小结多媒体教案及点评

椭圆、双曲线、抛物线小结

教学目标：

知识与技能目标：

掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及求法；

分清楚椭圆与双曲线的a、b、c 灵活应用他们的性质。

过程与方法目标: 学会通过解方程的方法求解标准方程的过程。

情感态度价值观目标: 感受解题成功带来的优越感，培养浓厚的学习兴趣。

教学重点难点：

掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及求法、及性质应用。

教学设计：

1.

复习导入

学生回答圆锥曲线的标准方程

2.

椭圆

（1）椭圆的定义

平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．

注：定义中的条件2a>|F1F2|>0不能少，这是根据三角形中的两边之和大于第三边得出来的．否则：①当2a＝|F1F2|时，其轨迹为线段F1F2；②当2a<|F1F2|时，其轨迹不存在．

（2）椭圆的标准方程

标准方程

焦点在x轴上

焦点在y轴上

x2y2＋＝1(a>b>0)

a2b2y2x2＋＝1(a>b>0) a2b2图

形

焦点坐标

(－c,0)，(c,0)

(0，－c)，(0，c) a，b，c的关系

3.

双曲线

（1）双曲线的定义

c2＝a2－b2

把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．

注：

平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值为非零常数，即||MF1|－|MF2||＝2a，关键词“平面内”．

当2a<|F1F2|时，轨迹是双曲线；

当2a＝|F1F2|时，轨迹是分别以F1，F2为端点的两条射线；

当2a>|F1F2|时，轨迹不存在．

（2）双曲线的标准方程

标准方程

焦点在x轴上

焦点在y轴上

x2y2－＝1 a2b2(a>0，b>0) y2x2－＝1 a2b2(a>0，b>0) 图形

焦点坐标

F1(－c,0)，F2(c,0)

F1(0，－c)，F2(0，c) c2＝a2＋b2

a，b，c的关系

4.

抛物线

（1）抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．

（2）抛物线标准方程的几种形式

图形

标准方程

焦点坐标

准线方程

y2＝2px

(p>0) p，0

2－p，0

20，p

20，－p

2px＝－

2y2＝－2px

(p>0) px＝

2x2＝2py(p>0)

x2＝－2py

5.

例题

(p>0) py＝－

2py＝

2x2y2（1）若椭圆＋＝1的一个焦点坐标为(1,0)，则实数m的值为(

) 5mA．1

B．2

C．4

D．6

（2）设P是椭圆＋＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于2516(

) A．4 B．5 C．8 D．10 x2y2（3）若椭圆的焦距为6，a－b＝1，则椭圆的标准方程为________________．

（4）求适合下列条件的椭圆的标准方程．

(a)椭圆的两个焦点的坐标分别是(－4,0)，(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；

35(b)椭圆的两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点－，；

22(c)椭圆的焦点在x轴上，a∶b＝2∶1，c＝6. （5）已知双曲线－＝1，则双曲线的焦点坐标为(

) 169A．(－7，0)，(7，0)

C．(0，－5)，(0,5)

B．(－5,0)，(5,0) D．(0，－7)，(0，7) x2y2（6）平面内有两个定点F1(－5,0)和F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是(

) A.C.－＝1(x≤－4) 169－＝1(x≥4)

169x2x2y2y2 B.－＝1(x≤－3) 916 D.－＝1(x≥3)

916x2x2y2y2（7）双曲线的两焦点坐标是F1(0,3)，F2(0，－3)，b＝2，则双曲线的标准方程是________．

（8）已知方程x2k－5|k|－2－y2＝1对应的图形是双曲线，那么k的取值范围是(

)

B．k>5或－25

C．k>2或k<－2 2（9）抛物线x＝－2y的准线方程是(

) 1A．y＝

21C．x＝

421

B．y＝

81 D．x＝

8（10）若抛物线y＝8x上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为(

) A．(8,8) C．(8，±8)

B．(8，－8) D．(－8，±8)

（11）已知动点P到定点(2,0)的距离和它到直线l：x＝－2的距离相等，则点P的轨迹方程为________．

6.

总结：牢记三种圆锥曲线的定义和性质，会通过列方程的方法求标准方程，（注意焦点在那个坐标轴上或是开口方向）