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3.1.2 直线的倾斜角与斜率导学案【学习目标】1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念. 2.理解斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线斜率公式．【课前导学】阅读必修2课本P82～86的内容后回答下列问题：知识点1 直线的倾斜角定义：对于一条与x轴相交的直线l，取x轴作为基准，x轴向与直线l向方向之间所
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3.1直线的倾斜角与斜率（通用）名师教学视频（文字实录）
未知
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关键词：3.1直线的倾斜角�…名师教学视频（文字实录）
正文
3.1.2
直线的倾斜角与斜率导学案
【学习目标】
1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念. 2.理解斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线斜率公式．
【课前导学】
阅读必修2课本P82～86的内容后回答下列问题：
知识点1
直线的倾斜角
定义：对于一条与x轴相交的直线l，取x轴作为基准，x轴
向与直线l向
方向之间所成的角。
规定：当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角规定为
.
故直线倾斜角的取值范围为
知识点2
斜率的概念及斜率公式
1．定义：倾斜角α(α≠90°)的正切值．
2．记法：k＝
3．斜率与倾斜角的对应关系. 图示
倾斜角α的范围
斜率k的范围
4. 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式：k＝
.（你知道如何推导吗？）
注意：（1）利用上述公式计算斜率时，与P,Q两点的顺序 关。
（2）当
即直线与 轴平行或重合，上述公式 适用。
（3）当
即直线与 轴平行或重合，上述公式 适用。
【预习自测】
1、（1）下列图中，表示直线的倾斜角的是(
)
（2）已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°,则直线l的倾斜角大小为 . 2.已知倾斜角，求斜率：
所有成长的秘诀在于自我克制，如果你学会了驾驭自己，你就有了一位最好的老师。——玛格丽特 撒切尔
【典例探究】
例1 已知A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1)，求直线AB、BC、CA的斜率，
并判断这些直线的倾斜角是什么角？
变式练习1：求经过下列两点的直线的斜率并判断其倾斜角是钝角还是锐角：
（1）A（2，1），B（3，4）, 则k= ，倾斜角是 角。
（2）C（1，3），D（2，1）, 则k= ，倾斜角是 角。
（3）P(b,bc)，Q(a,ca)(ab), 则k= ，倾斜角是 角。
例2
在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.
总结：你从中发现斜率的大小变化规律吗？
变式练习2：如图，若直线l1, l2, l3的斜率分别为k1, k2, k3，则
k1, k2, k3
的大小关系是
【课堂检测】
1、经过下面选项中的两点的直线斜率不存在的是（ ）
A、(4,2)与(4,1)
B、(0,3)与(3,0)
C、(3,1)与(2,1)
D、(2,2)与(2,5)
2、过两点A(—2，0)、B(—5，3)的直线的倾斜角为(
)
A、45
B、135
C、45或135
D、60
3、若直线AB的斜率为3，直线CD的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，则直线CD的斜率为
. 4、已知Ａ(a，2)，B(3，-1) ，当AB倾斜角为钝角时，则a的范围是
. 5. 斜率为2的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a=
，b=
.
【课后作业】
《课时精练》P117.1—13，第6题不做
【拓展延展】 已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点．
(1)求直线l的斜率k的取值范围；
(2)求直线l的倾斜角α的取值范围．
所有成长的秘诀在于自我克制，如果你学会了驾驭自己，你就有了一位最好的老师。——玛格丽特 撒切尔
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关于本教案的常见问题
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