1.1.3 四种命题间的相互关系优质课教案内容

四种命题间的关系

[基本知识]

1．命题的概念

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．

2．四种命题及相互关系

3．四种命题的真假关系

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．

[基本能力]

1．判断题

(1)“x2＋2x－3<0”是命题. (

) (2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”．(

) 2．填空题

(1)“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．

(2)命题“若x>1，则x>0”的否命题是______________________________________．

(3)设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是________________________________________________________________________．

(4)有下列几个命题：

11①“若a>b，则a>b”的否命题；

②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；

③“若x2<4，则－2

其中真命题的序号是________．

[全析考法]

[例1]

下列命题中为真命题的是(

) 11A．若x＝y，则x＝y

C．若x＝y，则x＝y

[方法技巧]

判断命题真假的思路方法

(1)判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，然后联系其他相关的知识进行判断．

(2)当一个命题改写成“若p，则q”的形式之后，判断这个命题真假的方法：

①若由“p”经过逻辑推理，得出“q”，则可判定“若p，则q”是真命题；

②判定“若p，则q”是假命题，只需举一反例即可．

由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．

[例2]

(1)(2018·西安八校联考)已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的(

) A．逆命题

C．逆否命题

B．否命题

D．否定

四种命题的关系

B．若x2＝1，则x＝1 D．若x

命题的真假判断

an＋an＋1(2)原命题为“若

) A．真，真，真

C．真，真，假

[方法技巧]

1．写一个命题的其他三种命题时的注意事项

B．假，假，真

D．假，假，假

(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写为“若p，则q”形式．

(2)若命题有大前提，需保留大前提．

2．判断四种命题真假的方法

(1)利用简单命题判断真假的方法逐一判断．

(2)利用四种命题间的等价关系：当一个命题不易直接判断真假时，可转化为判断其等价命题的真假．

[全练题点]

1.[考点一]下列命题中为真命题的是(

) A．mx2＋2x－1＝0是一元二次方程

B．抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点

C．互相包含的两个集合相等

D．空集是任何集合的真子集

2.[考点二](2018·河北承德模拟)已知命题α：如果x<3，那么x<5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是(

) ①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题；

②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题；

③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题．

A．①③

C．②③

B．②

D．①②③

3.[考点一、二](2018·黄冈调研)给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(

) A．3

B．2

C．1

D．0 4.[考点一、二]有下列四个命题：

①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；

②“面积相等的三角形全等”的否命题；

③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；

④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．

其中为真命题的是________(填写所有真命题的序号)．