小结ppt课件教学实录｜教案在线预览

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§3.2立体几何中的向量方法（3） -——用向量法求点到平面的距离宁晋二中刘建荣教学目标1. 进一步熟练求平面法向量的方法；2. 掌握向量运算在几何中如何求点到平面的距离；3. 熟练掌握向量方法在实际问题中的作用.教学过程一、自主学习复习1：已知，试求平面复习2：什么是点到平面的距离？二、新课

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所属课文：小结

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2019-06-18 08:31:00

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学校：宁晋县第二中学

小结ppt课件教学实录

未知

2019-06-18 08:31:00

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关键词：小结ppt课件教学实录

正文

§3.2立体几何中的向量方法（3） -——用向量法求点到平面的距离

宁晋二中刘建荣

教学目标

1. 进一步熟练求平面法向量的方法；

2. 掌握向量运算在几何中如何求点到平面的距离；

3. 熟练掌握向量方法在实际问题中的作用.

教学过程

一、自主学习

复习1：

已知，试求平面

复习2：什么是点到平面的距离？

二、新课导学

※

合作探究

探究任务一：点到平面的距离的求法

的一个法向量.

问题：如图A一个法向量为,且

分析:过作连结OA,则

d=|∵∴|=⊥,

空间一点到平面?

的距离为,已知平面的与不共线,能否用⊥于O,

与表示∥. ∴cos∠APO=|cos|

| =

∴d =|=||cos

新知：用向量求点到平面的距离的方法：

设Ad

= 空间一点到平面的距离为,平面的一个法向量为，则

※

典型例题

例1 已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离.

变式：如图,是矩形,到平面平面的距离.

试试：在棱长为1的正方体求点到平面

小结：求点到平面的距离的步骤：

⑴

建立空间直角坐标系，写出平面内两个不共线向量的坐标；⑵

求平面的一个法向量的坐标；

⑶

找出平面外的点与平面内任意一点连接向量的坐标；⑷

代入公式求出距离.

三、总结提升

※

学习小结

1.空间点到直线的距离公式小结：用向量方法求两条异面直线间的距离，可以先找到它们的公垂线方向的一个向量中，

的距离.若G为AA1的中点，求点D与平面GB1D1的距离

,,,分别是的中点,求点，再在两条直线上分别取一点，则两条异面直线间距离

※

知识拓展

用向量法求距离的方法是立体几何中常用的方法.

求解.

学习评价

※

当堂检测：

1. 在棱长为1的正方体中，平面的一个法向量为；

2. 在棱长为1的正方体3. 在棱长为1的正方体是；

4. 在棱长为1的正方体的距离是 .

中，两个平行平面间的距离是；

中，异面直线中，点是底面和间的距离中心，则点O到平面课后作业

1. 如图，空间四边形连结. ⑴

计算的长；

各边以及的长都是1，点分别是边的中点，⑵

求点

到平面的距离.

关于本教案的常见问题

Q：小结ppt课件教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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