3.1.2 导数的概念ppt课件配套教案内容

一、课题

瞬时变化率和导数的概念（《人教A版》选修1—1第三章3.1节

第二课时）

二、任务分析

本节的中心任务是形成瞬时变化率和导数的概念和计算方法，属于规则学习，教学过程要按照数学规则课型的特点来设计，需要达到掌握水平。

三、学习目标

1、明确瞬时速度的含义；

2、以速度模型为出发点，结合其他实例得出导数的概念，并讲出它的意义；

3、能求出函数的瞬时变化率，并能根据瞬时变化率求出函数在某一处的导数;

四、课时安排

1课时

五、教学过程设计

第一步

复习原有知识，提出新课题

其实在生活中，我们会经常碰到用平均速度也无法解决的问题，

大家能发现吗？例如在高速公路上，大家会经常看见这个标志，

大家知道是什么意思吗？

设计意图：

思考：这是限速80公里/小时的标志，大家知道80公里/小时这是速度是什么速度，它是怎样得出来的吗？

第二步

告知目标

教师解释教学目标

设计意图：利用教学目标引起预期，培养元认知策略

第三步

习得瞬时变化率概念

1.探索时间长度对平均速度的影响

如前课中一辆汽车，从静止出发直线前行，它与起点的距离s（单位：m）与出发后的时1间t（单位：s）存在函数关系s(t)9tt2，现求出函数在下列区间的平均变化率

2t0时，在[2t,2]这段时间内

t0时，在[2,2t]这段时间内

s

t当t0.01时，v

vs

t当t0.01时，v

v1

当t0.001时，v

当t0.0001时，v

当t0.00001时，v

当t0.001时，v

当t0.0001时，v

当t0.00001时，v

观察：当t趋近于0是，平均速度v有什么样的变化趋势？

我们发现，当t趋近于0时，无论t从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近一个确定的值 。

设计意图：让学生在亲自计算的过程中感受逼近的趋势，激发学生的学习兴趣，有助于学生的观察归纳

2、得出导数的概念

从物理的角度看，时间间隔t无限变小时，平均速度v就无限趋近于t2时的瞬时速度，因此，我们说汽车在t2的瞬时速度是

。

为了表述方便，我们用

s(2t)s(2)

t0t表示“当t2，t趋近于0时，平均速度v趋近于确定值

”

lim

设计意图：1、采用规例法的学习方式，首先给出导数定义和计算的公式

2、熟悉符号

第四步

学习样例

阅读课本 P75 小组讨论

2

例题：求出函数yx21在x0处的导数.

解：第一步，求函数的增量y

第二步，求函数的平均变化率

第三步，取极限，求导数f'(x0)lim

y

xy

x0x简称：一差，二比，三极限

设计意图：通过例1，明确求函数导数基本步骤

练习1、求出函数y2x1在x0处的导数.

第五步

变式练习

采用小组合作交流形式，教师指导点拨

例2 设函数yf(x)在xx0处可导，且limx0f(xo3x)f(xo)a，则f'(x0)

x

设计意图：通过变式练习，促进知识向技能转化，情景不同，有助于知识的迁移和理解

第六步

课堂小结和布置作业

1、一个公式：

（一般地，在数学上，f'(x)反映了函数在时刻x0附近的变化快慢程度）

2、求平均变化率三个步骤：第一步：

第二步：

第三步：

（第三步要注意x0时，式子一定要有意义）

设计意图：采用组织策略帮助学生加强记忆

课外作业：

3 f'(x0)(或y'xx0)limy

x0x

1、《课时作业》P135，

2、《步步高》P49，

导学案：

3.1 变化率与导数

第二课时

瞬时变化率和导数的概念

一、学习目标：

1.能求出函数的瞬时变化率；

2.能根据瞬时变化率求出函数在某一处的导数; 3.能写出求导数的公式，并讲出它的意义.

二、学习过程

（一）知识引入：

其实在生活中，我们会经常碰到用平均速度也无法解决的问题，

大家能发现吗？例如在高速公路上，大家会经常看见这个标志，

大家知道是什么意思吗？

思考：这是限速80公里/小时的标志，大家知道80公里/小时这是速度是什么速度，它是怎样得出来的吗？

如前课中一辆汽车，从静止出发直线前行，它与起点的距离s（单位：m）与出发后的时1间t（单位：s）存在函数关系s(t)9tt2，现求出函数在下列区间的平均变化率

2t0时，在[2t,2]这段时间内

t0时，在[2,2t]这段时间内

s

t当t0.01时，v

v当t0.001时，v

当t0.0001时，v

当t0.00001时，v

s

t当t0.01时，v

v当t0.001时，v

当t0.0001时，v

当t0.00001时，v

观察：当t趋近于0是，平均速度v有什么样的变化趋势？

我们发现，当t趋近于0时，无论t从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近一个确定的值 。

从物理的角度看，时间间隔t无限变小时，平均速度v就无限趋近于t2时的瞬时4

速度，因此，我们说汽车在t2的瞬时速度是

。

为了表述方便，我们用

s(2t)s(2)

t0t表示“当t2，t趋近于0时，平均速度v趋近于确定值

”

lim

（二）学习新知识：

阅读课本 P75 小组讨论

例题：求出函数yx21在x0处的导数.

解：第一步，求函数的增量y

第二步，求函数的平均变化率

第三步，取极限，求导数f'(x0)lim

y

xy

x0x简称：一差，二比，三极限

练习1、求出函数y2x1在x0处的导数.

例2 设函数yf(x)在xx0处可导，且lim

（四）课堂小结

1、一个公式：

（一般地，在数学上，f'(x)反映了函数在时刻x0附近的变化快慢程度）

5 x0f(xo3x)f(xo)a，则f'(x0)

xf'(x0)(或y'xx0)limy

x0x

2、求平均变化率三个步骤：第一步：

第二步：

第三步：

（第三步要注意x0时，式子一定要有意义）

(五)课外作业：

1、《课时作业》P135，

2、《步步高》P49，

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