3.3.4 两条平行直线间的距离教学设计(第一课时)

3.3.4

两条平行直线间的距离

一、教学分析：

点到直线的距离是“直线与方程”这一节的重点内容，它是解决点线、线线间的距离的基础，也是研究直线与圆的位置关系的主要工具。

课程标准”对本节教学内容的要求是：“探索并掌握点到直线的距离公式的应用，会求两条平行线间的距离。”希望通过本节课的教学，能让学生在公式的探索过程中深刻地领悟到蕴涵其中的重要的数学思想和方法，学会利用数形结合思想，化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，培养学生的发散思维.根据本节课的内容特点，学习方法为接受学习与发现学习相结合。学生的探究并不是漫无边际的探究，而是在教师引导之下的探究；教师也要提供必要的时间和空间给学生展示自己思维过程，使学生在教师和其他同学的帮助下，充分体验作为学习主体进行探索、发现和创造的乐趣。

二、三维目标：

1．知识与技能

理解两条平行线间的距离的含义和两种常用的求法，会用两条平行线间的距离公式求解有关的距离问题。 2．过程与方法

引导学生利用化归的思想，将线线距离转化为点线距离，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力。

3．情感、态度与价值观

鼓励培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作，体会事物之间的内在联系，能用联系的观点看问题。

三、教学重难点：

教学重点: 两条平行线间的距离的求法。

教学难点: 两条平行线间的距离公式的理解与应用。

四、课时安排：

1课时

五、教学过程：

复习回顾：两点间的距离公式是什么？点到直线的距离公式是什么？

提出问题:

我们已学习了点到直线的距离公式，本节课我们来研究两条平行直线间的距离。

点到直线的距离公式的距离公式的适用条件是什么？

①

必须是直线方程的一般式；

②

若A、B中有一个为零，公式仍然成立。

两条平行直线间的距离的定义：

设直线l1与l2平行，在直线l1上任取一点P，称点P到直线l2的距离为这两条平行直线间的距离。

活动：

①

根据定义，你能想出如何求两条平行直线间的的距离吗？

在其中一条直线上任取一点P(x0,y0)，求点P到另一条直线的距离即可；

②

取哪些点能更方便计算呢？

选直线与坐标轴的交点计算更方便。

启发诱导：你能推导出两条平行直线间的距离公式吗？(引导学生利用两平行线间的距离处处相等的性质，作平行线，把一般情形转化为特殊情形来处理) ③引导学生得到两条平行线l1:Ax＋By＋C1＝0与l2:Ax＋By＋C2＝0的距离d＝|C1C2|AB22. 证明：设P0(x0,y0)是直线Ax＋By＋C2＝0上任一点，则点P0到直线Ax＋By＋C1＝0的距离为d＝|Ax0By0C|AB22. 又Ax0＋By0＋C2＝0,即Ax0＋By0＝－C2，∴d＝|C1C2|AB22. 讨论结果：①已知点P(x0,y0)和直线l:Ax＋By＋C＝0，求点P到直线l的距离公式为d＝|Ax0By0C|AB22. ②当A＝0或B＝0时，上述公式也成立. ③两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0的距离公式为d＝应用示例

|C1C2|AB22.

课堂练习

:求下列两条平行线的距离：

课堂小结

布置作业

课本习题3.3

A组9、10；

课后思考题：

六、板书设计：

l2:Ax＋By＋C2＝0的距离d＝3.3.4

两条平行直线间的距离

两条平行线l1:Ax＋By＋C1＝0与

例1 |C1C2|AB22.

练习

七、设计感想：

本节课采用探究式的教学方法，通过设问、启发、铺垫，为学生搭建探究问题的平台，让学生在问题情境中，自己去观察、归纳、猜想并证明公式，经历数学建模的过程，在自主探究、合作交流中获得知识，在多角度、多方面的解决问题中，使不同层次的学生都能有所收获与发展。根据本节课的内容特点，学习方法为接受学习与发现学习相结合。学生的探究并不是漫无边际的探究，而是在教师引导之下的探究；教师也要提供必要的时间和空间给学生展示自己思维过程，使学生在教师和其他同学的帮助下，充分体验作为学习主体进行探索、发现和创造的乐趣。