习题2.3优秀完整教案

用数学思想求解离心率取值范围的问题

摘记分享：

1.只有以思想方法的分析带动具体知识内容的教学，数学课才能教活、教懂、教深……

——

南京大学郑毓信教授

2.数学能力的最高境界就是形成解决数学问题的数学思想，数学方法是数学思想的副产品……

____

苏州大学王金才教授

笔者感言：数学思想是数学的生命和灵魂，是数学方法的舵手，是把知识转化为能力的桥梁。掌握好数学思想可使我们在解题时有大局观、有方向、有思路，少走弯路，从而极大的提高我们的解题能力。

高考背景：离心率作为圆锥曲线的重要几何特征，其取值或取值范围问题是历年高考热点问题之一。这类问题题型多样，内涵丰富，解法灵活，融代数、三角、几何知识于一体，能较好的反映考生对知识的熟练掌握和灵活运用的能力，能有效的反映考生对数学思想和方法的灵活运用程度。对这类问题很多人从不同的角度介绍了许多不同的方法，但从本质上来说，其实就是几种数学思想的体现。所以本节课主要从数学思想的视角求解圆锥曲线离心率取值范围的问题。

教学目标

1.

提高学生对数学思想的认识，了解高中数学思想方法；

2.

掌握高中常用的数学思想方法；

3.

用数学思想求解离心率取值范围的问题；

4.

增强学生的参与意识，激发学生学习数学的热情和积极性。

教学重点

用高中数学常用的思想方法求解圆锥曲线离线率取值范围的问题。

教学过程

第一阶段

1.请同学们查阅资料完成：高中数学思想方法有哪些？其中哪几种比较常用？

2.请同学们从以下角度复习圆锥曲线的相关知识：

（1）定义（2）方程（3）几何性质（4）位置关系（5）重要结论

1

第二阶段

请同学们完成以下题目，并思考在解题过程中用到了什么数学思想方法。

x2y21的离心率的取值范围是（

）

1. 设a>1，则双曲线22a(a1)

x2y22. 设F1、F2分别为椭圆221(ab0)的左右焦点，A为其右顶点，ab椭圆上存在一点P，使OPA90,则椭圆离心率的取值范围是（

）



x2y23. 设F1、F2分别为椭圆221(ab0)的左右焦点，椭圆上存在一点abP，使F1PF2

90,则椭圆离心率的取值范围是（

）

2

x2y24．设F1、F2分别为椭圆221(ab0)的左右焦点，若椭圆上存在ab点P，使得|PF1

|2|PF2|，则椭圆离心率的取值范围是（

）

x225. 设双曲线2y1(a0)与直线xy1相交于两个不同的点M、N，a双曲线离心率的取值范围是（

）

第三阶段

学生展示、分享，教师点评.

第四阶段

总结、提升. 本节课求解圆锥曲线离心率取值范围问题，主要采用的数学思想有哪几种？

3

第五阶段

巩固、提高. x2y21. 设F1、F2分别为椭圆221(ab0)的左右焦点，P为椭圆上的一ab点，且PF1PF2c2，则椭圆离心率的取值范围是（

）

2. 设F1、F2分别为椭圆x2y221(ab0)的左右焦点，若满足2abMF1MF20的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（

）

x2y23. 已知双曲线221(a0,b0)左右焦点分别为F1、F2，若双曲线absinPF1F2a上存在一点P使，则该双曲线离心率的取值范围是（

）

sinPF2F1cx2y24．已知双曲线221(a0,b0)左右焦点分别为F1、F2，Pab为双曲|PF2|28a，则该双曲线离心率的取值范围是（

）

线左支上的一点，若|PF1|x2y25. 已知斜率为2的直线过双曲线221(a0,b0)的右焦点，若该直ab线与双曲线的左右两支分别交于一点，则该双曲线离心率的取值范围是（

）

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