3.2.2 直线的两点式方程教案评析

2.1平面向量的实际背景及基本概念

课前预习学案

一、预习目标

通过阅读教材初步了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.

二、预习内容

（一）、情景设置：

情境1：如图，金钱豹以5m/s的速度向东追赶一只以2m/s的速度向西逃跑的小狗……

请问：金钱豹能追上小狗吗？为什么？

情境2：美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里。

试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？

（二）合作探究：观察下述三个量有什么区别？

m=20kg

F=20N

V =20km/h

引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？

课内探究学案

一、学习目标

1. 知识与技能目标：了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示。

2. 过程与方法目标：通过解决实际问题，提高依据具体问题

背景分析问题、解决问题的能力。3. 情感、态度与价值观目标：体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯。

二、自主探究过程

探究一：向量的定义及表示方法

1.既有

又有

的量，叫做向量

2.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段。

3.向量常用

表示，有向线段的长度表示向量的大小，叫做

。箭头所指的方向表示向量的方向。

①以A为起点、B为终点的向量记为：ＡＢ。

a

B （终点）

大小记作：│AB│。读作：向量AB的模。

A(起点)

起点可以取任意位置

②也可以表示：a

。大小记作a

. 牛刀小试：

1.温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？

2.向量

AB 和

BA 同一个向量吗？为什么？

思考：有向线段与向量有区别吗？

探究二：相等向量与相反向量

1.相等向量定义：

说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；

（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起．．．．．．．点无关．．．. 2.相反向量定义：

探究三：两个特殊向量

1.零向量

，记作0.

0的方向是任意的.

0=

。

注意0与0的含义与书写区别. 2.单位向量

.单位向量的模等于 .

说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.

思考：起点在同一点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？如果放到平面直角坐标系内

探究四：向量之间的关系

1.平行向量定义：

①

叫平行向量；

②我们规定0与

平行.

呢？

说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；

（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 2.共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量。

说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 思考：两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否一样？为什么？

两向量的平行与平面几何里两线段的平行是否一样？为什么？

例1：

如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，

写出图中与向量OA相等的向量.

变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？

变式二：是否存在与向量OA长度相等、方向相反的向量？

变式三：与向量OA共线的向量有哪些？

例2：一辆汽车从A地出发向西行驶了100千米到达B后，改变方向向西偏北450方向行驶了200千米到达C，最后又从C向东行驶了100千米到达D地。

(1) 作出向量AB,BC,CD (2) 求│AD│

竞技场：

1、单位向量是否一定相等？

2、单位向量的大小是否一定相等？

3、平行向量是否一定方向相同？

4、不相等的向量一定不平行吗？

5、与零向量相等的向量一定是什么向量？

6、与任意向量都平行的向量是什么向量？

7、若两个向量在同一直线上，则这两个

向量是什么向量？

8、共线向量一定在一条直线上吗？

9、在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？

10、在下列结论中，哪些是正确的？

（1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终点分别重合；

（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；

（3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；

（4）两个相等向量的模相等。

11、设O为正△ABC的中心,则向量AO,BO,CO是

(

)

A.相等向量

B.模相等的向量

C.共线向量

D.共起点的向量

12、命题：“│a│=│b│”成立，则“ a =

b ”一定成立。

13、已知a、b为不共线的非零向量,且存在向量

c,使

c ∥

a,

c

∥

b, 则

c

=____ 14、与非零向量

a 平行的向量中，不相等的单位向量有_____个. 15、如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC 边上的中线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出（1）与向量CD共线的向量有___个,分别是______________________；（2）与向量DE相等的向量有__个,分别是___________。

16、如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：

（1）与ED相等的向量；

（2）与ED共线的向量；

作业：77页习题2.1