1.2.3 空间几何体的直观图教案设计（一等奖）

§1.2.3 空间几何体的直观图

学生姓名_________使用时间_________学案主备:

严小芹

学案审稿:李琴、彭志飞

【学习目标】

1. 掌握斜二测画法及其步骤；

2. 能用斜二测画法画空间几何体的直观图. 【自主学习】

复习1：中心投影的投影线_________；平行投影的投影线_______.平行投影又分___投影和____投影.

复习2：物体在正投影下的三视图是_____、______、_____；画三视图的要点是_____ 、_____ 、______.

引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗?

※

探索新知

探究1：水平放置的平面图形的直观图画法

问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢?

新知1：上面的直观图就是用斜二测画法画出来的，斜二测画法的规则及步骤如下：

(1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的x轴和y轴，建立直角坐标系，两轴相交于O.画直观图时,把它们画成对应的x轴与y轴，两轴相交于点O，且使xOy______°(或_______°).它们确定的平面表示水平面；

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(2) 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成______于x轴或y轴的线段；

(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中_________________，平行于y轴的线段，长度为_____________________；

(4) 图画好后，要擦去x轴、y轴及为画图添加的辅助线（虚线）.

思：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形?它的直观图如何画？

探究2：空间几何体的直观图画法

问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？

新知2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：x轴，y轴，z轴；它们相交于点O，且xOy45°，xOz90°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于平行于y轴的线段长度为原来的一半，但空间x轴的线段保持长度不变，几何体的“高”，即平行于z轴的线段，保持长度不变.

【互动解疑】

例1 用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.

例2 用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图.

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例3 如下图，是一个空间几何体的三视图，请用斜二测画法画出它的直观图.

正视图

侧视图

俯视图

【巩固练习】

1. 用斜二测画法画底面半径为4cm,高为3cm的圆柱.

2. 由三视图画出物体的直观图. 正视图 侧视图

俯视图

【拓展延伸】

1. 一个正三角形的面积是103cm2，用斜二测画法画出其水平放置的直观图，并求它的直观图形的面积.

2. 用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图.

O

B(4,0)

y

C(0,2)

xA(3,2)

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【课堂小结】

【作业训练】

1. 一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4，则画其直观图时对应为（ ）. A. 4、8、4 B. 4、4、4 C. 2、4、4 D.2、4、2

2. 利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形，其中正确的是（ ）. A.①② B.① C.③④ D.①②③④

3. 一个三角形的直观图是腰长为4的等腰直角三角形，则原面积是（ ）

A. 8 B. 16 C.162 D.322

4. 等腰梯形ABCD上底边CD=1，腰AD=CB=2， 下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图ABCD的面积为________.

5. 下图是一个几何体的三视图

正视图

俯视图

侧视图

请画出它的图形为_____________________.

【习题回顾】

【安全提示】雨天骑自行车所穿的雨衣，颜色最好是黄色。黄色衣服醒目，黄光穿透力强，不容易被车撞。

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