2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学实录及点评

直线与平面平行的判定教学设计

一、教学目标：

1.知识与技能目标：掌握直线与平面平行的判定定理，以及能够应用概念、定理证明空间中有关直线与平面平行的简单命题。

2.过程与方法目标：用观察——分析概括——证明出直线与平面平行的判定定理的过程，逐步培养学生用数学语言表述几何对象的位置关系的能力。

二、教学重点与难点

重点：利用直线与平面平行的判定定理证明直线与平面平行的方法。

难点：对判定定理的探究过程

三、教学过程设计：

（一）知识准备、新课引入[来源:学&科&网]

提问1：空间中直线a和平面有哪几种位置关系？

（1）

以问答的方式回顾之前学***面的位置关系：

1直线在平面内——有无数个公共点

○2直线与平面相交——有且只有一个公共点

○3直线与平面平行——没有公共点

○我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a

（2）

有哪些方法可以判定直线与平面平行？

提出根据概念很难证明，因为直线和平面都可以无限延伸，此时我们很难判断直线与平面平行。那么有没有一种简单的方法可以用来判定直线与平面平行呢

提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？ [设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。] （二）判定定理的探求过程

1、实例感受

（1）让学生观察门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行（由教师用模型展示）

（2）让学生观察书本的形状，得出两条对边所在直线平行。接着让学生翻开书的封面观察封面边缘所在直线与书面所在平面的位置关系，通过观察得出，他们平行。抽象出实验中的两条直线与一个平面，做出对应的图形。

2、动手实践

有一块木料如图，P为面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内画一条直线和平面ABCD平行，那么该如何画线？

1

[设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。

3、探究思考

思考3:直线a,b可以确定一个平面吗？

思考4：直线a与平面相交吗?

(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线 ②平面内一条直线 ③这两条直线平行

(2)如果平面外的直线a与平面内的一条直线b平行，那么直线a与平面平行吗？

（1）

利用反证法证明猜想。

如图，已知a不在平面α内，b在平面α内，且a∥b，求证：a∥α。

4、猜想得到证明，那么我们就得到了直线与平面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。并用符号表示。

①

让学生自己默读判定定理(1分钟)，总结出定理中蕴含的内容证明确认：已知直线a在平面外；

②

平面内的一条直线b; ③

a平行b；

简单概括：（内外）线线平行线面平行

a符号表示：ba||

a||b温馨提示：

作用：判定或证明线面平行。

关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。

思想：空间问题转化为平面问题

（三）定理运用 2

1、例题讲解

例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面. 改写：已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点. 求证：EF//平面BCD. 证明：连接BD. ∵ AE=EB,AF=FD, ∴ EF//BD(三角形中位线的性质)

EF平面BCD，BD平面BCD，EF//平面BCD（线面平行判定定理）

练1.完成课本P56练习2 例2.在长方体ABCD—A1B1C1D1中.设E，F分别是A1B和B1C的中点，求证:直线EF//平面ABCD.

[设计意图：设计变式训练，目的是及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。] 练2、

2016年全国卷3如图，四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，AD//BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点，AM=2MD,N为PC的中点.（1）证明：直线MN//平面PAB [来源:学.科.网]

让学生先自己思考，后分组讨论得到思路，最后教师板书展示。

[知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法。这种思想方法是解决立几论3

证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法] （四）课堂小结

先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：

1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。

a2、定理的符号表示：ba||

a||b简述：（内外）线线平行则线面平行

3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。

（五）课后作业

课本：习题2.2 A 组 3题

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