1.1.1 命题优质课教学设计

1.1.1 命题

一、教学目标：

l.知识与技能

（1）了解命题的概念；

（2）命题的分类；

（3）命题的构成形式。

2. 过程与方法

经历从具体数学实例中抽象出命题概念的过程,感受命题在数学学习中的重要性和广泛性.

3. 情感.态度与价值观

通过命题的学习过程,使学生了解命题的基本知识,认识命题的相互关系,提高思维的严谨性. 二、教学重点.难点

重点：命题的分类. 难点：命题的构成形式. 三、学情分析

在这节课的教学过程中，要注意控制教学要求，即只研究比较简单的命题，而且命题的条件和结论比较明显；不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题．这节中“若p则q”形式的命题中的“p”，“q”可以都是命题，也可以不都是命题，不能等同于前面的复合命题．

四、教学过程

1.情景导入

由生活中的问题引出数学命题。

【设计意图：从生活中和数学里已有的知识概括性的导入新课，学生体会到数学与生活的联系，激发

学习兴趣】

有一家主人是一个不善言辞的木讷之人,一天主人邀请张三、李四、王五三人吃饭聊天,时间到了,只有张

李四准时赴约,王五打电话说:“临时有急事不能来了.”主人听到随口说了一句:“你看看,该来的没

来.”张三听到,脸色一沉,起来一声不吭地走了,主人愣了片刻,又道了句:“哎,不该走的走了.”李四一听大怒,拂袖而去,主人尴尬不知所措. 问题：张三和李四之所以生气走人,是因为主人的表达方式存在逻辑错误,该来的没来这句话等价于

,不该走的走了这句话等价于

.

1

2.探索新知

探究1：

命题的概念

例1：判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“指数函数的图象真漂亮”是命题.

(2)2>3.

(3)命题“实数的平方是非负数”是真命题. (4)“mx2＋2x－1＝0是一元二次方程”是真命题. (

)

(

) (

) 归纳总结：判断一个语句是否为命题，一般把握住两点：①看其是否为陈述句，②能否判断真假，两者同时成立才是命题.注意不要把假命题误认为不是命题. 学以致用：1、判断下列语句是不是命题，若不是，请说明理由. (1)求证3是无理数；

(2)若x∈R，则x2＋4x＋4≥0；

(3)你是高一的学生吗？

(4)并非所有的人都喜欢吃苹果；

(5)若xy是有理数，则x、y都是有理数；

(6)60x＋9＞4.

【设计意图：让学生自己理解命题的含义】

探究2：

命题真假的判断

例2：判断下列命题的真假：

(1)若a＞b，则a2＞b2；

(2)x＝1是方程(x－2)(x－1)＝0的根；

(3)当x＝4时，2x＋1＜0；

(4)直线y＝x与圆(x－1)2＋y2＝1相切. 归纳总结：判断命题真假的两个技巧

1.真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学地推理论证得出要证的结论. 2.假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一个反例即可. 学以致用：2、下列命题中真命题的个数为(

) ①面积相等的三角形是全等三角形；

2

②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；

③若a＞b，则a＋c＞b＋c；

④矩形的对角线互相垂直. A.1 B.2

C.3

D.4 【设计意图：通过简单的例子让学生了解如何判断命题的真假】

探究3：命题的结构形式

例3：指出下列命题的条件p与结论q，并判断命题的真假. (1)菱形的对角线相等且互相平分；

(2)相等的两个角是对顶角. 【点拨】

分析命题―→写成“若p，则q”形式―→p是条件，q是结论―→判断真假

归纳总结：把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比

较隐含，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改

写形式不唯一. 学以致用：3.将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假. (1)垂直于同一条直线的两条直线平行；

(2)负数的立方是负数；

(3)对顶角相等. 五、当堂检测

1．下列语句不是命题的有(

)

①若a＞b，b＞c，则a＞c；②x＞2；③3＜7；④函数y＝ax(a＞0，且a≠1)在R上是增函数．A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2.已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中，假命题是(

) A.若a∥b，则α∥β

B.若α⊥β，则a⊥b C.若a，b相交，则α，β相交

D.若α，β相交，则a，b相交

3.命题“6的倍数既能被2整除，又能被3整除”的结论是(

) A.这个数能被2整除

3

B.这个数能被3整除

C.这个数既能被2整除，也能被3整除

D.这个数是6的倍数

4.下列命题中真命题的个数有(

) ①抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；②互相包含的两个集合相等；③空集是任何集合的真子集.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【设计意图：通过三种层次的反馈例练，由浅入深，逐渐达到运用新知的目的，同时反馈学生学习理解的程度，进行学习监控和补救.】

六、课堂小结

1.知识建构

2.能力提高

3.课堂体验

七、课时练与测

八、教学反思

在初中，学生接触的简单的逻辑推理及命题间关系（原命题和逆命题）主要来源于几何知识，有很强的几何直观性，便于掌握．高中学生要面对大量代数命题，因此，很有必要学习命题的有关内容，以适应高中数学学习的需要，这节课的主要教学目的就在于此．

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