3.2.2 直线的两点式方程精品学案

3.2.2

直线的两点式方程

一.教学目标

1．知识与技能（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。2．过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.3．情态与价值观（1）认识事物之间的普通联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。二.教学重点、难点：1．重点：直线方程两点式。2．难点：两点式推导过程的理解。三.教学设想

（一）.提出问题引入课题

大家回顾一下上节课我们学过的直线方程有哪些？它们有什么适用范围？今天我们继续学习直线方程中的两点式。

（二）.推进新课

探究一

已知两点P1 (x1，x2)，P2 (x1，x2)其中(x1≠x2，y1≠y2). 求通过这两点的直线方程. 学生得出：y

–

y1 =y2y1(xx1)x2x1指出：当y1≠y2时，方程可写成yy1xx1(x1x2,y1y2)y2y1x2x1由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式

若点P1 (x1，x2)，P2 (x2，y2)中有x1 = x2，或y1 = y2，此时这两点的直线方程是什么？

当x1 = x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：x = x1；

当y1 = y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：y = y1. 练习.过两点(2,5),(2,-5)的直线方程是(

) A.x=5

B.y=2 C.x=2

D.x+y=2

探究二

已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B (0,b)，其中a≠0，b≠0.求直线l的方程. xy直线方程：1（截距式方程）

ab拓展:已知直线l经过点P(2,3),且在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程

例4已知三角形的三个顶点A(–5,0 ),B (3, –3),C (0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. 解析：

如图，过B(3，–3)，C(0，2)的两点式方程为

y2x0

3230整理得5x + 3y

– 6 = 0. 这就是BC所在直线的方程. BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为

(3032)，

,2231即(,). 2231过A(–5，0)，M(,)的直线的方程为

22y0x5，

1305221135整理得xy0，

222即x + 13y + 5 = 0. 这就是BC边上中线所在直线方程。

（三）.课堂练习

第97页第1、2题

(四).课时小结

到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

（五）.板书设计

3.2.2 直线的两点式方程1.两点P1 (x1，x2)，P2 (x1，x2)其中(x1≠x2，y1≠y2).通过这两点的直线方程.

yy1xx1(x1x2,y1y2y1x2x1y2

)(两点式) 当x1 = x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：x = x1；

当y1 = y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：y = y1. 2, 直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B (0,b)，其中a≠0，b≠0.直线l的方程. xy1（截距式方程）

ab3.中点坐标公式