3.3.1 两条直线的交点坐标优秀完整教案

3.3.1 两条直线的交点坐标（教学设计）

一、教材地位分析

1.教材的地位和作用

本节内容是数学必修2第三章

直线与方程 3.3.1 直线的交点坐标的第一课时．本节课是在初中学习了二元一次方程组的解和前一节直线的位置关系、直线的方程后进行的，是对前面学习内容的知识的综合应用和深化，也为后继学习距离公式、圆锥曲线以及曲线与曲线的交点奠定基础。本节课通过利用代数的方法来解决两条直线相交的交点坐标问题，渗透数形结合、坐标法的思想，通过探究过定点的直线系的方程问题进一步培养学生转化化归的思想。

2.教学目标分析：

知识与技能：会利用二元一次方程组的解的情况来判断直线和直线是否相交，并能熟练地求出交点。

过程和方法：

（1）经历两直线交点坐标的求法，会初步判断两直线位置关系：相交或平行或重合。

（2）学会用代数方程的解来研究平面中两条直线的位置关系

。

情感、态度和价值观

感受用代数方法研究几何问题的方便,增强学习解析几何学的信心。

3.教学重难点分析

重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。

难点：两直线相交与二元一次方程的关系。

二、学情分析

授课的对象是高一年级的学生，他们已经初步具备了平面想象能力、计算能力和推理论证能力，为学习好本课时内容奠定了一定基础。同时，同学们在初中阶段已经对直线相交有了初步、直观的认识，以及前面学过的直线的位置关系、直线的方程等知识，本节课提供了一定的认知基础，但是对于严密的推理论证和总结、归纳能力，在认知结构和知识能力上还有所缺陷。

三、教学、学法分析

1.教法：启发式、合作交流式和动手操作、探究

2.学法：归纳总结，自主学习，合作交流

四、教学资源及教具准备：

多媒体设备、三角尺（直尺）

五、教学过程设计分析：

教

学

过

程

学生教学设计意图

活动

媒体

1.创设情境，导入新课

运用动态的图片展示新知和问题

观察生活中表示的直线，课件展示出直角坐标

系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。

提出问题：

①已知两条直线l1:A1xB1yC10

l2:A2xB2yC20

如何判断这两条直线的关系？

②如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？

2.师生互动，探究新知

看下表，并填空：

学生观察并思考问题，带着问题学习本节内容

本环节的设计意图是让学生形象直观的观察平面中两条直线的位置关系并带着问题学习，引起学生对本节知识学习的兴趣。

对以学知识总结归纳形成框架

几何元素及代数表示

学生进行分组讨论，教师引导学生归纳

关系

点A

A(a,b)

直线l

点A在直线上

l:AxByC0

A的坐标满足方程

多媒

体

l:AaBbC0

直线l1与l2的交点A

A的坐标是方程组的解

AxByC0111

A2xB2yC20

追问③：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？

小组合作共同总结

A1xB1yC10归纳：将方程联立，得，则两直线AxByC0222与其方程所组成的方程组解的关系：

（1）若方程组有唯一解，则l1、l2相交，有唯一的公共点；

（2）若方程组无解，则l1、l2没有公共点，即平行；

多媒体展示平行四边形的旋转过程

通过学生独立思考、师生共同总结加强对知识的理解；由具体问题的解通过思考、感悟得到一般性结论，循序渐进，符合学生的认知规律，便于理解记忆；在问题探究的过程中，让学生体会数形结合的思想．

（3）若方程组有无数多个解，则l1、l2有无数多个公共点，

即重合．

自主3、理解新知

如何求解两条直线的交点？如何判断两条直线的位置关系？

两直线相交唯一解

AxByC0111完成无穷多两直线重合AxByC0

222无解两直线平行练习

课后探究：如何根据两直线的方程的系数之间的关系来判定两直线的位置关系呢？

4、应用举例

例1（课本P103例1）：求下列两直线交点坐标

l1:3x4y20

小组合作尝试3x4y20解：解方程组



解决

l2:2xy20

2xy20

解得x2

y2所以，l1与l2

的交点坐2)如右图

标为M(2，

学生动手操作

多媒通过例题体展的讲解加强学生对示、交点坐标板书知识的讲

演示

形成

过程

通过不同

例2

判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标：

（1）l1:xy0，l2:3x3y100；

让学生自己动（2）l1:3xy40，l2:6x2y10；

手解方程（3）l1:3x4y50，l2:6x8y100. 组，看解题

是否变式训练2（课本P104

练习NO：2）

规范，条理

这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。

是否设问3: 当变化时，方程

3x+4y-2+（2x+y+2）=0清楚，表达表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点坐标。

是否（1）可以一用信息技术，当取不同值时，通过各种简洁，图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这然后再进些直线的共同特点是经过同一点。

行讲（2）找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。

评. 层次的例多媒题练习设计，让学生体展在辨析的过程中不示

断两直线

位置关系的认识与

理解，提升

学生的观察能力、概

括和归纳

能力以及动画语言表达能力。

演示示，验证猜想

通过对问题的分析、解决过程，培养学生综合分析问题和转化化归的能力；通过方法探究，一题多解，分组完成，有益于沟通知识和方法，开拓解题思路．

多媒

（3）结论，方程表示经过这两条直线l1与l2的交点且

除直线l2：2x+y+2=0的所有直线的集合。

例3：（课本P109习题3.3 A组：4）

例4：求经过两条直线x+2y-1=0和2x-y-7=0的交点，且垂

直于直线x+3y-5=0的直线方程。

x2y10x3解法一：解方程组



解得



2xy70y1

∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）。

又∵直线x+2y-5=0的斜率是

1，

3∴所求直线的斜率是3。

用点斜式可得所求直线方程为：y+1=3(x-3). 即：3x-y-10=0. 解法二：由于所求直线有直线系2x-y-7+λ(x+2y-1)=0中，将该式整理，可得：

（2+λ）+(2λ-1)y-λ-7=0

体展

分组示

完成

两种

解法

∴-2=3 解之，得：λ=1/7。

21

学生动手操作

学生因此，所求直线方程为3x-y-10=0. 附：判定两条直线的位置关系：

在判断两直线的位置关系时，也可利用直线方程的一般式，由系数间的关系直接作出结论，设l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20

（1）l1∥l2

多媒体展示

多媒体结合板书进行归纳

A1B1C=≠1

A2B2C2

A1B2=A2B1，

A1C2≠A2C1. （2）l1与l2相交A1B≠1

A2B2A1B2≠A2B1. ABC（3）l1与l2重合1=1=1

A2B2C2

A1B2=A2B1，

A1C2=A2C1. （4）l1⊥l2A1A2+B1B2=0.

5、课堂小结，巩固反思：

1. 求两条直线的交点坐标

2. 任意两条直线可能只有一个公共点，也可能没有公共点（平行）

3. 任意给两个直线方程，其对应的方程组得解有三种可能可能：

1）有惟一解

2）无解

3）无数多解

4. 直线族方程的应用

多媒自主体展示

完成归纳与小结并反思学到了什么

A组1，3，4．

6、布置作业

P109

通过小结反思总结经验，该正不足

作业的布置分为必做题：立足于大多数同学的程度，让学生经过独立思考后能够完成为宜。选做

题：便于提升基础较好的学生，有利于培养优等生。