1.4.1 全称量词新颖的课程导入教案

等差数列的概念教学设计与反思

【教学目标】

知识与技能：

1、认识全称量词的概念，理解全称命题的定义，会判断全称命题的真假；

2、认识存在量词的概念，理解特称命题的定义，会判断特称命题的真假；

3、能判断一个给定的命题是全称命题还是特称命题，并判断它的真假。

过程与方法：

1、通过对情景问题的分析理解和归纳概括，了解全称命题的结构特征；

2、通过对情景问题的分析理解和归纳概括，了解特称命题的结构特征；

3、通过具体事例，加深学生对全称命题和特称命题的认识。

情感态度与价值观：

1、通过对全称命题、特称命题结构对比分析，培养学生的观察能力、分析探索能力，激发学生积极思考，追求新知的创新意识；

2、通过解决全称命题和特称命题的真假判断，培养学生分析问题解决问题的能力，提高学生的想象能力和知识迁移能力。

【教学重点】

1、理解全称命题的定义，判断全称命题的真假；

2、理解特称命题的定义，判断特称命题的真假。

【教学难点】探索等差数列定义的形成过程。

【教学方法】情境教学法、类比学习法、讲练结合法

【教学用具】黑板 电子白板

【教学课型】新授课

【教学设想】本课教学，重点是全称命题和特称命题的真假性判断。在前半节课，通过创设情境引导学生认识全称量词和全称命题的概念，之后进一步了解全称命题的结构特征，并让学生们从生活中举例，让学生充分认识什么是全称命题。接着以例题的形式，引导学生判断全称命题的真假，并归纳方法。后半节课以类比学习的方式，让学生学习“存在量词”这一部分。整个过程以学生自主思考、合作探究、教师适时点拨为主，真正体现课堂教学中学生的主体作用。

【教学准备】

1、教师认真备课、制作课件、布置预习内容；

2、学生认真阅读课本内容，标出关键词以及不理解的地方，完成预习内容，做好上课准备。

【教学过程】

学生

教师

设计

活动

活动

意图

阅读书本P21-P23内容，在全称量词、全称命题、了解课前

自主抽查存在量词、特称命题的关键词下面用彩笔画线

预习预习

完成

反馈

效果

活动一

思考：

独立引导通过

下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）思考

学生具体创设

之间有什么关系？

，

分析问题情境

（1）x3；

注意比较

引出、

（2）2x1是整数；

比较，

全称导入

分析

发现量词

（3）对所有的xR,x3；

新课

问题

和全（5分称命（4）对任意一个xZ,2x1是整数。

钟）

题的概念

数学构建

1、全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻

辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。

引导板书引导常见的全称量词还有：“一切”，“每一个”，“任给”，学生定义学生“任何”等。

全面及注理解2、全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命认识意点

概念，活动二

题。

全称，

让学

量词

用彩生经例如，命题：对任意的nZ,2n1是奇数；

数学

、

色粉历观建构

所有的正方形都是矩形，

全称笔画察、猜、

都是全称命题。

命题

出关测、抽引入

（提问：你能举几个全称命题的例子吗？）

键词

象、概概念

3、全称命题的结构：

括、的（5分通常，将变量x的取值范围用M表示，含有变量思维钟）

过程

x的语句用p(x)表示。那么，全称命题可表示为

学习内容

“对M中任意一个x，有p(x)成立”

简记为：xM,p(x)

读作：任意x属于M，有p(x)成立。

教学

环节

独立思考活动三

（2）xR,x211；

后完

成，例题

（3）对每一个无理数x，x2也是无理数。

并归精讲

思考：

纳出、

如何判断一个全称命题的真假？

判断探究

要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的全称知新命题（10分每一个元素x，使命题p(x)为真；

真假钟）

要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合中性的方法

找到一个元素x，使命题p(x)为假（举反例）。

学生活动四

独立练习：下列命题是不是全称命题？如果是，判断

思考它们的真假：

水平

完成

2达标

（1）xR,x20；

，

、

然后（2）矩形的对角线不相等；

巩固

小组提升

（3）不等式x22x20恒成立。

交流（12分结果

钟）

通过预习“存在量词”，回答下列问题：

1、存在量词是什么？

短语“存在一个”、“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。

2、常见的存在量词有哪些？

“有些”，“有一个”，“对某活动五

常见的存在量词还有：个”，“有的”等。

类比

3、什么是特称命题？你能举几个例子吗？

学习

含有存在量词的命题，叫做特称命题。

例如，命题：有的平行四边形是菱形；

、

有一个素数不是奇数。

自主

提升

4、特称命题的结构是什么？如何简记？

（10分通常，将变量x的取值范围用M表示，含有变量钟）

x的语句用p(x)表示。那么，特称命题可表示为

“存在M中一个x0，使p(x0)成立”

简记为：x0M,p(x0)

读作：存在一个x0属于M，有p(x0)成立。

结合全称量词学习过程

，

类比学习

例1：判断下列全称命题的真假：

（1）

所以的素数都是奇数；

巡视并记录存在的问题

，

个别指导

，

集体反馈

通过具体的例子，

引导学生归纳出判断全称命题的真假。

进一步认识全称命题并判断它的真假，加深理解

通过类比学习，提升学生的自主学习能力

请学生回答，并纠正回答过程中存在的问题，

以提问的方法检验学生的学习效果

，

对不足之处进行补充

思考：

下列语句是命题吗？（1）与（3）

，（2）和（4）之间有什么关系？

（1）2x13；

（2）x能被2和3整除；

（1）存在一个x0R,使2x13；

（1）至少有一个x0Z能被2和3整除。

例题精讲

例2 判断下列特称命题的真假：

（1）有一个实数x，使x22x30成立；

（2）存在两个相交平面垂直同一条直线；

（3）有些整数只有两个正因数。

思考：

如何判断一个特称命题的真假？

要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；（举特例）

要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假

。

巩固提升

练习：下列命题是不是特称命题？如果是，判断它们的真假：

（1）x0R,x02x030；

（2）有的向量方向不定；

（3）方程3x2y10有整数解。

学生活动七

独立

对比全称命题和特称命题的真假性判断，你发现思考

对比

了什么？

，

学习

探索（3分发现

钟）

知识

小结

1、全称量词和存在量词

2、全称命题和特称命题

提升学生探索发现规律的能力

独立集体回归思考

反馈

巩固

引导学生进行分析比较

2

活动六

检验

学习

、

寻根

问底

（3分钟）

独立思考

，

注意比较分析

以提问的方式

，

检验学生的学习效果

通过类比学习，提升学生的自主学习能力

作业

布置

板书

设计

突出

重点

课后练习：

P23

练习1、2 作业：

P26

A组

1、2

§1.4

全称量词和存在量词

1、全称量词

3、存在量词

2、全称命题

4、特称命题

教学

反思

本节课以教材中的思考问题出发，让学生观察，分析、对比，从而引出全称量词、全称命题的概念。通过判断一些全称命题的真假，引导让学生发现判断全称命题真假的方法。之后用类比的方式学习“存在量词”这部分，这有助于发挥学生学习的积极性和主动性。也充分体现了以学生为主体，教师为辅，让学生在学中做、在做中学的过程。在教学过程中注重培养了学生的观察能力、分析问题解决问题的能力。

这节课教学以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结出合理的知识体系。在教学过程中形成了师生之间的良性互动，从而提高课堂教学效率。在教学手段和教学方法上，体现了“培养学生积极主动，勇于探索的学习方式”。

应注意的几点：

1、本次教学中主要利用类比学习的教学方法，因此前半部分讲解“全称量词”的时候应该做到严谨、完成、流畅，以利于学生学习仿照，方便类比学习“存在量词”。可以说前半部分的成功与否决定了这节课的成败。

2、教学中引导遵循循序渐进的原则，由浅入深。在学生能接受的基础上适当加大题目量和难度。

3、针对我校学生的基础差问题，只讲基础题型，难题少做或不做，反复练习。从中找到自信并激发他们的学习欲望。