板和flash画椭圆让学生动手操作，感受事物发生的过程．许多丰富有趣的学习活动，使学生真正地成为学习的主人．（2）在教学过程中，我有梯度地提出问题．让全体学生主动参与讨论全过程，问题的提出是一个紧扣着另一个，学生按照我的引导，一步步得出最后的结论，使得学生的学习积极性得到的充分调动．（3）通过在线测试检查学生对这节课的掌握情况，在得到学习情况的反馈后，我及时给予解决，取得很好的效果．

作为教师，在课堂教学中我始终牢记：学生是学习的主体，学生是课堂的主体；教师只是课堂教学活动的组织者、引导者和合作者．因此，在引导学生从实验探究得出双曲线的定义，类比椭圆的标准方程的推导得出双曲线的标准方程，例题讲解的过程中，我始终把自己摆在组织者、引导者、合作者的立场上，让学生自己通过实践、探究、归纳、分析、总结等活动进行学习，培养了学生读图能力、归纳总结能力、解

5

进一步巩固本节课所学内容

决问题能力．

本节课采用“网络环境下数学课任务型教学模式”的教学方式，让学生在自主、合作、探究学习．教学目标明确，重点突出，难点突破，教学容量较大，课堂教学设计合理，在教学过程中，能激发学生的求知欲，能注意培养学生的动手操作能力，引导学生学会学习、主动学习，利用在线测试边讲边练习进行教学，让学生得到及时的巩固，在关键的重点让学生进行讨论发现，使得学生在学习数学的过程中，获得再发现、再创造的感受．

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