习题2.3名师教学设计1

选填题中的双曲线问题------求离心率及取值范围

编制人：吕艳仪

2019年4月3日

【教学目标】

知识与技能：（1）掌握求双曲线离心率的方法；

（2）掌握求双曲线离心率取值范围的方法。

过程与方法：培养分析问题、解决问题的能力，体会数形结合、转化与化归的数学思想方法。

情感态度价值观：强化作图、用图的意识，增强解出解几题的自信，

重点：求双曲线的离心率及取值范围

难点：灵活借助图形几何关系建立关于a,b,c的等式或不等式

【预习案】

一、分析考卷，明确考向和复习重点

年份

2016年

2017年

2018年

考查知识点

T11 求双曲线的离心率

T20直线与椭圆的综合问题

T10抛物线最值问题

T15求双曲线离心率

T20 直线与椭圆的综合问题

T8 抛物线最值问题

T11 双曲线中求MN

T19

直线与椭圆的综合问题

备考方向和复习重点：解析几何的选择填空重点考查抛物线与双曲线，而双曲线重点考查求双曲线的离心率或取值范围。

cc2a2b2b2b2二、（1）离心率公式：e11()

aa2a2a2a（2）求离心率或取值范围的方法：建立关于a,b,c的等式或不等式

三、尝试练习

xyπ1、已知双曲线2

－

=1(a>2)的两条渐近线的夹角为 ,则双曲线的离心率为

a23

22x2y22、过双曲线221(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MNab为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于________．

x2y23、已知

是双曲线C：221（a>0，b>0）的左、右焦点，过点

与双曲线的一条渐近线平行ab的直线交另一条渐近线于点M ,且

,则离心率为

【探究案】

题型一：求双曲线的离心率

x2y2例1：(2016年全国1卷)已知

是双曲线E：221（a>0，b>0）的左、右焦点，点M在E上，ab

与x轴垂直，

,则E 的离心率为（

）

x2y2【变式训练1】已知双曲线E：221（a>0，b>0）的左焦点是F，直线

经过点Fab且与双曲线左右支分别交于A,B两点，

,

则E的离心率为(

)

x2y2【变式训练2】已知

是双曲线E：221（a>0，b>0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一ab点P与

关于直线

x对称，则E的离心率是

【题型归类：小题（十三）T10，第4周T16，一模适应T11 ，第1周T10】

x2y2例2：(2017年全国1卷)已知双曲线C：221（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作ab圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，若 MAN=60°，则C的离心率为________。

例3：(2018年全国1卷)已知双曲线C：

，O为坐标原点，F为右焦点，过F的直线与C的两条渐近线相交于M,N两点，若

为直角三角形，则

= （

）

x2y2【变式训练1】已知

是双曲线C：221（a>0，b>0）的左焦点,过右顶点作x轴的垂线分别交两ab条渐近线于点M,N两点，若

为等边三角形，C的离心率为（

）

x2y2【变式训练2】已知

是双曲线C：221（a>0，b>0）的左、右焦点，过点

作双曲线一条渐ab

近线的垂线，垂足为A，交另一渐近线于点B，

,则该双曲线的离心率是（

）

【题型归类：小题（六）T7 （十）T9,2019一模T10】

题型二：求离心率的取值范围

x2y2例4：已知

是双曲线E：221（a>0，b>0）的左、右焦点,点M在双曲线的右支上，且ab

,则E 的离心率的取值范围是

x2y2例5：已知F是双曲线E：221（a>0，b>0）的右焦点,过点F且倾斜角为600的直线与双曲线的ab右支有且只有一个交点，则双曲线的离心率取值范围是

变式：与左、右支分别相交，结果如何？

【题型归类：步步高P55 例2,小题（十四）T15】

【深层探究】

跟踪练习1：已知双曲线C：（a>0，b>0）的两条渐近线为

过右焦点F作 ‖

且交直线

于点B，过点B作直线

且交直线

于点A，若

轴，则C的离心率为________

x2y2跟踪练习2：过双曲线E：221（a>0，b>0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，abD为虚轴上的一个端点，且

为钝角三角形，则离心率的取值范围为

变式：

为钝角三角形，结果如何？

【课堂小结】

1、求离心率的方法：

（1）在焦点三角形中，应用双曲线的定义、勾股定理或余弦定理，建立关于关于a,b,c的等式，注意O是

的中点，灵活作辅助线

（2）在与渐近线有关的问题中，在特殊图形如正三角形、直角三角形中构造a,b,c的等式

2、求离心率取值范围的方法

（1）利用双曲线上的点到焦点的距离的最小值是c-a，建立关于a,b,c的不等式

（2）利用双曲线焦点弦与渐近线的相对位置，比较焦点弦与渐近线斜率，建立a,b,c的不等式

【课后作业】

《步步高》二轮专题强化练

P131

A1-A8

B11、12

选做B14