2.2.4 平面与平面平行的性质公开课参赛课教案

11省实附中高一（上）数学

高一

班

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面面平行的性质教案

一、教学目标

1、知识与技能：掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

2、过程与方法：学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。

3、情感态度与价值观：进一步提高学生空间想象能力、思维能力，体会类比的作用，渗透等价转化的思想。

二、教学重点：平面与平面平行的性质定理的理解。

难点：面面平行性质定理的证明及正确应用。来源:Z,xx,k.Com]

三、学法指导：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。

四、教学过程

复***面平行的判定定理：a,b,abP,a//,b////。

相关性质：1、若两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都和另一个平面平行。

2、平行于同一个平面的两个平面平行。

问题1：若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？

学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。

问题2：分别在两个平行平面内的两条直线满足什么条件时平行？（共面）

问题3：长方体中，平面ABCD内哪些直线会与直线BD平行？怎么样找到这些直线？

（平面ABCD内的直线只要与BD共面即可）

（二）研探新知

例1、如图，已知平面α、β、γ满足//,a,b，求证：a // b。

证明：因为a,b，所以a,b，又因为//，所以a，b没有公共点，又因为a，b同在平面γ内，所以a // b。

归纳（两个平面平行的性质定理）如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号语言：//,a,ba//b。

可以由平面与平面平行得出直线与直线平行。

课堂练习1：判断下列命题是否正确。

[来源学科网ZXXK]

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（1）如果a，b是两条直线，且a // b，那么a平行于经过b的任何平面。

（2）如果直线a和平面α满足a //

α，那么a与α内的任何直线平行。

（3）如果直线a，b和平面α满足a //

α，b //

α，那么a // b。

（4）如果直线a，b和平面α满足a // b，a //

α，b，那么b //

α。

例1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证：平面AB1D1//平面C1BD。

练习1：如图，在正方体ABCDA1BC11D1中，求证：平面A1BD//平面CD1B1．

D1

A1

B1

C1

C

B

'，BOB'O，COC'O．

练习2：如图，直线AA'，BB'，CC'相交于O，AOAOA

D

''C'．

求证：ABC//平面AB

C'

B'

A'

O

A

B

C

2、平面与平面平行的性质定理：_________________________________________________。

简记为：_______________________。

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符号表示：

_______________________。

例2:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. D

A

C

B

例3：已知：如下图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点

求证：EF∥平面SDC。

例4、已知ABC－A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点，（1）求证：AB1//平面DBC1；（2）若E是BB1上的一点，且BD//平面A1EC求证：E是BB1的中点.

A1ADC1CB1

EB练习3：已知：正方体ABCDA1B1C1D1，E、F分别为棱BC、C1D1中点，求证：EF∥平面BB1D1D

课后作业：

,CD,DA1、已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC上的点，且EH//FG，求证：EH//BD

AEBFHDGC

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2、如图：三棱柱ABCA1B1C1，底面三角形ABC中， M、N分别为A1B1、AB的中点求证：平面A1NC∥平面BMC1；

A

1

C

1

M

B

1

C

B

A

N

3、设平面α∥平面β，AB、CD是两条异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β，求证：MN∥平面α. AMECND B

4、正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各取一点P、Q，且APDQ．求证：PQ//面BCE．

5、已知空间四边形ABCD，P、Q分别是ABC和BCD的重心，求证：PQ//平面ACD．

（提示：重心分中线的比为2:1，如点P分AE的比AP:PE=2:1）

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6、正方体ABCDA1B1C1D1中，E、G分别是BC、C1D1的中点如下图．求证：EG//平面BB1D1D．

（选作）7、已知平面//，AB，CD为夹在a，间的异面线段，E、F分别为AB、CD的中点．

求证：

EF//，EF//．

（选作）8、平面//平面//平面，两条直线l,m分别与三个平面相交如图，已知AC15cm,

DE5cm,AB:BC1:3，求AB,BC,EF的长.