1.2.1 充要条件教学设计

§1.2.2充分条件与必要条件(第2课时) 【目标叙写】

（1）、正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．

（2）、正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件. （3）、通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假。

【学一学】

1、命题“若p则q”为真，记作 ；“若p则q”为假，记作 . 2、充分与必要条件：

①如果已知pq，则称p是q的 ，而q是p的 . ②如果既有pq，又有qq，即pq,则称p是q的 3充要条件的判断方法：

四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：⑴确定条件是什么，结论是什么；

⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法，集合思想）

⑶确定条件是结论的什么条件. 【议一议

讲一讲】

1. 用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空. （1）x2,y2.是xy4,的___________________条件；

xy4.（2）(x4)(x1)0是x4x10的___________________条件；

（3）是tantan的___________________条件；

（4）xy3是x1或y2的___________________条件. 分析：从集合观点“小范围大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用. 探究一：充要条件与命题

已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则p是s的_________条件. 分析：将各个命题间的关系用符号连接，易解答. 探究二：四种条件与命题

已知p:xx200，q:{x1mx1m,m0}，若p是q的必要不充分条件，x10求实数m的取值范围. 分析：若p是q的必要不充分条件等价其逆否形式，即q是p的必要不充分条件. 【练一练】

1.若 ，则p是q的充分条件．若 ，则p是q的必要条件．

若 ，则p是q的充要条件．

2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”

填空. （1）已知p:x2，q:x2，那么p是q的 条件． （2）已知p:两直线平行，q:内错角相等，那么p是q的 条件．

（3）已知p:四边形的四条边相等，q:四边形是正方形，那么p是q的 条件 （4）已知p:ab，q:ac2bc2，那么p是q的 条件

3.在下列四个结论中,正确的有（ ）

①x2>4是x3<-8的必要不充分条件；

②在△ABC中,“AB2+AC2=BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件；

③若a、b∈R,则“a2+b2≠0”是“a、b全不为零”的充要条件；

④若a、b∈R,则“a2+b2≠0”是“a、b不全为零”的充要条件. A.①② B.②③ C.①②④ D.①③④

4.设a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，则a2=b（b+c）是A=2B的（ ）

A.充要条件 B.充分而不必要条件

C.必要而充分条件 D.既不充分又不必要条件

[拓展提升] 1. 从“”、“”与“”中选出适当的符号填空：

（1）x1

x1；

（2）ab

11ab；

（3）a22abb20

ab；

（4）A

A

2. 判断下列命题的真假：

（1）“ab”是“a2b2”的充分条件；

（2）“ab”是“a2b2”的必要条件；

（3）“ab”是“ac2bc2”的充要条件；

（4）“a5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件；

（5）“x1”是“x22x30”的充分条件. 3.设集合M{xx2}，P{xx3}，则“x(MP)”是“x(MP)”的__________条件．

★4．“a＝－1”是“直线a2x－y＋6＝0与直线4x－(a－3)y＋9＝0互相垂直”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

★★. 设有两个命题：

①不等式2004x＋4>m>2x－x2对一切实数x恒成立；

②函数f(x)＝－(7－2m)x是R上的减函数．

使这两个命题都是真命题的充要条件，用m可表示为________．

★★★已知命题p：x＋2≥0，x－10≤0，

命题q：1－m≤x≤1＋m，m>0，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

【学习反思】